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三角函数与恒等变化测试题


饶平二中 2007 届高三理科数学第一轮总复习

三角函数与恒等变化测试题 一 填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 1 与 950 终边相同的最小正角是
°

2 已知 cos(

π
6

α) =

3 5π ,则 cos( +α) = 3 6

3

3 tan11° + 3 tan19° + tan11° tan19° =

1 ,则 sin α = 2 2 2 1 1 + 2 sin α cos α 5 已知 tan α = ,则 的值是 2 sin 2 α cos 2 α
4 已知 sin

α

+ cos

α

=

cos 2α =

6 若 sin α + sin β =

2 ,则 cos α + cos β 的取值范围是 2

二 解答题(本大题 3 小题,共 26 分) 7(本题 10 分)已知 tan

α

π 6sin α + cos α = 2 ,求① tan(α ) 的值。 ② 的值。 2 4 3sin α 2 cos α
2

8(本题 8 分)已知函数 f ( x ) = 3sin x cos x + 3 3 cos x (1)求函数 f ( x ) 的单调递减区间;

3 3 2

(2)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值,以及达到最大值和最小值时 x 的分别值的集合。 9 (本题 8 分)已知函数 f ( x ) = A cos(ω x + ) + b ( A > 0, ω > 0,| |< 图所示。 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)经过怎样的变换, 可由 f ( x ) = cos x 曲线得到函数 f ( x ) 的图象。

π
2

) 的图象的一部分如

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饶平二中 2007 届高三理科数学第一轮总复习

饶平二中高三理科数学单元测试 三角函数与恒等变换
姓名:___________ 座号:____________ 班级:____________ 成绩:_____________

一 填空题:(本题共 6 题,每题 4 分,共 24 分)
1.

130°

2.



3 3

3.

1

4.



3 4



1 8

5. 3

6. [

14 14 , ] 2 2

二 解答题(7 题 10 分,8 题 8 分,9 题 8 分,共 26 分)

7.解: (1)∵ tan

α
2

=2

∴ tan α =

2 = 4 = 4 。。。。。 分 。。。。。3 1 4 3 2α 1 tan 2

2 tan

α

4 1 π tan α 1 ∴ tan(α ) = = 3 = 7 。。。。。。。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。。。。。。6 4 4 1 + tan α 1 3 6sin α + cos α 6 tan α + 1 8 + 1 7 (2) = 。。。。。。。。。。。10 分 = = 。。。。。。。。。。。 3sin α 2 cos α 3 tan α 2 4 2 6
8.解: (1) f ( x ) = 3sin x cos x + 3 3 cos x
2

3 3 3 2 cos 2 x 1 = sin 2 x + 3 3( )= 2 2 2

3 3 3 2 cos 2 x 1 π sin 2 x + cos 2 x( ) = 3sin(2 x + ) 。。。。。。。。。。。2 分 。。。。。。。。。。 2 2 2 3 3π π 7π , (k ∈ Z ) ,即 kπ + ≤ x ≤ kπ + , (k ∈ Z ) 2 3 2 12 12 π 7π ∴ f ( x) 的单调减取间为 [kπ + , kπ + ], (k ∈ Z ) 。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。4 12 12
由 2 kπ +

π

≤ 2x +

π

≤ 2k π +

(2)由(1)知

, k ∈ Z } , f ( x) max = 3 。。。。6 分 。。。 2 12 π 3π 7π 当 2 x + = 2k π + 时,即 {x | x = kπ + , k ∈ Z } , f ( x) min = 3 。。。8 分 。。 3 2 12 3

当 2x +

π

= 2 kπ +

π

时,即 {x | x = kπ +

π

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饶平二中 2007 届高三理科数学第一轮总复习

9.解(1)由图象知 T = 2(

5π π 2π ) = π ∴ω = = 2 。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。1 6 3 T f ( x) f min ( x) 1 (3) A = max = = 2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。 2 2 f ( x) + f min ( x) 1 + (3) b = max = = 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。3 2 2

又点 (

π

3

, 1) 在函数 f ( x) = 2 cos(2 x + ) 1 的图象上
2π 2π 2π π + ) 1 ,即 cos( + ) = 0 ,∴ + = kπ + 3 3 3 2

1 = 2 cos(
即 = kπ

π

6

(k ∈ Z ) ,又 | |<
向右移

π

2

,∴ =

π

6

,故 f ( x ) = 2 cos(2 x

π
6

) 1 。。5 分 。
1 倍, 纵坐标不变 2 )
向下移 1 个

(2) y = cos x

π
6

个单位长度 y = cos( x

π
6

)

横坐标变为原来的

y = cos(2 x ) 6

π

纵坐标变为原来的 2 倍,横坐标不变 y = 2 cos(2 x

π
6

单位长度 y = 2 cos(2 x

π
6

) 1 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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