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2014.1闸北区高三数学一模(word)


闸北区高三一模数学试题(文、理)
? ? ?

2014.1

1.设 ? ? 2014 ? 360 ? k , ? ? 2014 ,若 ? 是与 ? 终边相同的最小正角,则 k ? 2.已知双曲线 5 x ? 4 y ? 20 的右焦点与抛物线 y ? 2 px 的焦点重和,则 p ?
2 2 2

3.设 a ? (3,?1), b ? (cos x, sin x) ,则函数 f ( x) ? a ? b 的最小正周期为 4.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x ( x ? 0) ,则不等式 f ( x) ? 1 的解集为 2 ? x ( x ? 0)

5.已知直线 l 的一个法向量 n ? (a, b) ,其中 ab ? 0 ,则 l 的倾斜角为 6.相距 480 米有两个垂直于水平地面的高塔 AB 和 CD ,两塔底 B, D 的中点为 P ,已知 AB ? 280 米,

CD ? 320 米,则 cos ?APC 的值是
7.设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式恒成立的有 ① ab ? 1 ; ② a ? b ?

2 ; ③ a2 ? b2 ? 2

8.若公差为 d 的等差数列 {a n } 的项数为奇数, a1 ? 1 ,奇数项的和是 175,偶数项的和是 150,则 d ? 9.设 a ? 0, a ? 1 ,函数 f ( x) ? a ? 2 | sin 2?x | ?2 ( x ? 0 )有四个零点,则 a 的值为
x

10.由曲线 x ? y ?| x | ? | y | 所围成的封闭图形的面积为
2 2

11.如果 S ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z}, T ? {x | x ? 4k ? 1, k ? Z } ,那么( ) A. S 真包含于 T B. T 真包含于 S C. S ? T D. S 与 T 没有交集
2

12.在平面内,设 A, B 为两个不同的定点,动点 P 满足: PA ? PB ? k ( k 为实常数) ,则动点 P 的轨迹为 ( ) A. 圆
3 3 2

B.椭圆
3 3 3 2
2

C.双曲线
3 3 3 4

D.不确定

13.给出下列等式: 1 ? 2 ? 3 , 1

? 2 ? 3 ? 6 ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 10 2 ,……现设
n2 ?( ) n ?? a n
D. 4

13 ? 2 3 ? 33 ? ... ? n 3 ? a n , n ? N * , n ? 2 ,则 lim
A. 0 B. 1 C. 2

14.(本题 16=6+10 分) 设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足: (1)求 A 的大小; (2)若 2 sin
2

a 3 cos A

?

b sin B

B C ? 2 sin 2 ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由 2 2

1

15.(本题 18=8+10 分)定义域为的函数 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

g ( x) ? 2 x ? 2 ? x

(1)请分别指出函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的奇偶性、单调区间、值域和零点; (将结论填入答题卡,不必证) (2)设 h( x) ?

f ( x) ,请判断函数 y ? h( x) 的奇偶性、单调区间,并证明你的结论。 (必要时,可以(1) g ( x)

中的结论作为推理与证明的依据)

16.(本题 18 分=8+10 分) 如图所示,一块椭圆形的铁板 ? 的长轴长为 4 米,短轴长 2 米。 (1)请你以短轴的端点 A 为直角顶点,另外两个锐角的顶点 B, C 都在椭圆铁板的边缘,截取等腰直角三 角形,并求该三角形的面积(结果保留一位小数) ; (2)请你按(1)中所述的方法,再切割出一个面积不同的等腰直角三角形, 并求该三角形的面积(结果保留一位小数) 。

2

17.(本题 20 分=8+12 分) 如图,在 y 轴的正半轴上依次有点 A1 , A2 ,... An ,... ,其中点 A1 (0,1) 、 A2 (0,10) 且 | An ?1 An |? 3 | An An ?1 | ( n ? 2,3,4,... ) ,在射线 y ? x ( x ? 0) 上一次有点 B1 , B2 ,... Bn ,... ,点 B1 (3,3) ,且 | OBn |?| OBn ?1 | ?2 2 ( n ? 2,3,4,... ) (1)求点 An 、 B n 的坐标(用含 n 的式子表示) (2)设四边形 An Bn Bn ?1 An ?1 的面积为 S n ,解答下列问题: ①求数列 {S n } 的通项公式; ②问 {S n } 中是否存在连续的三项 S n , S n ?1 , S n ? 2 (n ? N *) 恰好成等差数列?若存在, 求出所有这样的三项; 若不存在,请说明理由。

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