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2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数的奇偶性》(贵州省黄修禹)


函数的奇偶性( 课时)教学设计说明 函数的奇偶性(第 1 课时)教学设计说明
龙里中学 数学组 黄修禹 2010 年 4 月
一.教材分析 “ 函数奇偶性”是选自人教版高中数学必修第四章第三节的教学内容。函数 奇偶性是函数重要性质之一,函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展,也是今后 研究各种基本初等函数的基础。 这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合 思想将贯穿于我们整个高中数学的教学与学习当中。从方法论的角度来看,本节 教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。同时在生 活及生产实际中有着广泛的应用,所以函数的奇偶性应重点研究。 二.教学目标分析 学目标分析 1.知识目标:了解奇函数与偶函数的概念。 2.能力目标: (1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性。 (2)能运用定义判断函数的奇偶性。 3.情感目标: (1)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的 能力,同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。 (2)通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学美的体验、乐于求索的 精神,形成科学、严谨的研究态度。 三.教学设计思路说明 学情分析: 思维方面:高一学生已具有一定的形象思维能力,已能从直观的角度来认识 一些简单的图形,但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱,通过恰当的培 养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。 知识方面:通过初中所学的对称图形以及对称的概念的学习,对函数定义域、 值域的理解和学习,学生也基本掌握了从哪些方面来认识和学习函数,但是学生 的分析归纳能力以及对事物本质的认识能力还比较弱, 所以我们必须引导学生从 “数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。 问题诊断: 学生对图象的对称已有一个初步认识,通过问题 1 的设置,引导学生回忆,

为下一步对函数奇偶性概念的认识做铺垫。 同时通过回忆让学生感受对称与我们 的生活密切相关,进而激发学生的学习兴趣,引发学生进一步学习的好奇心。 学生对对称图形比较熟悉,在举例时可能会举出长方形,正方形,圆等不是 函数的对称图形,为强调本节课研究的是函数的对称性问题,问题 2 的设置将对 称图形限制在了函数范围内,于是学生就很容易得到一次函数、反比例函数、二 次函数图形等对称图形,从而引入概念。 学生对图象的认识由感性上升到理性,这是一个难点。如何突破难点?这里
3 以学生较熟悉的 f ( x ) = x 切入,顺应了学生的认知规律做到从直观入手,从具

体开始,逐步抽象,既做到了“直观、具体” ,又很好的把握了教学内容的整体 性和联系性。 这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关 系,直观得到这两点横坐标总是互为相反数(可加问题,两横坐标的对称性是什 么?学生可得出关于 y 轴对称(易)或原点对称(较难) ,为得出后面结论 2 埋下 伏笔) ,纵坐标互为相反数,使学生获得由“形”到“数”的理性认识,从而得 出奇函数的概念(对概念有了初步的认识) ,让学生体验了数学概念的形成过程。 问题 4 突出奇函数的“形”的特征。 在类比奇函数的概念学生容易总得出偶函数 几何画板演示 f ( x ) = x 2 图象, 的概念及图象性质。 由于学生的代数变形能力、 判断归纳能力较差, 为了防止学生在对例题第 (3) 小题的解答时,出现 f (? x) = (? x) 5 + 2(? x) 2 = ?( x 5 + 2 x 2 ) = ? f ( x) 这种生拉硬套 的错误解答,所以我在板书例题(1)(2)时将判断函数奇偶性的步骤分为了三 步: 第一步:先求出函数定义域是否关于原点对称。 第二步:写出 f (? x) 与 ? f (x) 的表达式并化简。 第三步:确定 f (? x) = f ( x) 与 f (? x) = ? f ( x) 是否成立?是一个成立还是两个 都成立,还是两个都不成立? 第(3)小题的另一作用是为了加深对概念中“任意”两字的理解。 讲解完例题的前三个小题后总结:这三个小题的定义域都是 R,而函数奇偶 性判断的结果却不一样,学生自然容易得出结论 2(对函数奇偶性概念有了比较

深入的认识、理解)。 第(4)小题加强函数奇偶性的判断。第(5)小题强调结论 2。由于学生做 题时缺乏化简的意识,故我设置了第(6)小题,强调对于较复杂的函数在判断 其奇偶性时要有化简的意识。 课堂练习与课后作业的设置是为了加深学生对函数奇偶性概念的理解及函数 奇偶性判断的强化。 拓展是为了开阔学生的视野,同时加强学生对函数奇偶性概念的理解及函数 奇偶性性质的运用。 四.教法特点及预期效果 1.教法分析 《新课标》指出: “学生在整个教学活动中,始终是认识与发展的主体。 ”遵 循“教必须以学为基础”的原则,结合学生在形象思维能力及概括、理解能力上 的差异,我选择的是“教师引导下的合作探究”的教学方法。 2.学法分析 立足于学生已有的知识经验和认知发展的水平,在教师引导下积极参与充满 合作、探索的学习过程,亲身经历概念的形成过程,充分发挥学生的动手参与实 践的能力,使学生的学习过程成为在教师指导下的知识“再创造”过程。在这一 过程中,师生之间、生生之间的交流显得充分自然,合作学习的能力会得到较好 的发展。 预期效果: (1)学生对“数形结合”思想有更深的了解 (2)能提高学生的代数变形能力及归纳能力 (3)培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神,形成科学、严谨的研究态 度。

