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金融学计算题

计算题 1、 某贷款的名义利率为 15%,同期通胀率为 10%,试计算近似的与精确的实际 利率。 2、 某债券的面值为 100 元,年利率为 10%,期限为 5 年,试用单利和复利分别 计算到期的本利和。 3、 每年年末往银行存入 1000 元钱,银行每年以 5%的年利率按复利计息,求第 5 年末可从银行获得多少取款? 4、将一笔 10000 元的款项年初存入银行,以后连续 5 年每年年末取出相同的数 额的款项,银行以 5%的年利率复利计息,问每年能取到多少钱? 5、 某毕业生受雇于某企业, 该企业向其提供两种付薪方案: 一是年薪制, 每年 6 月末付薪 10000 元;另一种是月薪制,每月月末付薪 1000 元,现假定月利率为 1%,请问该毕业生应接受哪一种付薪方案?为什么? 6、现有一项工程 5 年建成,有两种投资方案:一是第一年年初投资 1000 万元, 以后每年年初投资 500 万元,另一种投资方案是每年年初投资 650 万,现市场利 率为 10%,问应该选择哪一种投资方案? 7、以 110 元购入某债券,一年半后以 120 元卖出,试用单利与复利的方法计算 投资于该债券的年收益率。 8、股票今年的股息为 0.2 元,年底发放,预计该股票的股息将以 2%的速度持续 增长,假定市场利率恒定为 5%,求该股票今年初的理论价格。 9、某债券面额 100 元,期限 10 年,每年末付息 6 元,某投资者在该债券发行一 年后买入,价格为 96 元,求该债券的名义收益率、即期收益率和平均收益率。 10、某剪息票债券的期限 5 年,每年末付息 10 元,到期还本 100 元,假定市场 利率为 8%,求该债券的理论发行价。 11、某国基础货币 1000 亿元,法定存款准备金率 6%,现金漏损率 10%,银行超 额准备金率为 8%,求该国的货币供给量。 12、某国基础货币 1000 亿元,活期存款的法定准备金率为 10%,定期存款的准 备金率为 6%,现金漏损率为 10%,银行超额准备金率为 8%,定期与活期存款之 比为 2,求该国的狭义货币乘数与狭义货币供给量。 13、某国基础货币 1000 亿元,活期存款的法定准备金率为 10%,定期存款的准 备金率为 8%,现金漏损率为 16%,银行超额准备金率为 6%,定期与活期存款之 比为 2,求该国的广义货币乘数与广义货币供给量。 14、 在中国市场上, 1 美元 = 8.2135 人民币; 在美国市场上, 美元 = 130.86 1 日元,求日元对人民币的套算汇率。 15、某日人民币兑美元汇率 USD1= CNY8.4329, 国际金融市场上美元兑英镑的 汇率为 GBP1= USD1.5640, 求人民币对英镑的套算汇率。 16、在加拿大市场上, 1 加元 = 0.8950/0.8953 美元;在伦敦市场上,1 英 镑 = 2.2530/2.2540 美元,求英镑对加元的套算汇率。 17、 某日外汇市场的行情为:即期汇率 GBP1=USD1.5305/15 1 个月掉期率 20/35 求英镑对美元 1 个月的远期汇率。 18、设伦敦外汇市场某日即期汇率为 GBP1=USD1.9600,英镑的年利率为 9.5%, 美元的年利率为 7%, 求英镑对美元 3 个月的远期汇率。

