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平面基本性质和线线关系学习教育课件PPT


2010届高考数学复习 强化双基系列课件 44《立体几何-平面 基本性质、线线关系》 【教学目标】 1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三 条推论,能运用它们证明空间的共点、共线、 共面问题. 2.了解空间两条直线的位置关系,掌握两条直 线平行与垂直的判定和性质. 3.掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于 异面直线的距离,只要求会利用给出的公垂线 计算距离). 【知识梳理】 名称 公理 1 1.平面的基本性质 内容 作 用 判定直线在 平面内的 依据 两个平面相 交的依据 如果一条直线的两点在一个平面内,那么这 条直线上的所有点都在这个平面内 公理 2 公理 3 推论 1 推论 2 推论 3 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一 个平面 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面 经过两条相交直线有且只有一个平面 经过两条平行直线有且只有一个平面 确定一个平 面的依据 【知识梳理】 2.. 空间两条直线的位置关系 位置关 系 相 交 两 直 线 共 平行 面 图 示 表示方法 公共点个数 一个 α Ab a b a a b? A a∥b 没有 异面 α A b a、b是异面 直线 没有 【知识梳理】 3. 异面直线(不同在任何一个平面内的两条直线) 画法: b a b b 异面直线判定: a a ①用定义(多用反证法); ②判定定理:平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线。 【知识梳理】 3. 异面直线(不同在任何一个平面内的两条直线) 异面直线所成的角: 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成 锐角(或直角)。θ ∈(0,π /2];若两条异面直线所 成角是直角,则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离: (1)和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的 公垂线(公垂线存在且唯一) (2)公垂线段:公垂线夹在异面直线之间的部分 (3)异面直线间的距离 (即公垂线段的长) 【知识梳理】 异面直线的公垂线及距离: 注:①若一个平面过一条直线并与另一条直线平行, 则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。 ②若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离。 4.等角定理: 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同,那么这两个角相等。 推论:两条相交直线分别与另外两条直线平行,那么 这两组直线所成的锐角(或直角)相等 。 5.平行公理:公理4:平行于同一条直线的两条直线互 相平行。 【点击双基】 1、若a、b是异面直线,则只需具备的条件是( C ) A.a?平面α ,b?平面β ,a与b不平行 B. a?平面α ,b ?平面β ,α ?β =? ,a与b不公共点 C.a∥直线c,b?c=A ,b与a不相交 D.a⊥平面α ,b是α 的一条直线 2、如图,直线a、b相交与点O且a、b 成 600 ,过点 O 与 a 、 b 都成 600 角的直 线有( C ) A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条 O 6 0 ° a b 【点击双基】 3. ( 2004 年北京朝阳区模拟题)如下图,正四面体 S— ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是 S 3 2 3 B. 2 C A. C. D. 6 6 3 3 D E A C B 【点击双基】 4

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