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山东省菏泽市2017届高三数学一模试卷(理科)-Word版含解析

2017 年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A={x|x2﹣x﹣6>0},集合 B={x|﹣1<x<4},则 A∩B 等于( A.? B. (﹣2,3) C. (2,4) D. (3,4) (i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于 ) 2.若复数 z 满足 z﹣1= ( ) B.第二象限 A.第一象限 C.第三象限 D.第四象限 , 3.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a2sinC=4sinA,cosB= 则△ABC 的面积为( A.1 B. C.2 ) D. 4.在一次化学测试中,高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分,方差为 8.2, 则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是( A.60 B.70 C.80 D.100 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ) A.3 B.4 C.5 D.6 |>2 对? x∈R 恒成立”的( ) 6.“m>2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 7.已知| D.既不充分也不必要条件 |=2 ,∠BAC=30°,且 2 +3 =5 ,则 ? 等于( ) |=3,| C.4 A.﹣2 B.3 D.﹣5 8.已知实数 x、y 满足约束条件 的值为( A. B.1 ) C. D. ﹣ ,若 z= 的最小值为﹣ ,则正数 a 9.已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左顶点为 A,右焦点为 F(c,0) , 直线 x=c 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P,过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象 限的渐近线平行,且与直线 AP 交于点 B,若△ABF 与△PBF 的面积的比值为 2,则 双曲线 C 的离心率为( A. B. C. ) D. 10.设 min{m,n}表示 m、n 二者中较小的一个,已知函数 f(x)=x2+8x+14,g(x) =min{( )x﹣2,log2(4x)}(x>0) ,若? x1∈[﹣5,a](a≥﹣4) ,? x2∈(0, +∞) ,使得 f(x1)=g(x2)成立,则 a 的最大值为( A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.0 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.a1= ‘ a2= (1﹣a1)= ; a3= (1﹣a1﹣a2)= ; ; a4= (1﹣a1﹣a2﹣a3)= … 照此规律,当 n∈N*时,an= . . 12.执行如图的程序框图,若输入 k 的值为 3,则输出 S 的值为 13.已知( ﹣ )5 的常数项为 15,则函数 f(x)=log . (x+1)﹣ 在区间 [﹣ ,2]上的值域为 14.已知 a≥ cosθdθ,则曲线 f(x)=ax+ ln(ax﹣1)在点(2,f(2) )处 . ) |, 切线的斜率的最小值为 15.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,以抛物线 C 上的点 M(x0,2 (x0> ) 为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A, 且被直线 x= 截得的弦长为 若 =2,则| |= . | 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.已知向量 =(sinx,mcosx) , =(3,﹣1) . (1)若 ∥ ,且 m=1,求 2sin2x﹣3cos2x 的值; (2)若函数 f(x)= ? 的图象关于直线 x= 上的值域. 17.如图,在多面体 ABCDPE 中,四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形,AB∥DC, PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面 ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F 是 CE 的中点. (1)求证:BF∥平面 ADP; (2)求二面角 B﹣DF﹣P 的余弦值. 对称,求函数 f(2x)在[ , ] 18.在数列{an}中,a1=1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=1+a = + (n∈N*) . (n∈N*) ,求数列{2nbn}的前 n 项和 Sn. 19.中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身 体健康,某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位:时间) , 分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查,将他们最近一周自我熬夜学习的 总时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示 个位数字) .如果学生平均每周 自我熬夜学习的总时长超过 22 小时,则称为“过度熬夜”. (1)请根据样本数据,分别估计甲,乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的 平均值; (2)从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据,求恰有 1 个数据为“过度熬夜” 的概率; (3)从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据,记“过度熬夜”的学生人 数为 X,写出 X 的分布列和数学期望 E(X) . 20.已知函数 f(x)=(2x+b)ex,F(x)=bx﹣lnx,b∈R. (1)若 b<0,且存在区间 M,使 f(x)和 F(x)在区间 M 上具有相同的单调性, 求 b 的取值范围; (2)若 F(x+1)>b 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,求 b 的取值范围. 21.已知焦距为 2 的椭圆 C: + =1(a>b>0)的右顶点为 A,直线 y= 与 椭圆 C 交于 P、Q 两点(P 在 Q 的左边) ,Q 在 x 轴上的射影为 B,且四边形 ABPQ 是平行四边形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M,N. (i)若直线 l 过原点且与坐标轴不重合,E 是直线 3x+3y﹣2=0 上一点,且△EMN 是以 E 为直角顶点的等

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