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chapter2-5励磁系统稳定器_图文

第五节 励磁系统稳定器
? 励磁自动控制系统动态特性是指在较小的或 随机的干扰下,励磁自动控制系统的时间响 应特性,他可以用线性方程组来描述,分析 这些问题的方法有经典的传递函数法及现代 的状态变量法两种。

第五节 励磁系统稳定器
一、励磁自动控制系统响应曲线的一般讨论
过调量— a 1 (标幺值)是响应曲线超过稳态响应的最大值; 上升时间— t r 是响应曲线自 10%稳态响应值上升到 90%稳态响 应值时所需的时间 稳定时间— t s 是对应一个阶跃函数的响应时间, 在此以后响应曲 线的值 C ( s )
R (s) ? K s ? 2? ?
2 n

s??

2 n

阻尼比 ? 与 a 1 和 a 2 有关。 ? 当

? 0

时, 励磁系统是稳定的, ? 当
? 1 .0

? 0 .7

时,只有很小的过调量(约 0.5%) ;当 ?

时,临界阻尼。

第五节 励磁系统稳定器

u

U
a1

f

a2
1 .0 0 .9

ts

ts

tr
0 .1

t s

t s
o
0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5

tr

图 2-56 时域特性曲线

图 2-57 强行励磁时的响应曲线

第五节 励磁系统稳定器
二、励磁控制系统的传递函数
? 在第二节中我们讨论了同步发电机的励磁系统,励磁方式多 种多样,这里只分析比较简单的他励式直流发电机系统。
U
E

EA

A B

i EE
EB

?
u EE R

DE
E

?
E

u

E

G G

励磁机

发电机
o

1
G

I I
B

EE

图 2-58 他励直流励磁机

I

A

图 2-59 励磁机的饱和曲线

第五节 励磁系统稳定器
(一)他励式直流励磁机的传递函数
uE

、u 分别为励磁机输出电压和他励绕组的输入电压。他励绕组
EE

的电压平衡方程式为 u EE ? R E i EE ? L EE

d? dt

E

当不计转速变化时, 近似地认为励磁机电压 u 正比于 ? 。 他励电
E
E

流 i EE 和 u 的关系取决于励磁机的饱和特性曲线。 根据上述情况有下列
E

关系:

uE ? K ?

E

(2-29)

第五节 励磁系统稳定器
不计饱和时, u E 式中
1 G

? K i EE L EE ?

1 G i EE

(2-30)

为(图 2-59)中直线的斜率。将(2-29)(2-30)代 、

入(2-28)式得:
uE u EE ? 1 1?T
EE


s

式中 T

EE

?

L EE G R EE

上式即为励磁系统不计饱和的传递函数

第五节 励磁系统稳定器
(二)励磁调节器各单元的传递函数
? 励磁调节器主要由电压测量比较、综合放大及功率放大等 单元组成。 ? 电压测量比较单元由测量变压器、整流滤波电路及测量比 较电路组成。其时间常数要取决于滤波电路的参数。数值 通常在0.02~0.06之间。
测量比较电路的传递函数可用下面表示
G
R

(s) ?

U U

de G

(s) (s)

?

K

R R

(2-31)
s

1? T

式中

K

R

—电压比例系数

第五节 励磁系统稳定器
综合放大单元、移相触发单元当作一个惯性环节。放大倍数 为 K 、时间常数为 T 。它们的合成传递函数是:
A
A

G (s) ?

K 1?T

A A

s

功率放大单元是晶闸管整流器,工作是断续的,有可能造成 输出平均电压 u d 滞后于触发器控制电压信号 u SM 。 滞后时间为 T z 。 在分析中,这样一个延迟 环节可近似为一惯性环节。
G (s) ? K
z

1? Tzs

(2-33)

第五节 励磁系统稳定器
(三)同步发电机的传递函数 发电机端电压的稳态幅值被认为与其转子 励磁电压成正比。 其次,认为发电机的动态响应可以简化为用 一阶惯性元件的特性来表示。其空载时的时间常 数为 T
' do

。用 K G 表示发电机的放大系数
GG (s) ? K 1? T
G ' do

s

第五节 励磁系统稳定器
四)励磁控制系统的传递函数 求得励磁控制系统各单元的传递函数后, 按图 2-31 可组 成励磁控制系统的传递函数框图, 如果励磁机采用图 2-60 c) ( 的框图,则励磁控制系统传递函数框图如图 2-61 所示。 在图 2-61 中,如果采用 G ( s ) 表示前向传递函数, H ( s ) 表示 反馈传递函数,该系统的传递函数为
U U
G

(s) (s)

?

G (s) 1 ? G (s)H (s)

REF

第五节 励磁系统稳定器
忽略励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制,则由图 2-61 可得
G (s) ? K (1 ? T
A A

K

G

(2-35)
S )( 1 ? T ' S ) do

S )( K

E

? T

E

H (s) ?

K 1? T

R R

(2-36)
S

所以
U U
G

(s) (s)

?