19、假定投资报酬率为 10%,一笔 10 万元 5 年期的投资,按照单利和复利计 息法计算,期末本利和分别是多少?(写出计算公式)(报酬率 10%,期限 5 年的复利终值系数为 1.61051)5 分 20、存款 1 万,存期 5 年,年利率 6%,每半年计息一次,按照复利计息法计 算,实际年利率是多少?5 年末的本利和是多少?(报酬率 3%,10 期的复利 终值系数为 1.34392)5 分 21、小王希望在 5 年后能累积 20 万元买车,如果他的投资能维持每年 10%的 报酬率。问:小王现在应该单笔存多少钱?(写出计算公式)(10%,5 年的复 利终值系数为 1.61051)5 分 22、小王希望在 5 年后能累积 30 万元用作购房首付款,如果他的投资能按每 年 10%的报酬率增长。问:每年年末应存多少钱?(写出计算公式)(报酬率 10%,期限 5 年的年金终值系数为 6.1051)6 分 23、每两个月月初存入 4000 元,存款按年利率 6%每两个月复利一次计息,5 年时间可以积累够多少钱,以用作为子女教育备款?(写出计算公式)(报酬 率 1%,30 期的年金终值系数为 34.78498)6 分 24、张先生准备 60 岁退休后每年支出 5 万元(年初从退休金中取出),支出 20 年,若以自备退休金用于应付支出,假定退休生活期间投资报酬率可以达 到 4%,不考虑通货膨胀等其他因素。求张先生退休时应积累多少退休金?(写 出计算公式)(报酬率 4%,20 期的普通年金现值系数为 13.59033)5 分 25、李先生准备 5 年后购买价值 60 万元的住房一套,目前一年期存款利率为 5%,如果他现在每年只能储蓄 5 万元(年末存),则到时还需借款多少?(写 出计算公式)(报酬率 5%,5 年期的年金终值系数为 5.526;)6 分 26、李先生现有存款 20 万,准备购买价值 60 万元的住房一套,资金不足部分 用银行按揭贷款解决,贷款期限 15 年,利率 6%.需要从银行贷款多少?如果 采取本息平均摊还法,每年需要向银行支付多少?(年末还) (写出计算公式) (利率 6%,15 年期的年金现值系数为 9.71225)7 分 27、李先生准备 5 年后购买目前市场价格 50 万元的住房一套,以 1 年期储蓄 存款的方式准备购房款,存款利率 5%,利息收入税 20%,预计住房价格每年上 涨 3%,如果每年存款 6 万元,那么,届时将还差多少购房款?(写出计算公 式)(报酬率 3%,5 年期的复利终值系数为 1.15927;报酬率 4%,5 年期的年 金终值系数为 5.41632)10 分 28、某人现有一笔资金可投资两年,如果投资于美国,投资收益率可达到 10%, 如果投资于日本,投资收益率只有 7%,预计未来两年日元将对美元升值 10%, 那么,该投资于美国还是日本。5 分

1、某贷款的名义利率为 15%,同期通胀率为 10%,试计算近似的与精确的实 际利率。 解:①近似的实际利率 =15%-10%=5%

②精确的实际利率 2、某债券的面值为 100 元,年利率为 10%,期限为 5 年,试用单利和复利分 别计算到期的本利和。 解:①单利 ②复利 (元) (元)

3、每年年末往银行存入 1000 元钱,银行每年以 5%的年利率按复利计息,求 第 5 年末可从银行获得多少取款? 解: (元)

4、将一笔 10000 元的款项年初存入银行,以后连续 5 年每年年末取出相同的 数额的款项,银行以 5%的年利率复利计息,问每年能取到多少钱?

解:整存零取 5、某毕业生受雇于某企业,该企业向其提供两种付薪方案:一是年薪制,每 年 6 月末付薪 10000 元;另一种是月薪制,每月月末付薪 1000 元,现假定月 利率为 1%,请问该毕业生应接受哪一种付薪方案?为什么? 解:将两人各自取得的收入折成终值(年末的钱),再进行比较 甲:年薪制 (元)

乙:月薪制 答:乙比甲多,选择月薪制

(元)

6、现有一项工程 5 年建成,有两种投资方案:一是第一年年初投资 1000 万 元,以后每年年初投资 500 万元,另一种投资方案是每年年初投资 650 万,现 市场利率为 10%,问应该选择哪一种投资方案? 解:将两人的投资额全折成现值,再进行比较,选择较少的方案。

