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山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

高三自主诊断试题 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考 试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 一项是符合题目要求的. 1. 已知 A. 3 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 a ? 1 ? bi ,其中 a , b 是实数, i 是虚数单位,则 | a ? bi |? 1? i B. 2 C. 5 D. 5 2. 已知集合 M ? {x | 2 x ? x2 ? 0} , N ? {x | x2 ? y 2 ? 1} ,则 M A. [?1, 2) B. (0,1) C. (0,1] D. ? N? 3. 某校共有高一、高二、高三学生 1290 人,其中高一 480 人,高二比高三多 30 人,为了解 该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 96 人,则该 样本中的高三学生人数为 A. 84 B. 78 C. 81 D. 96 4. 函数 y ? 1 ? ( ) 的值域为 x 1 2 A. [0, ??) B. (0,1) C. [0,1) D. [0,1] 开始 5. 已知 MOD 函数是一个求余函数,其格式为 MOD(n, m) , 其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD(8,3) ? 2 . 右面是一个算法的程序框图, 输入 n i?2 MOD(n, i) ? 0? 否 是 输出 i 当输入的值为 25 时, 则输出的结果为 A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 6. 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 0 与 x 轴相交于 A, B 两点, 则弦 AB 所对的圆心角的大小为 A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 D. 2? 3 7.“ 0 ? m ? 1 ”是“函数 f ( x) ? sin x ? m ?1 有零点”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ?)(| ? | ? 心是 A. ( ? ? 2 ) 的图象过点 (0, 3) , 则 f ( x ) 的图象的一个对称中 ? 3 , 0) B. ( ? ? 6 , 0) C. ( ? 6 , 0) D. ( ? 4 , 0) ?x ? 2 ? 9. 设 x , y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 1 ,则下列不等式恒成立的是 ? y ? x ?1 ? A. x ? 3 B. y ? 4 C. x ? 2 y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 10. 如果函数 y ? f ( x) 在区间 I 上是增函数, 而函数 y ? f ( x) 在区间 I 上是减函数, 那么称 x 函数 y ? f ( x) 是区间 I 上的“缓增函数”,区间 I 叫做“缓增区间”,若函 f ( x) ? 1 2 3 x ? x ? 是区间 I 上的“缓增函数”,则其“缓增区间” I 为 2 2 B. [0, 3] , ? ?) A. [1 1] C. [0, D. [1, 3] 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知不共线的平面向量 a , b 满足 a ? (?2, 2) , (a ? b) ? (a ? b) ,那么 | b |? ; 12. 已知函数 f ( x) ? ? ?2 x , x ? 0, ?| log 2 x |, x ? 0, x y 则 f ( f (?1)) ? ; 13. 已知实数 x , y 满足 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的最大值是 14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 ; ; 4 4 4 6 侧(左)视图 正(主)视图 4 4 6 第 14 题图 俯视图 15. 已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,过 F 作斜率为 ?1 的直线交双曲线 a 2 b2 的渐近线于点 P ,点 P 在第一象限, O 为坐标原点,若 ?OFP 的面积为 线的离心率为 . a 2 ? b2 ,则该双曲 8 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某区工商局、消费者协会在 3 月 15 号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣 传咨询服务活动, 着力提升消费者维权意识. 组织方从参加活动的群众中随机抽取 120 名群众, 按他们的年龄分组:第 1 组 [20,30) ,第 2 组 [30, 40) ,第 3 组 [40,50) ,第 4 组 [50,60) ,第 5 组 [60,70] ,得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选 1 人进行采访,求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的 概率; (Ⅱ)已知第 1 组群众中男性有 2 人, 组织方要从第 1 组中随机抽取 3 名群 众组成维权志愿者服务队,求至少 有两名女

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