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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练12 新人教A版必修3


双基限时练(十二)
1.问题:①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱 子内有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生 中选出 3 名参加座谈会. 方法:Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 的是( ) B.①Ⅲ,②Ⅰ D.①Ⅲ,②Ⅱ Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对

A.①Ⅰ,②Ⅱ C.①Ⅱ,②Ⅲ

解析 读题知①用分层抽样法,②用简单随机抽样法. 答案 B 2.一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样方法抽出样本,则在 20 人的样本中管理 人员人数为( A.3 C.12 20 解析 由题意可得 ×32=4. 160 答案 B 1 3. 某地区为了解居民家庭生活状况, 先把居民按所在行业分为几类, 然后每个行业抽 100 的居民家庭进行调查,这种抽样是( A.简单随机抽样 C.分层抽样 答案 C 4.一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4?1,用分层抽样方法从总体中抽取一 个容量为 10 的样本,则 A 层中抽取的样本个数为( A.8 C.4 答案 A 5. 某大学数学系共有本科生 5000 人, 其中一、 二、 三、 四年级的学生数之比为 4:3:2:1. 要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽三年级的学生 ( ) A.80 人 C.60 人 B.40 人 D.20 人
1

) B.4 D.7

) B.系统抽样 D.分类抽样

)

B.6 D.2

2 解析 分层抽样应按比例抽取,所以应抽取三年级的学生人数为 200× =40. 10 答案 B 6.一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人.为 了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应抽 取超过 45 岁的职工________人. 25 解析 依题意得,抽取超过 45 岁的职工人数为 ×80=10. 200 答案 10 7.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2?3?5.现用分层 抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= ________. 10 解析 由题意得 n=16× =80. 2 答案 80 8.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市 数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. 答案 2 9.某企业有三个车间,第一车间有 x 人,第二车间有 300 人,第三车间有 y 人,采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 45 人的样本,第一车间被抽取 20 人,第三车间被抽取 10 人,问:这个企业第一车间、第三车间各有多少人? 解

x=20×

300 300 =400(人),y=10× =200(人). 45-20-10 45-20-10

10.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为

n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加 1
个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. 解 解法 1:总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽

36 n n n n 样的间隔为 , 分层抽样的比例是 , 抽取工程师人数为 ×6= 人, 技术人员人数为 ×12 n 36 36 6 36 = 人,技工人数为 ×18= 人,所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 3 36 2 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. 解法 2:总体容量为 6+12+18=36(人). 当抽取 n 个个体时,不论是系统抽样还是分层抽样,都不用剔除个体,所以 n 应为
2

n

n

n

35

n+1

,因为

35

n+1

必须是

6,12,18 的公约数, ∴n 可取 2,3,6. 当 n=2 时,n+1=3,用系统抽样不需要剔除个体; 当 n=3 时,n+1=4,用系统抽样也不需要剔除个体; 当 n=6 时,n+1=7,用系统抽样需要剔除一个个体.所以 n=6.

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