甲:

(元)

乙:

(元)

答:甲比乙少,选择甲方案。 7、以 110 元购买某债券,一年半以后以 120 元卖出,试用单利与复利的方法 计算投资于该债券的年收益率。 解:①单利 120=110 ②复利 8、股票今年的股息为 0.2 元,年底发放,预计该股票的股息将以 2%的速度持 续增长,假定市场利率恒定为 5%,求该股票今年初的理论价格。 解: 为今年的股息,g 为增长率 R 为市场利率 =1.0909 =0.0909 =0.0606=6.06%

(元) 9、某债券面额 100 元,期限 10 年,每年末付息 6 元,某投资者在该债券发 行一年后买入,价格为 96 元,求该债券的名义收益率、即期收益率和平均收 益率。 解:①名义收益率

②即期收益率 = ③ 9 年中除每年 6 元利息外,资本利得为 100-96=4 元,将 4 元分摊到 9 年中, 每年得 x,即已知终值求年金 x

平均收益率 10、某剪息债券的期限 5 年,每年末付息 10 元,到期还本 100 元,假定市场 利率为 8%,求该债券的理论发行价。 解:将每年的 10 元利息用年金现值系数折成现值,加上最后 100 元用复利现 值系数折成现值

(元) 11、某国基础货币 1000 亿元,法定存款准备金率 6%,现金漏损率 10%,银行 超额准备金率为 8%,求该国的货币供给量。

解:货币乘数 货币供给量 M= = (亿元)

12、某国基础货币 1000 亿元,活期存款的法定准备金率为 10%,定期存款的 准备金率为 6%,现金漏损率为 10%,银行超额准备金率为 8%,定期与活期存 款之比为 2,求该国的狭义货币乘数与狭义货币供给量。

解:狭义货币乘数 狭义货币供给量 (亿元)

13、某国基础货币 1000 亿元,活期存款的法定准备金率为 10%,定期存款的 准备金率为 8%,现金漏损率为 16%,银行超额准备金率为 6%,定期与活期存 款之比为 2,求该国的广义货币乘数与广义货币供给量。

解:广义货币乘数 广义货币供给量 (亿元)

14、在中国市场上,1 美元=8.2135 人民币;在美国市场上,1 美元=130.86 日 元,求日元对人民币的套算汇率。 解: USD/CNY=8.2135 USD/JPY=130.86

15、某日人民币兑美元汇率 USD1= CNY8.4329, 国际金融市场上美元兑英镑的 汇率为 GBP1= USD1.5640, 求人民币对英镑的套算汇率。 解: USD1= CNY8.4329 GBP1= USD1.5640 GBP1= 8.4329*1.5640= CNY13.1891 16、在加拿大市场上,1 加元=0.8950/0.8953 美元;在伦敦市场上,1 英镑 =2.2530/2.2540 美元,求英镑对加元的套算汇率。 解: CAD/USD=0.8950/0.8953 GBP/USD=2.2530/2.2540 GBP/CAD=(2.2530/0.8953)/(2.2540/0.8950)=2.5165/2.5184 17、某日外汇市场的行情为:即期汇率 GBP1=USD1.5305/15 1 个月掉期率 20/35

求英镑对美元 1 个月的远期汇率。 解: 英镑对美元 1 个月的远期汇率为: 1.5305 1.5315 +0.0020 +0.0035 ------------ -------------=1.5325 =1.5350 即英镑对美元 1 个月的远期汇率为:GBP1=USD1.5325/50 注: “小 /大”(前小后大)往上加,“大/小”(前大后小)往下减。 18、设伦敦外汇市场某日即期汇率为 GBP1=USD1.9600,英镑的年利率为 9.5%, 美元的年利率为 7%, 求英镑对美元 3 个月的远期汇率。 解:〔 1.9600×(9.5%-7%)×(3/12)〕=1.2 美分 三个月远期汇率为 :GBP1=USD1.9600-USD0.012=USD1.9480 19、 单利计息:S=P(1+in)=10×(1+0.1×5)=15 万 复利计息: S = P(1 + i ) n = 10 × (1 + 0.1) 5 = 10 × 1.6105 = 16.1051 万 20、
APR ? ? ? 0.06 ? 实际利率 EFF = ?1 + ? ? 1 = ?1 + ? ? 1 = 6.09% m ? 2 ? ? ? 5 年末本利和: FV = PV (1 + i ) n = 1 × (1 + 0.03)10 = 1 × 1.34392 = 134392 元 21、
m 2

