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2017届高三第二次月考模拟试卷理科数学02


2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(二)

2017 届高三年级第二次月考模拟试卷(二)

理 科 数 学
考试时间:120 分钟 注意事项: 满分:150 分

2016.10

1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)[ 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.记复数 z 的共轭复数为 z ,若 z(1 ? i) ? 2i ,则复数 z 的虚部为 A. i
2 2 2.“ a ? b ”是“ a ? b ”的

B. 1

C. ? i

D. ? 1

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

3.角 ? 是第二象限角, P( x, 5 ) 是其终边上一点,且 cos? ? A. 3 4.已知函数 f ( x) ? ? B. ? 3

2 x ,则 x 的值为 4
D. ? 2

C. ? 3
2

? x3 , x ? 0, ?ln( x ? 1), x ? 0,

,若 f (2 ? x ) ? f ( x), 则 x 的取值范围是 B. ? ??, ?2? ? ?1, ?? ? D. ? ?2,1?

A. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? C. ? ?1, 2? 5.已知 a ? 2, b ? 3, a ? b ? 19 ,则 a ? b 等于 A. 13 B. 15

?

?

? ?

? ?

C. 17

D. 7

6.在 ?ABC 锐角中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 A. 3 B. 4

b a tan C tan C ? ? 6 cos C ,则 ? 的值是 a b tan A tan B
C. 5 D. 6

第 1 页 共 1 页

2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(二) 7.若

cos 2?

sin(? ? ) 4
A. ?

?

??

? ? 2 5 ,且 ? ? ( , ) ,则 tan 2? 的值为 4 2 5
B. ?

4 3

3 4

C.

3 4

D.

4 3

8 .在 ?ABC 中, a、 b、 c 分别是内角 A、B、C 所对的边,若 S?ABC ?

a 2 ? b2 ? c 2 (其中 S?ABC 表示?ABC ) , 4

? 且? ? ?

??? ? ???? AB AC ??? ? ? ???? AB AC

? ??? ? ? ? BC ? 0, 则 ?ABC 的形状是 ? ?
?

A.有一个角为 30 的等腰三角形 C.直角三角形

B.正三角形 D.等腰直角三角形

?5 2 ?16 x ? 0 ? x ? 2 ? ? 9 . 已 知 函 数 y ? f ? x? 的 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ? x ? ? ? , 若关于的方程 x 1 ? ? ? ? ? ? 1? x ? 2 ? ? ?? 2 ?
? ? f ? x ?? ? ? af ? x ? ? b ? 0, b ? R 有且仅有 6 个不同的实数根, 则实数 a 的取值范围是
2

? 5 9? ? 9 ? ? 5 ? ? ? ? ? , ?1? D. ? ? , ?1? ? 2 4? ? 4 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 1 3 1 ? 2 ?? 10.已知非零向量 a, b 满足 | a |? 2 | b | ,若函数 f ( x) ? x ? | a | x ? abx ? 1 在 R 上存在极值,则 a 和 b 夹角 3 2
A. ? ? B. ? ? , ?1? C. ? ? , ? 的取值范围是 A. ? 0,

? 5 9? ,? ? ? 2 4?

? 9 ? 4

? ?

? ?? ? ? 6?
x

B. ?

?? ? ,? ? ?3 ?

C. ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

D. ?

?? ? ,? ?3 ? ?

11.设函数 f ( x) ? e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a ? 1 ,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. ? ?

? 3 ? ,1? ? 2e ?

B. ? ?

? 3 3? , ? ? 2e 4 ?

C. ?

? 3 3? , ? ? 2e 4 ?

D. ?

?3 ? ,1 ? ? 2e ?

? 2 x3 ?1 ? , x ? ? ,1? ? ?x ? x ?1 ?2 ? ? 2a ? 2? a ? 0? ,若存在 x1 , x2 ??0,1? ,使 12. 已知函数 f ( x) ? ? ,函数 g ( x) ? a sin 6 1 1 1 ? ? ?? x ? , x ? 0, ? ? 6 ? 2? ? ? 3
得 f ( x1 ) ? g ? x2 ? 成立,则实数 a 的取值范围是

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2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(二) A. ? ,

?1 3? ?2 4? ?

