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湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——复数与极限


湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编
第 11 部分:复数与极限
一、选择题: 1.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)若复数 z ? 为(B) A.

sin x cos x ? ,则|z|的值 1? i 1? i

1 2

B.

2 2

C. 2

D.2

1. (湖北省武汉二中 2009 届高三 3 月测试题) a , b ? R ,i 为虚数单位,若 a+b=( D ) A. -4 B.

a b 5i ,则 ? ? 1 ? i 1 ? 2i 3 ? i

1 4

C. ?

1 4

D.4

9. (湖北省武汉二中 2009 届高三 3 月测试题)我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小 值,叫做该点到球面的距离,如果等比数列{an}的首项 a1 为空间一点(t,1,2)到球面(x+8)2+(y- 4)2+(z+2)2=16 的距离的最小值,Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 lim Sn ? 2 ,则等比数列{an}的公比
n??

q 等于( A. 1

B ) B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

1. ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) 设 a 、 b 、 c 、 d ∈ R ,则复数 (a ? bi)(c ? di) 为实数的充要条件是(A) A.ad-bc = 0 B.ac-bd = 0 C.ac+bd = 0 D.ad+bc = 0 x?2 2 . ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 理 ) lim 2 的值为(C) x ?2 x ? 6 x ? 8 1 1 A.0 B.1 C. ? D. 2 3 1. (湖北省孝感市 2009 届高三 3 月统考理) 设, a ? R , ? a ?

? ? ?

2 ? 2 i? ?1 ? i ? ? cos? ? i ,则 ? 的值为( ? 2 ? 2

D )

? A?
2.

2? 3

? B?

3? 4

?C ?

?
3

? D?

?
4

(湖北省 2009 年 3 月高三八校第二次联考理科)设复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? x ? i ( x ? R ) ,若

z1 ? z2 为实数,则 x 等于( C )

? A? ? 2

? B? ?1

? C ?1
an ? 2bn 的值是 3an ? 4bn

? D? 2

2.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n 的展开式中各项系数之和为 an,(7x2+

lim 1)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 bn,则 n ??

A.

1 3

B.

1 4

C .1

D.-

1 2

2 . ( 湖 北 省 沙 市 中 学 2009 届 高 三 三 月 月 考 试 题 ) 已 知 x, y ? R , i 为 虚 数 单 位 , 且

( x ? 2)i ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i) x? y 的值为 (D)
A .2 i B.4+4 i C .4 D.一 4

1.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理)

2i 的共轭复数对应复平面内的点位于 1? i
A.第一象限 解析:C. 三象限. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2i 2i(1 ? i) ? ? i(1 ? i)=i ? i 2 ? ?1 ? i .其共轭复数为 ? 1 ? i .对应的点位于第 1 ? i (1 ? i)(1 ? i)

?3 a ? x2 , x ≥ 0 ? ?2 6.(湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理)设 f ( x) ? ? , ?2 ? 4 ? x , x ? 0 ? x ? 要使 f ( x ) 在 (??, ?) 内连续,则 a 的值为 1 1 1 A. B. C.6 D. 6 3 24 3 3 2? 4? x (2 ? 4 ? x )(2 ? 4 ? x ) ( a ? x 2 ) ? a , lim 6.A. lim ? lim ? ? ? x ?0 2 x ?0 x ?0 2 x x(2 ? 4 ? x ) 1 1 x ? lim ? . 要 使 f ( x) 在 (??, ?) 内 连 续 , 只 需 要 ? lim ? ? x ?0 2 ? 4 ? x x ?0 x(2 ? 4 ? x ) 4 3 1 1 a ? ,a ? . 2 4 6
二、填空题: 12. (湖北省 2009 年 3 月高三八校第二次联考理科) 设 an 是 3 ? x

?

? 的展开式中 x 项的系数
n

? 32 33 ( n ? 2 、 3 、 4 、…) ,则 lim ? ? ? n ?? a ? 2 a3
_____18________.

?

3n ? ?? an ?

11.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)已知复数 z1=3-i,z2=2i-1, z 是 z 的共轭复 数,则复数

i z2 4 ? 的虚部等于_____ 5 z1 4


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