kl800.com省心范文网

集备1[1].1.1_正弦定理(人教A版必修5)_图文

某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆,需 测量河两岸点A与点B之间的距离。请同学们思考 一下,如何在河一侧得出两岸A与B之间的距离?

B A

B

?
c a

b 本质:在三角中,已知两角及其夹边,求另外边

A

C

一般地,把三角形的三个角A,B,C和他们 的边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的 几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.

解三角形的一个工具-----正弦定理
教学目标:
一 探究“正弦定理”的内容

二 探究“正弦定理”的应用
教学重点:正弦定理证明及应用.

教学难点:正弦定理在解三角形时应用思 路 . 2015-5-9

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

一 复习旧知
? 1.任意三角形中: 两边之和大于第三边 三边满足: ; 三角满足: 内角和为180° ,并且大边对 大角, 小边对 小角 .
2+b2=c2 a ? 2.直角三角形三边长满足勾股定理,即 .

π a 3.在 Rt△ABC 中,C= ,则 = 2 c
2015-5-9

b sin A , = c

sin B

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

二 探究新知
探究一 正弦定理
1、回忆一下直角三角形的边角关系 ? a ? c sin A b ? c sin B 两等式间有联系吗? B
a b ? ?c sin A sin B

A c a b C

a b c ? ? sin A sin B sin C

sin C ? 1

那么在任意一个三角形中这个式子还成立吗?

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

转化为直角三角形 c AD b B 图1

A b aD C

情况一:三角形是锐角三角形, 如图1, 过点A作AD⊥BC于D, AD sinC= 此时有 sinB= c

则 AD= csinB=bsinC
同理可得

b c 即 ? , sin B sin C

a c ? , sin A sin C

B

情况二:三角形是钝角三角形, 如图2,

D



a b c 即: ? ? sin A sin B sin C

c

a
A b

C

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

B

转化为直角三角形

c
D

a
A b C

BD = csinA,
BD = csinC,

同理
2015-5-9



a b = . sinA sinB
a c ? , sin A sin C

a b c   ? ? sin A sin B sin C

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的 比相等, 即 a b c   ? ? 要牢记 sin A sin B sin C

哟!

注: 边和它所对角的正弦比相等
每个等式可视为一个方程:知三求一

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

探究二 正弦定理的应用

?

利用正弦定理可以解决一些怎样的解 三角形问题呢?

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

?例1 在△ABC中,a=5,B=45°,C=105°, C 解三角形. 已知两角和任意边,求其他两边和 一角

c

a

解:由三角形内角和知A+B+C= 180°,

A

b

B

所以A= 180° -(B+C)=180°-(45°+105°)=30°. 由正弦定理:

a b c ? ? sin a sin b sin c
0

sin b sin 450 b?a ?5 ?5 2 o sin a sin 30
0

sin c sin(60 ? 45 ) 5 c?a ?5 ? ( 6 ? 2) 0 sin a sin 30 2
2015-5-9

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

例2.在ΔABC中,b = 3,B = 600 ,c = 1, 求a和A,C
b c 解:由 = sinB sinC
csinB 1 ? sin600 1 ?sinC = = = b 2 3
C

C = 30 或150
。 。

0


。 。

3

由于150 + 60 = 210 > 180

60 0

∵C≠150。 , ?C = 30。 ? A = 900

A

1

B

?a = b +c = 2
2 2
2015-5-9

已知两边和其中一边的对角, 可以求出三角形的其他的边和角

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

例3: 在△ABC中,a= 2 3 ,b=6,A=30°,解三角 形. C 0 0 解:因为a= 2 3 ,b=6, a?b, A ? 30 ?90
又因为

b sin A ? 6sin30 ? 3, a?b sin A
0

b A B2

a

D

所以本题有两解,有正弦定理得:
O b sin A 6sin 300 3 O B ? 120 sin B ? ? ? , B ? 60 a 2 2 3

B1

B ? 600 C ? 900 c ? a2 ? b2 ? 4 3

B ? 120o C ? 300 c ? a ? 2 3
2015-5-9

已知两边和其中一边的对角, 可以求出三角形的其他的边和角

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆,需测 量河两岸点A与点B之间的距离.请同学们思考一 下,如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离?

B A

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

B

?

A

b

C

如果测得角A=450,角B=1200,基线AC的 长b=1km,如何求出AB两点的距离?

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

B

?

b 如果测得角A=450,角B=1200,基线AC的 长b=1km,如何求出AB两点的距离?
解:由正弦定理得 AB = AC 则AC= ABsinB sinC sinC sinB
6 2

A

C

求出AC=

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

随堂练习
1、在 ?ABC 中,一定成立的等式是( )
A. a sin A ? b sin B C . a sin B ? b sin A

C

B . a cos A ? b cos B D. a cos B ? b cos A

2、已知c= 3 ,A=45°,B=75°,则 a=____ 2 ,C=?,c=?

