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贵州省思南中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


思南中学 2015--2016 学年度第一学期期末考试 高二年级数学科试题(文 科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.复数

z ?

1 ? 2i (i为虚数单位) 的共轭复数为





i

A. 2 - i D. ? 2 - i

B. 2 ? i

C. ? 2 ? i

P=1,k=0 是

2.执行如图所示的程序框图,若 m ? 3 ,则输出的结果为 A.3 B.27 C.81 D.729

k ? m ?
否 p=p×3k k=k+1 结 束 输出 p

3.盒中装有 11 个乒乓球,其 中 6 个新球,5 个 旧球,不 放回地依次 取出 2 个球,在第一次取出新球的条件下,第 二次也取到新球的概率为 A.

3 5

B.

1 6

C.

1 2

D.

5 9

4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据 如下表: 广告费用 x (万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? 根据上表可得回归方程 y ?中的 b?为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时的销售额为 x ?a ??b
A.63.6 万元 B. 65.5 万元
0

C.67.7 万元

D.72.0 万元

5.已知命题 p : ?x 0 ?

R ,log 2(3x ? 1) ? 0 ,则
R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0

A. p 是假命题, ?p : ?x ? B. p 是假命题, ?p : ?x ? C. p 是真命题, ?p : ?x ? D. p 是真命题, ?p : ?x ?

6. 设条件 p : ?1 ? x ? 5 , 条件 q : 0 ? x ? a , 其中 a 为正数, 若 p 是 q 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围为

5] B.(0, 5) A.(0,
7.椭圆 M :

??) C.[5,

??) D.(5,

x2 y2 ? ? 1 a2 b2

(a ? b ? 0)的左、右焦点分别为 F1 ,F2 , P 为椭圆 M 上任一

1

点,且| PF1 | ? | PF 2 |的最大值的取值范围为[2c 2 , 3c 2 ],其中 c 心率 e 的取值范围为 A.[

2

? a 2 ? b 2 。则椭圆 M 的离

2 , 1) 2

B.[

3 2 , ] 3 2

C. [

3 , 1) 3

D. [

1 1 , ] 3 2

8. 在区间[?

?

1 ? , ]上随机取一个数 x ,则 cos x 的值在 0 到 之间的概率为 2 2 2
B.

A.

1 3

2

?

C.

1 2

D.

2 3

9.函数 f(x ) ?
'

x 2 ? 2xf '(1),则 f '(?1)与 f(1)的大小关系为
f(1)
x2
4
B. f (?1) ?
'

A. f (?1) ?

f(1)

C. f (?1) ?
'

f(1)

D.无法确定

10.已知曲线 f (x ) ? A.1

的一条切线的斜率为 C.3
2

1 ,则切点的横坐标为 2
D.4

B.2

11.若 A 点坐标为(1,1) ,F1 是椭圆 5x

? 9y 2 ? 45 的左焦点,点 P 是该椭圆上的动点,则

| PA | ? | PF1 |的最大值为
A. 6 ?

2

B. 6 ?

2
2

C. 5 ?

2

D. 7 ?

2

12.已知点 A(2,0),抛物线 C: x 相交于 N, 则 A. 2 :

? 4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线

| FM |:| MN |=
5
B. 1 : 2 C. 1 :

5

D. 1 : 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
' 13. f (x )是 f(x ) ?

1 3 x ? 2x ? 1 的导函数,则 f '(?1) ? _____________。 3

14.已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 a2 b

(a ? 0,b ? 0)的离心率为 e ?

3 ,则它的渐近线方程为

___________________。 15.如图所示是某公司(共 有员工 300 人 2014 年员工年薪情况 的频率分布直方图,由 此可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之 0.10 0.08 频率/组距

0.02 0 8 10 12 14 16 18

2

20 年薪(千元)

间共有 _____________人。 16.已知抛物线 C: y A,B 两点,若 MA ?
2

? 4x 与点 M(-1,1),过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与抛物线 C 交于

MB ? 0 ,则 k = __________。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知: p: ,若 ?p 是 ?q y ? ? (21 ? 8m ? m 2 )x 为减函数, q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0 (m ? 0)
2 2

的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x ) ?

m(x ? 4)2 ? 2 ln x ,其中 m ? R ,曲线 y ? f(x )在点(1,f(1))处的切线

与 y 轴相交于(0,6) (1)求 m 的值 (2)求函数 f (x )的单调区间

19. (本小题满分 12 分) 某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取 60 所进行环境综合考评, 成绩达到 80 分以上(含 80 分)为达标,60 所学校的考评结果频率分布直方图如图所示,其分组区

60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100] 间为[50,
(1) 试根据样本估计全市学校环境综合考评的达 标率和中位数; (2)若考评成绩在[90,100]内为优秀,且甲、乙两 所学校考评结果均为优秀,从考评结果为优秀 的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告,求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率。

频率/组距 0.040 X 0.020 0.010 0.005 0 50 60 70 80 90 100 分值
3

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 左焦点。 (1) 求椭圆的方程 (2)设过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点,并且线段 AB 的中点在直线 x ? y ? 0 上,求直线 AB 的 直线方程

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? a 2 b2

2 2 ,并且椭圆经过点(?1, ),F 为椭圆的 2 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x ) ? (1) 求 a,b 的值 (2) 求 f (x )在区间[-3,3]上的最大值与最 小值。

ax 3 ? bx ? 12 在点 x=2 处取得极值 ? 4 .

22. (本小题满分 12 分) 已知 P(x 0 ,y 0 ),(x 0 ? ?a )是双曲线 E:

x2 y2 ? 2 ? 1 a2 b
1 。 5

(a ? 0,b ? 0)上的点,点 M,N

分别是双曲线的左、右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 (1)求双曲线 E 的离心率

(2)过 双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A、B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上 一点,满足 OC ?

?OA ? OB ,求 ? 的值

4

5

6


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