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华东师大二附中2015届高一数学周练试卷参考答案


华东师大二附中 2015 届高一数学周练试卷(4 月)
一. 填空题 ( 每小题 4 分,共 40 分 )
1、函数 y ?

2 cos x ? 1 的定义域是

。 [2k? ? ? , 2k? ?

2、函数 y ? cot(3x ? 3、函数 y ? sin(2 x ?

?
4

2 3

) 的图像的所有对称中心是
) 的所有对称轴是

2 ?] 3 k? ? 。( ? , 0) 6 12 k? ? ? 4 6


?
3

。x?

4、

为奇函数, x ? 0 时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x ,则 x ? 0 时, f ( x) ?

sin 2x ? cos x
5、函数 y ? sin( x ? a) ? 2cos( x ? a) 是偶函数,则 cos 2a ? 6、函数 y ? tan( x ? x) 的单调递减区间是
2

。 。

3 5

1 ? 1 ? (4k ? 6)? 1 ? 1 ? (4k ? 2)? 1 ? 1 ? 2? 1 , ), k ? N * ( , ), ( 2 2 2 2
7、 y ? 2cos x(0 ? x ? 2? ) 与 y ? 2 的图像所围成的封闭图形的面积是___________。 4? 8、 将函数 y ? sin x 的图像向北偏东 45 度方向平移 1 个单位, 可以得到函数 的

图像。 轴正方向为正北) y ? sin( x ? (y

2 2 )? 2 2

9、在 ? ABC 内, sin A : sin B : sin C ? 4 : 5: 6 ,则 cos A : cos B : cos C ? _________ 。

12 : 9 : 2
10、圆内接四边形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 2, CD ? 3, DA ? 4, 则 ABCD 外接圆半径是

2310 24

二、选择题 ( 每小题 4 分,共 16 分) 11、函数 y ? sin(2 x ? (A) ? ,1

?

) ? cos(2 x ? ) 的最小正周期和最大值分别为( 6 3
(C) 2? ,1 (D) 2? , 2

?

) A

(B) ? , 2

12、下列函数中以 ? 为周期,在 (0, (A) y ? (cot1)
tan x

?
2

) 上递减的是
(C) y ? ? cos 2 x
2



) D

(B) y ? sin x
2

(D) y ? ? tan x ( ) A

13、在 ? ABC 中, A ? B ”是“ cos A ? cos B ”的 “ (A)充分必要条件; (C)必要非充分条件; 14、 ? , ? ? ( (A) ? ? ? (B)充分非必要条件; (D)非充分非必要条件。

?
2

, ? ) ,且 tan ? ? cot ? ,则必有
(B) ? ? ? (C) ? ? ? ?



) D

3 ? 2

(D) ? ? ? ?

3 ? 2

三、解答题 ( 共 14 ? 15 ? 15 分) 15、若方程 sin x ? 3 cos x ? a ? 0 在 (0, 2? ) 内有两个不同的实数根 ? , ? ,求实数 a 的取 值范围及 ? ? ? 的值。

?2 ? a ? ? 3 或 ? 3 ? a ? 2
(1) ?2 ? a ? ? 3 , ? ? ? ? (2) ? 3 ? a ? 2 , ? ? ? ?

?
3

7? 3

16、求函数 y ? (sin x ? a)(cos x ? a) 的值域。

1 1 , ? 2a ? a 2 ? ] 2 2 1 1 2 2 (2) ? 2 ? a ? 0, y ? [ 2a ? a ? , ? a ] 2 2 1 1 2 2 (3) 0 ? a ? 2, y ? [? 2a ? a ? , ? a ] 2 2 1 1 2 2 (4) a ? 2, y ? [? 2a ? a ? , 2a ? a ? ] 2 2
(1) a ? ? 2, y ? [ 2a ? a ?
2

17、 弦图是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理而作出的。 由一个小正方形和四个全等的 直角三角形组成一个大的正方形。设大正方形面积为 1。 (1)设直角三角形的一个较小的锐角为 ,小正方形面积为 x。求 x 关于 的解析式。 (2)定义:若正数 a, b, c 中某数的平方等于其余两数的乘积,则称 a, b, c 三个数可构成等 比数列。若直角三角形直角边与小正方形边长三个数可构成等比数列,求小正方形面积。

(1) x ? 1 ? sin 2? , ? ? (0, (2)

?
4

)

1 2 或1 ? 5 3 5


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