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山东省德州市跃华学校高一数学学案《1.2.2全集与补集(第2课时)》

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学习目标:1、了解全集的意义,理解补集的概念,能利用 Venn 图表达集合间的关系. 2、渗透相对的观点.
学习重点:补集的概念. 学习难点:补集的有关运算 学习过程 一、知识导读 1、 全集 : 2、补集: 说明:补集的概念必须要有全集的限制 3、补集的性质:○1 _____________ ○2 ______________ ○3 ______________ 4、有关结论: ① A ? (CU A) ? U , A ? (CU A) ? ? , CU (CU A) ? A ② CU U= ? , CU ? =U
③ CU ( A ? B) ? CU A ? CU B , CU ( A ? B) ? CU A ? CU B 二、典型例题 题型一 交集、并集、补集的运算 例 1、求下列各题: (1)若 U={2,3,4},A={4,3},则 CU A=____________.
(2)若 U={x|x 是三角形},B={x|x 是锐角三角形},则 CU B=___________. (3)若 U={1,2,4,8},A= ? ,则 CU A=_______. (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, CU A={4},则 a=_______ 变式 1、①设全集 U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2},CU A={5},则 m=_______. ②设全集 U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求 CU A 和 m
例 2 已知 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CU A, A ? CU A, A ? CU A。
变式 2、①已知 U={x|x 是实数},Q={x|x 是有理数},求 CU Q。 ②已知 U=R,A={x|x>5},求 CU A, 题型二 维恩图的应用
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例 3、集合 U={x?N ? |x≤10},A U, B U,且 A ? B={4,5},(C U B) ? A={1,2, 3},(C U A) ? (C U B)={6,7,8},求集合 A 与 B。
题型三 补集的应用
例 4、已知集合 A={x| x2 -4mx+2m+6=0}, B={x|x<0},若 A ? B≠ ? ,求实数 m 的取值范围。

三、当堂达标
1. 设U ? ?0,1,2,3,4?,A ? ?0,1,2,3?,B ? ?2,3,4?,则(CU A)?(C U B)等于( )

A. ?0?

B. ?0,1?

C. ?0,1,4?

D. ?0,1,2,3,4?

2. 设全集U ? R, M ? ?x | x ? 1?, N ? ?x | x ? 5或x ? 0?,则(CU M) ? (CU N)
等于( )
A. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x | 0 ? x ? 1? D. ?x | 0 ? x ? 1?

3. 设 S, T 为两个集合,且 S T, T S, 若 M=S ? T, 则 S ? M 等于( )

A. S

B. T

C. ?

D. M

4. 已知全集U ? ?0,1,2?,且 CU Q ? ?2?,则集合 Q 的真子集共有( )

A. 3 个

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

§1.2.2 全集与补集(作业部分)
A 组: 1、已知 U 是全集,A,B 是非空集合且 A B ? U, 那么下列集合为空集的是( )

A. A ? (CU B) B. B ? (CU A) C. A ? B

D.(CU A)? (CU B)

2、如右图,U 是全集,M, P, S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分 所表示的集合是( )

A. (M ? P)? S

B. (M ? P) ? S

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C. (M ? P) ? (CU S)

D. (M ? P) ? (CU S)

? ? 3、U ? ?1,2?, A ? x | x2 ? px ? q ? 0 , CU A ? ?1?,则 p+q=

4、设 P, Q 是两个非空实数集合,定义集合 P ? Q ? ?a ? b | a ? P,b ? Q?,若

P ? ?0,2,5?, Q ? ?1,2,6?,则 P+Q 中元素的个数是
B 组:
? ? ? ? 1、设全集 U 为 R, A ? x | x2 ? px ? 12 ? 0 , B ? x | x2 ? 5x ? q ? 0 , 若

(CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4?, 则求 A ? B ?
2、某小学三年级一班有 30 人,在期末考试中,语文满分的有 11 人,数学满分的有 9 人, 语文、数学都满分的有 3 人,则语文和数学都不是满分的有多少人?

? ? 3、 已知全集U ? 1,3, x3 ? 3x2 ? 2x , A ? ?1,| 2x ?1 |?,若 CU A ? ?0?,则这样的实
数 x 是否存在?若存在,求出 x;若不存在,请说明理由。

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