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项城市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

项城市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1. 若关于的不等式 A. 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________

x?a ? 0 的解集为 ?3 ? x ? ?1 或 x ? 2 ,则的取值为( x ? 4x ? 3 1 1 B. C. ? 2 2
2

) D. ?2

2. 在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=8,则 a7=( A.3 B.6 C.7 D.8 3. 已知平面向量 与 的夹角为 A.1   B. C.3 D.2

) ,则| |=( )

,且| |=1,| +2 |=2

→ =2 → ,则| → |为( 4. 已知点 A(0,1),B(3,2),C(2,0),若AD DB CD A.1 C.5 3 5. 如右图,在长方体 B.4 3 D.2



中,

=11,

=7,

=12,一质点从顶点 A 射向 次到第 次反射点之间的线

点 段记为 ( )

,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 , ,将线段

竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是

A

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B

C

D
6. 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为( A. 1 B.1 10 5 2 3 C. D. 5 10 )

7. 过点 M ( ?2, a ) , N ( a,4) 的直线的斜率为 ? A. 10 B. 180 C. 6 3

1 ,则 | MN |? ( 2 D. 6 5




8. 函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g(x﹣m),若存在 φ∈( 数 m 的取值范围是( A.( ) ] C.( ) D.(

),使 f(sinφ)=f(cosφ),则实

) B.( ,

]

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    9. 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为( A. B. C. ) D. =0.08x+1.23



10.执行如图所示的程序框图,输出的 z 值为(

A.3

B.4

C.5

D.6 >0 的解集为

11.设偶函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0,则不等式 ( 2)   12.与函数 y=x 有相同的图象的函数是( A. B. C. ) D. )

A.(﹣2,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)

D.(﹣2,0)∪(0,

二、填空题
13.在三角形 ABC 中,已知 AB=4,AC=3,BC=6,P 为 BC 中点,则三角形 ABP 的周长为      .   14.已知集合 M={x||x|≤2,x∈R},N={x∈R|(x﹣3)lnx2=0},那么 M∩N=      . 15.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,则函 数 y=ax2﹣2bx+1 在(﹣∞,2]上为减函数的概率是      . 16.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的 体积是 ?      .

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  17.等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1,则 S6=      . 18.在 ?ABC 中,有等式:① a sin A ? b sin B ;② a sin B ? b sin A ;③ a cos B ? b cos A ;④

a b?c ? .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B ? sin C

三、解答题
19.圆锥底面半径为 1cm ,高为 2cm ,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长.

20.已知椭圆: 于 M,N 两点,且△F2MN 的周长为 4. (Ⅰ)求椭圆方程;

,离心率为

,焦点 F1(0,﹣c),F2(0,c)过 F1 的直线交椭圆

m) B且 (Ⅱ) 直线 l 与 y 轴交于点 P(0, (m≠0) , 与椭圆 C 交于相异两点 A, ,求 m 的取值范围.  

. 若

21.【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 (1)若函数 (2)求函数 (3)设函数 在区间 的极值;



, 是自然对数的底数).

上是单调减函数,求实数 的取值范围;

图象上任意一点处的切线为 ,求 在 轴上的截距的取值范围.

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22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 (1)写出圆 C 的直角坐标方程; .

为参数) ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

23.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}. (1)求 A∪B; (2)求(?UA)∩B; (3)求?U(A∩B).  

24.已知复数 z1 满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i 为虚数单位) ,复数 z2 的虚部为 2,且 z1z2 是实数,求 z2.  

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项城市二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,根据不等式与方程的关系可知,不等式解集的端点就是对应的方程的根,可得方程

x?a ? 0 ,解得 x ? ?3, x ? ?1, x ? ?a ,其对应的根分别为 x ? ?3, x ? ?1, x ? 2 ,所以 a ? ?2 ,故选 x ? 4x ? 3
2

D. 考点:不等式与方程的关系. 2. 【答案】B 【解析】解:∵在等差数列{an}中 a1=2,a3+a5=8, ∴2a4=a3+a5=8,解得 a4=4, ∴公差 d= ∴a7=a1+6d=2+4=6 故选:B.   3. 【答案】D 【解析】解:由已知,| +2 |2=12,即 故选 D. 【点评】本题考查了向量的模的求法;一般的,要求向量的模,先求向量的平方.   4. 【答案】 【解析】解析:选 C.设 D 点的坐标为 D(x,y), → =2 → , ∵A(0,1),B(3,2),AD DB ∴(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(6-2x,4-2y), =6-2x, ∴x 即 x=2,y=5, - = - 1 4 2 y y 3 5 → ∴CD=(2, )-(2,0)=(0,5), 3 3 5 5 → 2 2 ∴|CD|= 0 +( ) = ,故选 C. 3 3 5. 【答案】C ,所以| |2+4| || |× +4=12,所以| |=2; = ,

{

)