K (1 ? T
A

A

K

G

(1 ? T

R

s)
R

(2-37)
s) ? K
A

REF

S )( K

E

? T

E

S )( 1 ? T ' S )( 1 ? T do

K

G

K

R

上式即为同步发电机励磁控制系统的闭环传递函数。

第五节 励磁系统稳定器
?

U

EE

?

1

U
E

E

x ad T
f

E de

U

EE

1 T
E

U E
E

de de

?

T

E

s? K

s? K
(c )

S

' E

(a )
?

图 2-60 他励直流励磁机传递函数
E
E
de

U

EE

?

1

?

T

E

s? K

(a)他励直流励磁机的传递函数框图 (b)他励直流励磁机规格化框图 (c)不计饱和他励直流励磁机规格化框图

S
(b )

' E

S

E

?

U

REF

?

K

?
A A

1 K
E

?U

1

1?T

s

?

?

K
E

G ' d0

U

G

?T

s

1?T

s

K 1?T

R R

s

图 2-61 励磁控制系统传递函数框图

第五节 励磁系统稳定器
三、励磁自动控制系统的稳定性
(一)典型励磁控制系统的稳定计算 设某励磁控制系统的参数如下:
T
A

? 0s

,T

' do

? 8 . 38 s

,T

E

? 0 . 69 s

,T

R

? 0 . 04 s

,K

E

? 1 ,K

G

?1

由图 2-61 可求得系统的开环传递函数为
G (s)H (s) ? 4 . 32 K
A

K

G

K

R

( s ? 0 . 12 )( s ? 1 . 45 )( s ? 25 )

?

K ( s ? 0 . 12 )( s ? 1 . 45 )( s ? 25 )

式中

K ? 4 . 32 K

A

K

G

K

R

开环极点为 s= -0.12,s= -1.45,s= -25,它们是根轨迹的起始点。

第五节 励磁系统稳定器
(1)根轨迹渐进线与实轴的交点及倾角:
? P j ? ? zi
n m j ?1 i ?1

j?
j 6 .2 8

(K

A

K

R

? 2 4 1)

?a ? ?

n ?m

? ? 8 . 86
? 25 ? 8 .8 6

? 3
? 1.4 5

?
? 0 .1 2 ? 0 .7 7 5

? ?

( 2 k ? 1 )? n ?m

k=0,1,2
? j6 .2 8

?1 ?

?
3

,?

1

??



?3?

5? 3
图 2 -6 2 某 励 磁 系 统 的 根 轨 迹 图

第五节 励磁系统稳定器
(2)根轨迹在实轴上的分离点 闭环特征方程为
(1 ? T
A

S )( K

E

?T

E

S )( 1 ? T ' S )( 1 ? T do

R

s) ? K

A

KGK

R

? 0

用给定值带入,得
K ? ? ( s ? 26 . 57 s ? 39 . 42 s ? 4 . 32 )
3 2

由 dk
ds

? 0

及 k>0 ,这就是根轨迹在实轴上的分离点。

解得 s

? ? 0 . 775

第五节 励磁系统稳定器
(3)在 j ? 轴交叉点的放大系数: 闭环特征方程
? ( s ) ? s ? 26 . 57 s ? 39 . 42 s ? K ? 4 . 32
3 2

运用劳斯判据。可解得
2

k ? 1044

即K

A

K R ? 241

由 s 项的辅助多项式可计算根轨迹与虚轴的交点为+j6.28,-j6.28。 由此可画出该励磁控制系统的根轨迹如图 2-62 所示。

第五节 励磁系统稳定器

S
?
U

E

E de

?
REF

?

U

2

?

?

?

K

A A

1 s
?

K
E

G ' d0

U

G

?
U
U
3

1?T

K
F F

E

?T

s

1? T

s

sK 1? T K 1? T
R R

s

1

s

图 2 -6 3 典 型 补 偿 系 统 的 框 图

第五节 励磁系统稳定器
?
U
REF

?

K 1? T

A A

U

R

1 K K s s
E

E
E

de

K 1?T

G ' d 0

U

G

?

s

?T

s

s

F F

1?T

K 1?T

R R

s

(a )

?
U
REF

?

K

A A

U

R

1 K
E

E
E

de

K 1?T

G ' d 0

U

G

?

?

1? T

s K 1?T

?T

s 1?T
' d 0 G

s

F F

s

s K 1?T
R R

K

s

(b )

第五节 励磁系统稳定器

? U
REF

?

U

G

K

A

KG
E

?

?1 ? T
K

A

s ?? K

E

?T

s ??1 ? T

' d 0

s?

F G

s ?1 ? T

' d0 F

s?

K

?1 ? T

s?

?

K 1? T

R R

s

(c )

图 2 -6 4 具 有 转 子 电 压 速 率 反 馈 的 励 磁 系 统 框 图 的 简 化

第五节 励磁系统稳定器
(二)励磁控制系统空载稳定性的改善 ? 要想改善励磁控制系统的稳定性,必须改变发电机 极点与励磁机极点间根轨迹的射出角,使之只处于 虚轴的左半平面。为此必须增加开环传递函数的零 点,使渐进线平行于虚轴并处于左半平面。
这可以在发电机转子电压 u 处增加一条电压速率负反馈
E

回路,同样将其换算到 E 处后,其传递函数为 K
de

F

s (1 ? T

F

s)



典型补偿系统框图如图 2-63 所示。

第五节 励磁系统稳定器
为了分析转子电压速率反馈对励磁控制系统根轨迹的影响,可以对 图 2-63 所示框图进行简化,其简化过程如图 2-64 所示。 由图 2-64(c)得增加转子电压速率反馈后( T 统的等值前向传递函数为
G ?s ? ? K
A
A

? 0s

)励磁控制系

K '

G

?