函数的奇偶性(第一课时) 函数的奇偶性(第一课时)教学设计
贵州省龙里中学 数学组 黄修禹 2010 年 4 月 贵州省龙里中学
一.教学目标 1.知识目标:了解奇函数与偶函数的概念。 2.能力目标: (1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性。 (2)能运用定义判断函数的奇偶性。 3.情感目标: (1)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的 能力,同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。 (2)通过对函数奇偶性的研究,培养学生对数学美的体验、乐于求索的 精神,形成科学、严谨的研究态度。 二.教学重点、难点 教学重点、 重点:对函数奇偶性概念的认识。 难点:1. 对函数奇偶性概念本质的认识。 2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。 三.教学方法 观察,归纳,启发探究相结合的教学方法。 四.教学过程 (一)复习引入 上节课我们研究了函数的单调性,今天我们将从对称的角度来研究函数的另 一性质:函数的奇偶性。 对称同学们都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问 题,引导学生回忆: 问题 1:什么样的图形是轴对称图形?什么样的图形是中心对称图形? 问题 2:你学过的函数中,哪些函数的图象是轴对称图形? 哪些函数的图象 是中心对称图形? (二)归纳探索、形成概念 1.观察下列函数的图象:说明图象有什么样的特点?图象上运动的点的坐标

之间有什么关系? ①

f ( x) = x3 (几何画板动态演示)
10

f(x) = x3 P:(-1.47,-3.16) P':(1.47,3.16)
-15 -10 -5

8

6

4

P'
2 5 10 15 20

-2

P

-4

-6

-8

-10

问题 3:你能说出什么是奇函数吗? 2.得出奇函数、偶函数的定义及图形特征: (1)奇函数:如果对于函数 y = f (x) 的定义域 D 内的 任意 一个 x ,都有
f (? x) = ? f ( x) ,则这个函数叫奇函数。

问题 4:奇函数的图象具有什么样的对称性? 奇函数的图象关于原点对称 ② f ( x ) = x (几何画板动态演示)
2
14

f(x) = x2

12

A
10 8

A'

A:(-3.44,11.80) A':(3.44,11.80)

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

-2

-4

同学们可以自己通过类比得出偶函数的概念及图象性质。 (2)偶函数:如果对于函数 y = g (x) 的定义域 D 内的 任意 一个 x ,都有

g (? x) = g ( x) ,则这个函数叫偶函数。
偶函数的图象关于 y 轴对称 结论 1:因此,函数的奇偶性,反映了函数图象在“整个”定义域上的“对称

性” 。 下面我们来看如何判断函数的奇偶性: (三)例题讲解及学生练习 例题 1. 判断下列函数的奇偶性: ( 师) (1) f ( x) = x 3 + 3 x
( 2) f ( x ) = 2 x 4 ? x 2

学生练习: 学生练习: (3) f ( x) = x 5 + 2 x 2 结论 2:定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要且不充分条件。 ( 师)

(4) f ( x) = x + 1
1? x2 ( 6) f ( x ) = x+2 ?2

(5) f ( x) = ( x ? 1)

1+ x 1? x

结论 3:判断函数奇偶性的步骤: (1)判断函数定义域是否关于原点对称。 (2)写出 f (? x) 与 ? f (x) 的表达式并化简。 (3)判断 f (? x) = f ( x) 与 f (? x) = ? f ( x) 是否成立?是一个成立还是两个都 成立,还是两个都不成立? (四)课堂练习
(1) f ( x) = x x (2) f ( x) = x 2 , x ∈ (?1,3) (3) f ( x) = x 2 ? 1 + 1 ? x 2

(五)课时小结 1.函数奇偶性的概念 2.函数奇偶性判断的步骤及判断中应该注意的问题 (六)课后作业 必做:1.试判断下列函数的奇偶性:
(1) f ( x) = x + (3) f ( x) = 1 x ( 2) f ( x ) = ? x 6 ? 4 x 4

1? x2 x+3 +3

拓展:2.判断下列函数的奇偶性

f ( x) = a(a为常数)
3.已知函数 f ( x) = x 5 + ax 3 + bx ? 6 ,且 f (?2) = 10 ,求 f (2)


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