【解析】根据题意有: A 的坐标为:(0,0,0),B 的坐标为(11,0,0),C 的坐标为(11,7,0),D 的坐标为(0,7,0); A1 的坐标为:(0,0,12),B1 的坐标为(11,0,12),C1 的坐标为(11,7,12),D1 的坐标为(0, 7,12); E 的坐标为(4,3,12) (1)l1 长度计算

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所以:l1=|AE|= (2)l2 长度计算

=13。

将平面 A1B1C1D1 沿 Z 轴正向平移 AA1 个单位,得到平面 A2B2C2D2;显然有: A2 的坐标为:(0,0,24),B2 的坐标为(11,0,24),C2 的坐标为(11,7,24),D2 的坐标为(0, 7,24); 显然平面 A2B2C2D2 和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1 对称。 设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2 相交于:E2(xE2,yE2,24) 根据相识三角形易知: xE2=2xE=2×4=8, yE2=2yE=2×3=6, 即:E2(8,6,24) 根据坐标可知,E2 在长方形 A2B2C2D2 内。 6. 【答案】 【解析】解析 : 选 C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果 : (1,2,3) ,(1,2,4) , (1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3, 4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率 P= 3 . 10 7. 【答案】 D 【解析】

考点:1.斜率;2.两点间距离. 8. 【答案】A 【解析】解:∵函数 g(x)是偶函数,函数 f(x)=g(x﹣m), ∴函数 f(x)关于 x=m 对称, 若 φ ∈( , ),

则 sinφ>cosφ, 则由 f(sinφ)=f(cosφ), 则 即 m= 当 φ ∈( , =m, = (sinφ× ∈( + , cosαφ)= ), sin(φ+ )

),则 φ+

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则 <

sin(φ+ ,

)<



则 <m< 故选:A

【点评】 本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质, 利用辅助角公式是解决本 题的关键.   9. 【答案】C 【解析】解:法一: 由回归直线的斜率的估计值为 1.23,可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5), 将 x=4 分别代入 A、B、C,其值依次为 8.92、9.92、5,排除 A、B 法二: 因为回归直线方程一定过样本中心点, 将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有 C 满足, 故选 C 【点评】本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程.   10.【答案】D 【解析】解:执行循环体前,S=1,a=0,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=1×20=20,a=1, 当 S=2°,a=1,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=1×21=21,a=2 当 S=21,a=2,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=21×22=23,a=3 当 S=23,a=3,不满足退出循环的条件,执行循环体后,S=23×23=26,a=4 当 S=26,a=4,满足退出循环的条件, 则 z= 故输出结果为 6 故选:D 【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分 析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果 参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果, 选择恰当的数学模型③解模.   11.【答案】B 【解析】解:∵f(x)是偶函数 ∴f(﹣x)=f(x) =6

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不等式 也就是 xf(x)>0

,即

①当 x>0 时,有 f(x)>0 ∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(2)=0 ∴f(x)>0 即 f(x)>f(2),得 0<x<2; ②当 x<0 时,有 f(x)<0 ∵﹣x>0,f(x)=f(﹣x)<f(2), ∴﹣x>2?x<﹣2 综上所述,原不等式的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2) 故选 B   12.【答案】D 【解析】解:A:y= B: C: D: 故选 D 【点评】本题主要考查了函数的三要素 : 函数的定义域,函数的值域及函数的对应法则的判断,属于基础试题   的定义域[0,+∞),与 y=x 的定义域 R 不同,故 A 错误 与 y=x 的对应法则不一样,故 B 错误 =x,(x≠0)与 y=x 的定义域 R 不同,故 C 错误 ,与 y=x 是同一个函数,则函数的图象相同,故 D 正确

二、填空题
13.【答案】 7+  

【解析】解:如图所示, 设∠APB=α,∠APC=π﹣α. 在△ABP 与△APC 中, 由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα, AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos(π﹣α), ∴AB2+AC2=2AP2+ ∴42+32=2AP2+ 解得 AP= . . , ,

∴三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为:7+ .

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【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   14.【答案】 {1,﹣1} .

【解析】解:合 M={x||x|≤2,x∈R}={x|﹣2≤x≤2}, N={x∈R|(x﹣3)lnx2=0}={3,﹣1,1}, 则 M∩N={1,﹣1}, 故答案为:{1,﹣1}, 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.   15.【答案】   .

【解析】解:由题意,函数 y=ax2﹣2bx+1 在(﹣∞,2]上为减函数满足条件 ∵第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,



∴a 取 1 时,b 可取 2,3,4,5,6;a 取 2 时,b 可取 4,5,6;a 取 3 时,b 可取 6,共 9 种 ∵(a,b)的取值共 36 种情况 ∴所求概率为 故答案为:   16.【答案】 ?   . . = .

【解析】解:此几何体是一个圆锥,由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,其底面半径为 1,且其高为 正三角形的高 由于此三角形的高为 此圆锥的体积为 故答案为 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图 之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是圆锥的 ,故圆锥的高为 =

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体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是新课 标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能.   17.【答案】 ﹣21 . 【解析】解:∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ,a6=1, ∴a1(﹣ )5=1,解得 a1=﹣32,

∴S6= 故答案为:﹣21   18.【答案】②④ 【解析】

=﹣21

试题分析:对于①中,由正弦定理可知 a sin A ? b sin B ,推出 A ? B 或 A ? B ?

