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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-2综合学习与测试(一)及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2 综合学习与测试(一) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内, 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1、在回归分析中,相关指数 R2 越接近 1,说明( ) A、两个变量的线性相关关系越强 B、两个变量的线性相关关系越弱 C、回归模型的拟合效果越好 D、回归模型的拟合效果越差 2、已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 1 y 1 3 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过( ) A、 (2,2)点 B、 (1.5,0)点 C、 (1,2)点 2 5 3 7 D、 (1.5,4)点 3. 用反证法证明命题: “a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( ) A、a,b 都能被 5 整除 B、a,b 都不能被 5 整除 C、a,b 不都能被 5 整除 D、a 不能被 5 整除 4、若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a 2 ? 0 , 那么这个演绎推理出错在: ( A、大前提 B、小前提 ) C、推理过程 D、没有出错 5、命题“关于 x 的方程 ax ? b(a ? 0) 的解是唯一的”的结论的否定是( A、无解 B、两解 C、至少两解 ) D、无解或至少两解 6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归 分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表;则哪位同学的试验结果体 现 A、B 两变量更强的线性相关性 ( ) A、丁 B、丙 C、乙 D、甲 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 7、由数列 1,10,100,1000,……猜测该数列的第 n 项可能是( ) A、 10n B、 10n ?1 C、 10n ?1 D、 11 n . 8、下面几种推理是合情推理的是( ) (1)由圆的性质类比出球的有关性质; (2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180? ,归纳出所有三角形 的内角和都是 180? ; (3)某次考试张军成绩是 100 分,由此推出全班同学成绩都是 100 分; (4)三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由此得 凸多边形内角和是 ? n ? 2? ?180? A、 (1) (2) (4) B、 (1) (3) C、 (1) (2) (4) D、 (2) 9、右图给出的是计算 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图,其中判断 2 4 6 20 框内应填入的条件是( A、 i ? 10 B、 i ? 10 ) C、 i ? 20 D、 i ? 20 开始 s:=0 i:=1 1 1 1 10、设 a, b, c 大于 0,则 3 个数 a ? , b ? , c ? 的值( b c a ) s :? s ? i : = i+1 否 是 1 2i A、都大于 2 C、都小于 2 B、至多有一个不大于 2 D、至少有一个不小于 2 输出 s 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 结束 11、把演绎推理: “所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某个奇数是 9 的倍数,故这个奇 数是 3 的倍数” ,改写成三段论的形式其中大前提: ,小前提: ,结论: 12、若有一组数据的总偏差平方和为 120,相关指数为 0.6,则残差平方和为 13、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 14、定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图: 则式子 5 ? 3 ? 2 ? 4 ? __________________________。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、 (12 分)某校学生会有如下部门:文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习 部。 请画出学生会的组织结构图。 16、 (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1 ? 3 ,满足 S n ? 6 ? 2an?1 (n ? N? ) , (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)猜想 an 的表达式。 17、 (满分 14 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人, 不会晕机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表 (2)试判断是否晕机与性别有关? 常用数据表如下: P( K 2 ? k ) 0.02 0.50 0.45 0.40 0.70 8 0.25 1.32 3 0.15 2.07 2 0.10 2.70 6 0.05 5 3.84 1 5.02 4 0.01 0 6.63 5 0.00 0.001 5 7.87 9 10.82 8 k 5 18、 (14 分)已知 x ? R , a ? x 2 ? 1 , b ? 2 x ? 2 。求证 a , b 中至少有一个不少于 0。 19、 (满分 16 分)已知数列 a1 , a 2 , ? , a30 ,其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1,公差为 1 的等差数列;a10 , a11 , ? , a 20 是公差为 d 的等差数列;a 20 , a 21 , ? , a30 是公差为 d 2 的等 差数列( d ? 0 ) 。 (1)若 a20 ? 40 ,求 d ; (2)试写出 a 30 关于 d 的关系式,并求

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