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2010-2015新课标高考文科数学数列专题真题汇编


2010-2015 新课标全国卷高考文科数学数列真题汇编 (2010) (17) (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

(2011)(17) (本小题满分 12 分) 已知等比数列

?a ?中, a
n

2

?

1 1 ,公比 q ? 。 3 3

(I) Sn 为

?a ?的前 n 项和,证明: S
n

n

?

1 ? an 2

(II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ???? ? log3 an ,求数列 bn 的通项公式。 (2013)(17)(本小题满分12分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {

1 } 的前 n 项和。 a2 n?1a2 n?1

(2013) (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1, a11, a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n?2 ; (2014) (17) (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 (I)求 ?an ? 的通项公式;

?a ? (II)求数列 ? n 的前 n 项和. n ? ?2 ?

2010-2015 新课标高考文科数学数列真题汇编答案 (2010)(17)解: (1)由 am = a1 +(n-1)d 及 a1=5,aw=-9 得 a1 ? 2 d ?5

{

a1 ?9 d ??9

解得

{d ??2
……..6 分

a1 ?9

数列{am}的通项公式为 an=11-2n。 (2)由(1) 知 Sm=na1+

n(n ? 1) d=10n-n2。 2
……12 分

因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时,Sm 取得最大值。

(2011) (17)解析:本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。

1? (I)? a ? 1 ? ? ? ? n
3

n ?1

? 3?

?1? ? ? S ? 3?

n

? 1? ?1 ? 1 ? 1 ? 1 n n 3? 3 ? ? ?? 3 ? n 1 2 1? 3

? Sn ?

1 ? an 2

(II) bn ? log3 a1 ? log3 a2 ???? ? log3 an
n( n ? 1) 2 n( n ? 1) ? 数列 bn 的通项公式为 bn =2 (2013)

=-(1+2+3+

?

+n)=-

(2013)

(2014) 【解析】 : (I)方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的两根为2,3,由题意得 a2 ? 2 , a4 ? 3 ,设数列 3 1 a ? 1 ?an ? 的公差为 d,,则 a4 ? a2 ? 2d ,故 d= ,从而 2, 2 所以 ?an ? 的通项公式为: an ?
1 n ?1 2

a n?2 ?a ? ? n ?1 , (Ⅱ)设求数列 ? n 的前 n 项和为Sn,由(Ⅰ)知 n n n ? 2 2 ?2 ?

则: Sn ?
1 Sn 2

3 4 5 n ?1 n ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 ? 3 4 5 n ?1 n ? 2 ? 4 ? 5 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 3 2 2 2 2 2

两式相减得

1 3 ?1 1 1 ? n?2 3 1? 1 ? n?2 Sn ? ? ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 ? ? n?2 ? ? ?1 ? n?1 ? ? n?2 2 4 ?2 2 2 ? 2 4 4? 2 ? 2
所以 S n ? 2 ?
n?4 2n ?1


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