1 1 ? ? K E ?? s ? s ? ? ? ?? ' T E ?? T do ? ?

(2-39)

T ET

do

第五节 励磁系统稳定器
反馈传递函数为
H ?s ? ? T K
' do G

K T

F F

?

1 ?? 1 ? 1 ? KGT F ? KR ? s? s ? ?? s ? ? ? ?s ? ? ' ' T do ? ? TR? TR ? T F ? K F T do ? 1 ?? 1 ? ? ?s ? ?? s ? ? T F ?? TR? ?

(2-40)

于是得到励磁控制系统的开环传递函数为
G ? s ?H ? s ? ? K T K T 1 ?? 1 ? ? KGKRT s? s ? ?? s ? ? ? ' ' T do ? ? TR? T do T R K ?
F F

A E

F F

?

1 ? ? ?s ? ? TF ? ?

(2-41)

1 ?? 1 ?? 1 ? ? K E ?? ? s ? ' ?? s ? ?? s ? ?? s ? ? T do ? ? T E ?? T R ?? TF ? ?

第五节 励磁系统稳定器
将前面已知的数据及 K
? 1 代入上式,得
1 ? ? ?s ? ? TF? ?

R

s ? s ? 0 . 12 G ? s ? H ? s ? ? 1 . 45 ? KAK T
F F

?? s ?

25 ? ? 2 . 985

T K

F F

?

(2-42)

?s ?

0 . 12

?? s ? 1 . 45 ?? s ?

1 ? ? 25 ?? s ? ? TF? ?

此式说明,增加了电压速率反馈环节后,系统就有四个极点,三个零点。 当 T F 值给定后, (2-42)式的所有极点就被确定了。

第五节 励磁系统稳定器
轨迹的形状还与零点的位置有关。求(2-42)式的零点,方程可写为
s ? s ? 0 . 12

?? s

? 25 ? ? 2 . 985

T K

F F

1 ? ? ?s ? ? ? 0 (2-43) TF ? ?

由上式可知, (2-42)式的零点位置随 T

F

、K

F

而变,为探求最佳的零

点位置,就需绘制其变化轨迹,因此把(2-43)式转化为如下形式
1 ? ? K?s ? ? TF ? ? s ? s ? 0 . 12

1?

?? s

? 25

?

? 0

(2-44)

式中, K

? 2 . 985 T

F

K

F

第五节 励磁系统稳定器
j?
增益为 K 时的根

j? Z
1

Z
? 1 T
? 25
F

1

?
o
? 25

?

1 T
F

Z

m
3

?
? 0 . 12

? 0 . 12

Z

3

? 1 . 45

o

调节器

励磁机

发电机

Z

2

Z

2

图 2-65 图

(2-44)式开环传递函数的根轨迹

图 2-66

(2-42)式的根轨迹图

第五节 励磁系统稳定器
(2-44)式与某一控制环节的闭环特征方程相似,因此(2-44)式可视为开环传 递函数 G ? s ? H ? s ? ?
0 0

1 ? ? K?s ? ? TF ? ? s ? s ? 0 . 12

?? s

? 25

?

的闭环系统特征方程,作出 G ? s ? H ? s ? 的根轨
0 0

迹,其根轨迹的每一点都是(2-44)式的根,也就是(2-41)式的零点。 由式(2-44)可知,其零点的确切位置与 T 、 K 的值有关。当 0 . 12
F F

?

1 T
F

? 25

时,

G 0 ?s ?H

0

? s ? 的根轨迹的形状如图 2-65 所示,其渐进线与实轴的横坐标为 m , m 的
m ? 0 . 06

范围为 ? 12 . 5 ?

。当 K 值给定后,由图 2-65 即可确定(2-41)式的零点,
2 3

其位置如图 2-66 中 z 、 z 、 z 。这样,引入电压速率反馈后,励磁控制系统的根
1

轨迹图就如图 2-66 所示。

第五节 励磁系统稳定器
? 由于图2-66的根轨迹可见,引入电压速率反馈后, 由于增加了一对零点,把励磁系统的根轨迹引向左 半平面,从而使控制系统的稳定性大为改善。 ? 因此,在发电机的励磁控制系统中,一般都附有励 磁控制系统稳定器,作为改善发电机空载运行稳定 性的重要部件。这种方法是将发电机转子电压(或 励磁机励磁电流)微分再反馈到综合放大单元的输 入端参与调节。这种并联校正的转子电压负反馈网 络称为励磁稳定器,由于它有增加阻尼,抑止超调 和消除振荡的作用,故又称为阻尼器。


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