?

2 形或直角三角形,所以不正确;对于②中, a sin B ? b sin A ,即 sin A sin B ? sin B sin A 恒成立,所以是正
确的;对于③中, a cos B ? b cos A ,可得 sin( B ? A) ? 0 ,不满足一般三角形,所以不正确;对于④中,由 正弦定理以及合分比定理可知

,所以三角形为等腰三角

a b?c ? 是正确,故选选②④.1 sin A sin B ? sin C

考点:正弦定理;三角恒等变换.

三、解答题
19.【答案】 【解析】 试题分析:画出图形,设出棱长,根据三角形相似,列出比例关系,求出棱长即可. 试题解析:过圆锥的顶点 S 和正方体底面的一条对角线 CD 作圆锥的截面,得圆锥的轴截面 SEF ,正方体对 角面 CDD1C1 ,如图所示. 设正方体棱长为,则 CC1 ? x , C1 D1 ? 作 SO ? EF 于 O ,则 SO ? ∵ ?ECC1 : ?EOS ,∴ ∴x?

2 cm . 2

2x ,
2 x 2 , 1

2 , OE ? 1 ,

CC1 EC1 x ? ? ,即 SO EO 2

1?

2 2 cm . cm ,即内接正方体棱长为 2 2

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考点:简单组合体的结构特征. 20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意,4a=4, ∴a=1,c= ∴ , = , ; = ,

∴椭圆方程方程为

(Ⅱ)设 l 与椭圆 C 交点为 A(x1,y1),B(x2,y2) 由 得(k2+2)x2+2kmx+(m2﹣1)=0

△=(2km)2﹣4(k2+2)(m2﹣1)=4(k2﹣2m2+2)>0(*) ∴x1+x2=﹣ ∵ , ,x1x2= , ,

∴λ=3 ∴﹣x1=3x2 ∴x1+x2=﹣2x2,x1x2=﹣3x22, ∴3(x1+x2)2+4x1x2=0, ∴3(﹣ )2+4? =0,

整理得 4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0 m2= 时,上式不成立;m2≠ 时, 由(*)式得 k2>2m2﹣2 ∵k≠0, ∴ >0, ,

∴﹣1<m<﹣ 或 <m<1

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即所求 m 的取值范围为(﹣1,﹣ )∪( ,1). 【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考 的重点题目,要强化学习.   21.【答案】(1) (2)见解析(3) 在区间 上恒成立,化简可得一次函数恒成立,根据一次函

【解析】试题分析:(1)由题意转化为

数性质得不等式,解不等式得实数 的取值范围 ; (2)导函数有一个零点,再根据 a 的正负讨论导函数符号变 化规律,确定极值取法(3)先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程,即得切线在 x 轴上的截距,最 后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围. 试题解析:(1)函数 则 又 在区间 ,所以 的导函数 在区间 上恒成立, , 上恒成立,且等号不恒成立,

记 (2)由 ①当 所以函数 所以函数 ②当 所以函数 所以函数 综上可知: 当 当 (3)设切点为 时,有 在 在 时,有 在 在

,只需

, 即 ,得 ; 单调递增, ,

,解得



, 单调递减, ,没有极小值.

取得极大值 ; 单调递减, 取得极小值 时,函数 时,函数 , 在 在

, 单调递增, ,没有极大值. 取得极大值 取得极小值 ,没有极小值; ,没有极大值. , ,其在 轴上的截距不存在.

则曲线在点 处的切线 方程为 当 当 时,切线 的方程为 时,令 ,得切线 在 轴上的截距为

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, 当 时,



当且仅当 当 时,

,即



时取等号;



当且仅当

,即



时取等号. .

所以切线 在 轴上的截距范围是 点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点,再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求 论. (3)已知极值求参数.若函数 反. 22.【答案】 【解析】解 : (1)圆 C 的极坐标方程为
2=3

→求方程 在点

的根→列表检验 处取得极值,则



的根的附近两侧的符号→下结

,且在该点左、右两侧的导数值符号相

,可得直角坐标方程为 x2+y2=2

,即 x2+(y﹣)

; , t),

(2)设 P(3+ ∵C(0, ∴|PC|= ),

=



∴t=0 时,P 到圆心 C 的距离最小,P 的直角坐标是(3,0). 23.【答案】 【解析】解:全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.

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(1)A∪B={1,2,3,4,5,7} (2)(?UA)={1,3,6,7} ∴(?UA)∩B={1,3,7} (3)∵A∩B={5} ?U(A∩B)={1,2,3,4,6,7}. 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.   24.【答案】 【解析】解: ∴z1=2﹣i 设 z2=a+2i(a∈R) ∴z1z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i ∵z1z2 是实数 ∴4﹣a=0 解得 a=4 所以 z2=4+2i 【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 0.  

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汝阳县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含....doc

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