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【2014长春四模】2014年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学试题(含答案解析)(高清扫描版)_图文

1 2 3 4 数学试题(理科)答案 1. 【答案】 B 【解析】 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 1} ,由韦恩图可知阴影部分表示的是 ?U B 分表示的集合为 {x | 1 ? x ? 2} ,故选 B . ? ? A ∴阴影部 2. 【答案】 A 【解析】由图可知, z1 ? ?2 ? i , z2 ? i ,则 z1 ? z 2 ? ?2 ,∴ | z1 ? z 2 |? 2 ,故选 A . 3. 【答案】 D 【解析】A 选项,可能 m ? ? ,B 选项,若 n ? ? ,则 n ? ? ,无条件 n ? ? ,直线 n 与平面 ? 位置 关系不确定,C 选项,在空间中, l 与 m 可能平行,可能异面,可能相交,故选 D . 4. 【答案】 B 【解析】由约束条件 | x | ? | y |? 1 ,作出可行域如图, 设 z ? 2 x ? y ,则 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x , 当经过点 A(1, 0) 时, z 取得最大值 2 ,当经过点 B(?1,0) 时, z 取得最小值 ? 2 ,故选 B . 5. 【答案】 D 【解析】由程序框图,输入 x ? 3 ,第 1 次进入循环体, x ? 6 ,第 2 次进入循环体, x ? 21 ,第 3 次进 入循环体, x ? 231 , 231 ? 100 成立,输出结果 x ? 231 ,故选 D . 5 6. 【答案】 D 【解析】tan 2? ? 3 2 ta n ? 3 1 ? 1 ? ,解得 tan ? ? ?3 或 tan ? ? ,又 ? ? (0, ) ,∴ tan ? ? , , 即 2 4 3 4 3 1 ? ta n ? 4 又 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 ? ? ?2 ,故选 D . sin ? ? cos ? tan ? ? 1 7. 【答案】 D 【解析】观察茎叶图,甲班学生成绩的平均分是 86 ,故 x ? 8 ,乙班学生成绩的中位数是 83 ,故 y ? 5 , ∴ x ? y ? 13 ,故选 D . 8. 【答案】 A 【解析】 y ? x 2 ? 1 ,∴ y ? ? 2 x , k ? y? | x?1 ? 2 ,故切线 l 方程为: 2 x ? y ? 0 , 又 x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 表 示 的 是 以 (?2,0) 为 圆 心 , 以 1 为 半 径 的 圆 , 圆 心 (?2,0) 到 l 4 5 ? 的距离 d? 4 5 2 2 ,∴直线 l 上的任意点 P 与圆 x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 上的任意点 Q 之间的最近距离是 5 4 5 ? 1 ,故选 A . 5 9. 【答案】 A 【解析】在 Rt △ MF1 F2 中, | F1 F2 |? 2c ,则 | MF2 |? 2 3c 4 3c , | MF1 |? ,由双曲线定义可知: 3 3 | MF1 | ? | MF2 |? 2a ,即 10. 【答案】 C c 2 3c ? 2a ,化简得 ? 3 ,故选 A . a 3 【解析】由题可知,图 1 中的虚线长为图 2 正四棱锥的底面边长,设为 x ,又正四棱锥的正视图是正三 角形,所以正四棱锥的斜高也为 x ,则 x ? x ? 6 2 , x ? 4 2 ,即正四棱锥的底面边长为 4 2 , 2 6 易得四棱锥的体积 V ? 1 64 ? 32 ? 2 6 ? 6 ,故选 C . 3 3 11. 【答案】 D 【解析】令 f ( x) ? 0 , g ( x) ? 0 , h( x) ? 0 分别得 x ? x ? 1, x ? ?2 x , x ? ? ln x ,则 x1 , x2 , x3 分 别为函数 y ? x 的图象与函数 y ? x ? 1 , y ? ?2 x , y ? ? ln x 的图象交点的横坐标,在同一平面直 角坐标系下作出它们的图象,易得 x1 ? 1 , x2 ? 0 , 0 ? x3 ? 1 ,故选 D . 12. 【答案】 C 【解析】 | a n ? a m |?| sin( n ? 1) sin( n ? 2) sin m sin( n ? 1) sin( n ? 2) sin m ? ? ? ? m |?| |?| | ??? | m | n ?1 n?2 n ?1 n?2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ? n ( ? 2 ? ? ? m?n ) m 2 2 2 2 2 ? 1 2 n ?1 ? 1 2 n?2 ??? 1 1 [1 ? ( ) m?n ] 1 1 1 1 2 ? n?2 ? n (1 ? m?n ) ? n ,故选 C . 1 2 2 2 2 1? 2 13. 【答案】 0.0228 【解析】设大米质量为 x ,则 x 率即 P ( x ? 9.8) ? 2 ,则 P(9.8 ? x ? 10.2) ? 0.9544 ,∴质量不足 9.8kg 的概 N (10,0.1 ) 1 ? 0.9544 ? 0.0228 . 2 14. 【答案】 (1,3) 【解析】设 c ? ( x, y) ,则 c ? a ? ( x ? 2, y ? 1) , c ? b ? ( x ? 1, y ? 2) , ∴ ( x ? 2)(x ? 1) ? ( y ? 1)( y ? 2) ? 0 化简得: x ? x ? y ? 3 y ? 0 ① 2 2 又 a,b 在非零向量 c 上的投影相等,则 c?a c?b ? ,即 y ? 3x ② c c 7 由①②联立得:∴ x ? 1 , y ? 3 ,∴ c ? (1,3) . 15.【答案】 f ( 2 n ?1 )