根据复利终值公式: FV = PV(1 + i)

n

20 = PV × (1 + 0.1) 5



FV=初始本金×复利终值系数 20=PV×报酬率 10%的 5 年期复利终值系数 1.61051 PV=20÷1.61051=124184 元
22、 (1 + i ) n ? 1 i

根据年金终值公式: AFV = C



AFV=每次存入额×普通年金终值系数
30 = C × (1 + 0.1) 5 ? 1 0 .1

C=30 万÷6.1051=49139 元 或 每年存款额=APV=4000×报酬率为 1%的 30 期普通年金终值系数 34.78498×(1+0.01)=140531 元
23、 每两个的名义存款利率=年利率 6%/6=1%;计息次数=6×5=30

5 年累积金额: AFV = C

(1 + i ) n ? 1 (1 + i ) i



AFV=每期现金流×普通年金终值系数×(1+i) AFV = 4000 × (1 + 0.01) 30 ? 1 (1 + 0.01) = 140531 元 0.01 或

AFV=4000×报酬率为 1%的 30 期普通年金终值系数 34.78498× (1+0.01)=140531 元 24、 退休时应积累退休金: APV = C 1? vn 1 ? 1 /(1 + i ) n (1 + i ) = C ((1 + i )) i i 或

APV=每期现金流×普通年金现值系数×(1+i) APV = 5 × 1 ? 1 /(1 + 0.04) 20 × (1 + 0.04) = 70.67 万元 0.04 或

APV=5×报酬率为 4%的 20 期普通年金现值系数 13.59033 ×(1+0.04)=70.67 万元 25、 每年存款 5 万的 5 年累积额: AFV = C (1 + i ) n ? 1 i 或

AFV=每期现金流×年金现值系数
AFV = 5 ×

(1 + 0.05) 5 ? 1 = 27.63 万 0.05



AFV=每年存款额×报酬率 5%的 5 年期年金终值系数 AFV =5×5.526=27.63 万元 到时还需借款额:60-27.63=32.77 万元 26、 需要贷款额:60-20=40 万 根据年金现值公式 APV = C 1? vn 1 ? 1 /(1 + i ) n =C i i 或

APV = 年金现值=每期现金流×年金现值系数

40 = C

1 ? 1 /(1 + 0.06)15 0.06



40=C×利率 6%的 15 年期年金现值系数 C=40÷9.71225=4.1185 27、5 年后房价将上涨到: FV = PV (1 + i ) n = 50 × (1 + 0.03) 5 或

目前房价×报酬率 3%的 5 年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96 万 年税后实际利率:5%×(1-20%)=4% 5 年后可以积累的资金额: AFV = C 或 (1 + i ) n ? 1 (1 + 0.04) 5 ? 1 = 6× = 32.5 万 i 0.04

AFV= 每年存款额×报酬率 4%的 5 年期年金终值系数 AFV=6×5.41632=32.5 万 届时还 差购房款:57.96-32.5=25.46 万 28、投资美国两年的总收益: (1 + 10%) 2 ? 1 = 21% 投资日本两年的日元总收益: (1 + 7%) 2 ? 1 = 14.5% 在日本的投资收益换算美元收益:14.5%+10%=24.5% 考虑到汇率变动因素后,投资于日本的收益高于投资于美国的收益,所以, 应投资于日本。


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