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

3、△ABC中,B=30°,c=150,b=50 △ABC的形状是( D )
A 等边三角形 C 直角三角形 B D

3 ,则

等腰三角形 等腰或直角三角形

4、△ABC中,已知a=2 2 ,b=2 3,A=45°, 则B= 60°或120°

? ?

目标一 探究“正弦定理”的内容 目标二 探究“正弦定理”的应用

三、小结
一 探究“正弦定理”的内容
a b c   ? ? sin A sin B sin C

二 探究“正弦定理”的应用
已知两角和任意边,求其他两边和一角
已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角

2015-5-9



作业

1、在△ABC中 已知a=18,B=60°,C=75°, 求b=
2、已知c=2,A=120°,a= 2 3,则B=____ 3、 △ABC中,a=50,b=25 ,A=45°,求B 6


1.1.1正弦定理(新人教A版必修5用_图文.ppt

1.1.1正弦定理(人教A版必修5用_数学_高中教育_教育专区。1.1.1正弦定理主讲老师:张胜波想 想? 、情景导入: 问题1:如图,河流两岸有A、B两村庄,有人...

1.1.1 正弦定理 课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1 正弦定理 课件(人教A版必修5)_政史地_高中教育_教育专区。第章 解三角形 第章 解三角形 栏目 导引 第章 解三角形 、创设情境 1、问题的...

1.1.1正弦定理(新人教A版必修5用.ppt_图文.ppt

1.1.1正弦定理(人教A版必修5用.ppt_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1.1正弦定理主讲老师:...

1.1正弦定理课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1正弦定理课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 预习全程设计 案例全程导航 训练全程跟踪 1.正弦...

1[1].1.1_正弦定理_课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1[1].1.1_正弦定理_课件(人教A版必修5)_理学_高等教育_教育专区。1

1.1.1正弦定理(一)课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1正弦定理(一)课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 本讲栏目开关 1.1.1(一) 1. 1. 1 【学习目标】 正弦定理(一) 1.掌握正弦...

1.1.1正弦定理(1)课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1正弦定理(1)课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1正弦定理(1)课件(人教A版必修5) 1.1 正弦定理 1.1.1 正弦定理 1、回忆下直角...

...:1.1.1-1《正弦定理》课件(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:1.1.1-1正弦定理》课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1 正弦定理 ...

高中数学 1-1-1正弦定理课件 新人教A版必修5_图文.ppt

高中数学 1-1-1正弦定理课件 新人教A版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第章 解三角形 本章...

1.1.1正弦定理 教学设计(人教A版必修5).doc

1.1.1正弦定理 教学设计(人教A版必修5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。正弦定理教学设计教学目标: 1.让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角...

1-1-1正弦定理2课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1-1-1正弦定理2课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1-1-1章第 1 课时 正弦定理 课堂典例讲练 思路方法技巧已知两角和一边解三角形在△ABC...

高中数学《1.1.1正弦定理》课件 新人教A版必修5_图文.ppt

高中数学《1.1.1正弦定理》课件 新人教A版必修5_教学案例/设计_教学研究_教育专区。(第1课时) 假如已知三角形三边长,则该三角形是唯一确定 了,相应的几何量...

1.1.1正弦定理(二)课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1正弦定理(二)课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 1.1.1(二) 1.1.1 【学习目标】 正弦定理(二) 1.熟记正弦定理的有关变形公式...

《1.1.1 正弦定理》 课件 5-优质公开课-人教A版必修5精....ppt

1.1.1 正弦定理》 课件 5-优质公开课-人教A版必修5精品_高一数学_数学_...[研题] [例 1] 在△ABC 中, (1)若 A=75° ,B=45° ,c=3 2,...

1.1.1正弦定理(2)课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1正弦定理(2)课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。高中数学 必修5 导入: 1.上网活动:“美丽的山河”图片搜索,感受 到自然界的美。 2.教师...

数学:1.1.1《正弦定理》课件(1)(新人教A版必修5)_图文.ppt

数学:1.1.1正弦定理》课件(1)(新人教A版必修5)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。数学:1.1.1正弦定理》课件(1)(新人教A版必修5),正弦定理求三角形...

...:1.1.1-2《正弦定理》课件(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:1.1.1-2《正弦定理》课件(人教A版必修5)_数学_高中

【数学】1.1.1《正弦定理》课件(新人教A版必修5)_图文.ppt

【数学】1.1.1正弦定理》课件(新人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》必修5 1.1.1正弦定理》 审校:王伟 教学...

1.1.1正弦定理(一)课件(人教A版必修5)_图文.ppt

1.1.1正弦定理(一)课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 1.1.1(一) 1. 1. 1 【学习目标】 正弦定理(一) 1.掌握正弦定理的内容. 2...

...:1.1.1-1《正弦定理》课件(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:1.1.1-1正弦定理》课件(人教A版必修5)_数学_高中