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三角函数公式变换


三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系:
2 2

sin α+cos α=1 2 2 1+tan α=sec α 2 2 1+cot α=csc α

(六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余 中间 1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为 1;阴影 三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两 个顶点的三角函数值的乘积。”)

诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα

sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα

sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα

sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中 k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 2tan(α/2) sinα=—————— 2 1+tan (α/2)
2

万能公式

tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ

1-tan (α/2) cosα=—————— 2 1+tan (α/2)

tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ

2tan(α/2) tanα=—————— 2 1-tan (α/2)

半角的正弦、 半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
2 2 2 2

三倍角的正弦、 三倍角的正弦、余弦和正切公式
3

sin3α=3sinα-4sin α
3

cos2α=cos α-sin α=2cos α-1=1-2sin α

cos3α=4cos α-3cosα
3

2tanα tan2α=————— 2 1-tan α

3tanα-tan α tan3α=—————— 2 1-3tan α

三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2

三角函数的积化和差公式 1 ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2

sinα

cosα

cosα

sinα

为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式) 化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)


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