B. ? ,

?3 3? ?4 2? ?

C. ? ,

?2 4? ?3 3? ?

D. ? ,

?1 4? ?2 3? ?

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题卷上)
13.已知集合 A ? x x ? m ? 0 , B ? x mx ? 1 ? 0 ,若 A ? B ? B ,则 m 等于

?

?

?

?



14.已知

?

?

2 0

sin( x ? ? )dx ?

7 ,则 sin 2? ? 4



15 .定 义在 R 上 的函数 f ? x ? 满 足 f ? x? ? f ? 2 ? x ? , 当 x ? 1 时 ,有 xf ? ? x ? ? f ? ? x ? 成 立; 若 1 ? m ? 2 ,

a ? f ? 2 m ? , b ? f ? 2? , c ? f ? log2 m? ,则 a , b , c 大小关系为
π 2



16.已知函数 f ( x) ? a sin ?? x ? ? ? ? b 的部分图象如下图,其中 ? ? 0, ? ? , a , b 分别是 ? ABC 的角 A, B 所对的边,

C cos C ? f ( )+1 ,则 ?ABC 的面积 S = 2



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 是锐角三角形,向量 m ? ? cos ? A ?

?? ? ?

? ?

??

? ?? ? ? ,sin A ? ? ? ? , n ? ? cos B,sin B ? , 3? 3 ?? ? ?

且m? n. (Ⅰ)求 A ? B 的值; (Ⅱ)若 cos B ?

??

?

3 , AC ? 8 ,求 BC 的长. 5

18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形,AB // DC ,?DAB ? 90 , PA ? 底面 ABCD ,
?

且 PA ? AD ? DC ? 1, AB ? 2 , M 是 PB 的中点. (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; (III)求二面角 A ? MC ? B 的余弦值.

P
M

A
D
C

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2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(二) 19. (本小题满分 12 分)在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师,负责对每批初选合格 的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手,直接参加 第二轮比赛,不超过 40 分的选手将直接被淘汰,成绩在 ? 40,60? 内的选手可以参加“待定”赛,如果通过,也 可以参加第二轮比赛. 频率 组距 a 0.03 0.02 0.01 O 60 70 80 90 100 成绩

(Ⅰ)已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这 200 名参赛选手的成绩平均数和 中位数; (Ⅱ)根据已有的经验,参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表: 参赛选手成绩所在区间 每名选手能够进入第二轮的概率

? 40,50?
1 2

?50,60?
2 3

假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立,现有 4 名选手的成绩分别为(单位:分) 43 , 45 , 52 , 58 , 记这 4 名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) , P 为椭圆 C 上任 a2

0 意一点,且 PF 1 ? PF 2 最小值为 .
(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若动直线 l1 , l2 均与椭圆 C 相切,且 l1∥l2 ,试探究在 x 轴上是否存在定点 B ,使得点 B 到 l1 , l2 的距离 之积恒为 1 ?若存在,请求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ln ?1 ? mx ? ?

x2 ? mx ,其中 0 ? m ? 1 . 2 x3 ; 3

(Ⅰ)当 m ? 1 时,求证: ?1 ? x ? 0 时, f ? x ? ? (Ⅱ)试讨论函数 y ? f ? x ? 的零点个数.

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2017 届高三理科数学第二次月考模拟试卷(二)

选考题(从以下三道解答题中任选一题作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分,满分 10 分.
请将答题过程写在答题卷中指定的位置) 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C : ? sin 2 ? ? 2a cos? ,(a ? 0) ,

? ? x ? ?2 ? ? 过点 P(?2, ?4) 的直线 I 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t, 2 ( 为参数) , I 与 C 分别交于 M , N . t 2 t, 2

(Ⅰ)写出 C 的平面直角坐标系方程和 I 的普通方程; (Ⅱ)若 | PM |,| MN |,| PN | 成等比数列,求 a 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? 2 . (Ⅰ)求不等式 f ? x ? ? 2 的解集;
2 (Ⅱ)若 ?x ? R, f ? x ? ? t ?

11 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

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