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福建省漳州市2015届高三3月质量检查数学(理)试题_图文

2015 年漳州市普通高中毕业班质量检查 数 学(理 科)试 题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 ? ? ? x 0 ? x ? 2? ,集合 ? ? ? x 0 ? x ? 1? ,则集合 ? ? ? ( A. ? 0,1? B. ? 0,1? 1 ,则( 2 ) D. ?1, 2 ? C. ?1, 2 ? ) 1 2 2、已知命题 p : ?x ? R , sin x ? A. ?p : ?x ? R , sin x ? C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 2 B. ?p : ?x ? R , sin x ? D. ?p : ?x ? R , sin x ? ) 1 2 1 2 3、某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 ?? x 2 ? 1, x ? 0 ? 4、函数 f ? x ? ? ?? 1 ? x 的图象大致为( ?? ? , x ? 0 ?? 3 ? ) A. B. C. D. ) 2 5、 “ an?1an?1 ? an , n ? 2 且 n ? ? ”是“数列 ?an ? 为等比数列”的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 ? ? 6、 ? x ? ? 的展开式中常数项为( 2x ? ? 6 第 1 页 共 12 页 15 A. 16 ? B. 15 16 5 C. 2 ? D. 5 2 7、某程序框图如右图所示,若输出的 S ? 41 ,则判断框内应填( A. k ? 4 ? C. k ? 6 ? B. k ? 5? D. k ? 7 ? ) 8、设 a , b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题 中正确的是( ) A.若 ? //? , a ? ? , b ? ? ,则 a //b B.若 a //? , b ? ? ,且 ? ? ? ,则 a //b C.若 a ? ? , a //b , b //? ,则 ? ? ? D.若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? 9、已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点 F 到双曲线 x 2 ? y2 ? 1 的渐近线的距离 3 为 3 ,过焦点 F 斜率为 k 的直线与抛物线 C 交于 ? 、? 两点,且 ?F ? 2F? ,则 k ? ( ) B. 2 2 3 A. 2 2 C. 2 4 D. 1 3 10、 已知函数 f ? x ? 定义域 ? ?1,1? , 满足 f ? x ? ? 1 ? 1 , 当 x ??0 1 , ? 时,f ? x ? ? x , f ? x ? 1? ? f ? x ? , ?1 ? x ? 1 ? 若函数 g ? x ? ? ? 1 2 ,方程 g ? x ? ? mx ? 2m ? 0 有三个实根,则实数 ? x ? 5 x ? 6 ,1 ? x ? 3 ?2 m 的取值范围是( 1 1 A. ? m ? 36 3 ) 1 B. ? m ? 1 36 9?4 5 1 C. ?m? 2 3 9?4 5 1 D. ?m? 2 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. ) 11、已知 a ? 1 , b ? 2 ,向量 a 与 b 的夹角为 ? ,则 a ? b ? 3 . 第 2 页 共 12 页 12、复数 z 为纯虚数,若 ?1 ? i ? z ? a ? i ( i 为虚数单位), 则实数 a 的值为 . ? ?? ? 13、已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ?( ? ? 0 ,0 ? ? ? ) 2 6? ? 的部分图象如图所示,则 ? 的值为 . ? ? 3x ? y 14、在平面直角坐标系 x?y 中,设 ? 是由不等式组 ? ? ?y ? 0 落在 ? 中的概率是 . ? ?? 3x ? y ? 0 ? 表示的 区域, ? 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 ? 中随机投一点,则所投点 15、已知集合 ? ? ?x1 , x2 , ???, xn ? ( n ? ?? , n ? 3 ) ,若数列 ?xn ? 是等差数列,记集合 ? ? ? ? ? x x ? xi ? x j , xi , x j ? ?,1 ? i ? j ? n, i, j ? ? 的元素个数为 ? ? ? ? ,则 ? ? ? ? 关 ? ? 于 n 的表达式为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 16、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? 1. ? ? ? 求函数 f ? x ? 的最小正周期和函数 f ? x ? 的单调递增区间; ? ?? ? 在 ???C 中 , 角 ? , ? , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 若 f ? ?? ? 1 , sin ? ? 2sin ?? ? C? , ??? C 的面积为 2 3 ,求边长 a 的值. 17、 (本小题满分 13 分)根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在 0 50 ,各类人群可正常活动.某市环保局在 2014 年对该市进行为期一年的空气质 量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告, 样本数据分组区间为 ?0,10? , ?10,20? , ?20,30? , ?30,40? , ?40,50? ,由此得到样本 的空气质量指数频率分布直方图,如图. ? ?

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