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2017-2018届河北省唐山市高三3月第一次模拟考试理科数学试题及答案

唐山市 2017-2018 学年度高三年级第一次模拟 考试 理科数学 一、选择题: (本大题共 12 题,每小题 5 分,在每 小题给出的四个选项中 , 中有一项是符合题目要求 的. 1. 设 (2 ? i) z ? 3 ? 4i, 则 z= A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 2 ? i 2.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元) , 则销售额中的中位数是 A.30.5 B.31.5 C.31 1 2 1 2 3 4 0 0 1 3 2 1 1 8 4 2 6 D.32 3.己知集合 A= {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,B= {x | log 4 x ?  } ,则 A . A ∩ B=? D.A?B 4. ( 3 x ? )8 二项展开式中的常数项为 A. 56 D. -112 B. 112 C. -56 2 x B . B?A C . A ∩ CRB=R 5.执行右边的程序框图,则输出的 S 是 A . 5040 D.2550 6.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a3 ? , a2 ? a4 ? , 则 A . 4n-1 B . 4n-1 5 2 5 4 Sn an B . 2450 C . 4850 C . 2n-1 D.2n-1 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 6 C.3 8.若 sin( ? ? ) ? , 则 cos( 6 B.2 3 D .3 3 ? 1 3 2? ??) ? 3 7 A.9 2 C. 9 B. D. 7 9 2 9 9.正三棱锥的高和底面边长都等于 6,则其外接球的表面积为 A.8? B.16? C.32? D.64? 10.双曲线 x2 ? y2 ? 4 左支上一点 P (a,b) 到直线 y =x 的距离 为 2 , 则a ?b ? A.-2 D. 4 11.AD, BE 分别是?ABC 的中线,若|→ AD |=|→ BE |=1,且→ AD 与→ BE 的夹角为 120°,则→ AB ·→ AC = A. 8 9 B. 4 9 C. 2 3 D. 1 3 B. 2 C . -4 12. 各项均为正数的数列 {an } , {bn } 满足: an?2 ? 2an?1 ? an , bn?2 ? bn?1 ? 2bn (n ? N ? ) , 那么 A. ?n ? N ? , an ? bn ? an?1 ? bn?1 B. ?m ? N ? , ?n ? m, an ? bn C. ?m ? N ? , ?n ? m, an ? bn D. ?m ? N ? , ?n ? m, an ? bn 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y= log3(2cos x?1) , x ? (? 14.设变量 为 2? 2? , ) 的值域 3 3 . ?y≤x+1 x, y 满足约束条件?y≥2x-4, ?x+2y≥2 . 则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值 15.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点,若 A 到 抛物线的准线的距离为 4,则|AB|= . 16.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f (? x) ? f ( x) ? x2 , 当 x<0 时, f ?( x) <x , 1 则不等式 f ( x) + ≥ f (1 ? x) +x 的解集为 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 在?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c ,且 4bsinA= 7 a . (I)求 sinB 的值; (II)若 a, b, c 成等差数列,且公差大于 0,求 cosA-cosC 的值. 18. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为 350 个,700 个,1050 个,现 用分层抽样的方法随机抽取 6 个零件进行检验. (Ⅰ)从抽取的 6 个零件中任意取出 2 个,已知这两个零件都不是甲 车床加工的,求至少有一个是乙车床加工的概率; (Ⅱ)从抽取的 6 个零件中任意取出 3 个,记其中是乙车床加工的件 数为 X,求 X 的分布列和期望. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,O 是 AC 的中点,A1O⊥平面 ABC,∠ BCA=90°,AA1=AC=BC. (I)求证:A1B⊥AC1; (II)求二面角 A-BB1-C 的余弦 值. 20. (本小题满分 12 分) P 为圆 A: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 8 上的动点,点 B(1,0).线段 PB 的垂直平分线与 半径 PA 相交于点 M,记点 M 的轨迹为 ? . (I)求曲线 ? 的方程; 2 2 (II)当点 P 在第一象限,且 cos∠BAP= 时,求点 M 的坐标. 3 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? x)ex ?1. . (I)求函数 f ( x) 的最大值; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) , 证明 g ( x) 有最大值 g (t ) ,且-2<t<-1. x 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按 所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4―1:几何证明选讲 如图,AE 是圆 O 的切线,A 是切点,AD⊥OE 于 B、C 两点. (Ⅰ)证明:O,D,B,C 四点共圆; (Ⅱ)设∠DBC=50°,∠ODC=30°,求∠OEC 的大小. 23. (本小题满分

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