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2014高考数学“拿分题”训练(知识整合+方法技巧+例题分析):选择题

2014 高考数学“拿分题”训练:选择题的解题策略 一、知识整合 1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体 现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答 选择题的基本要求是四个字——准确、迅速. 2.选择题主要考查基础知识的理解 、基本技 能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运 用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和 选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算; 能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于 明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简 解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 3. 解数学选择题的常用方法, 主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、 最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚 至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法. 二、方法技巧 1、直接法: 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推 理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相 应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1.若 sin x>cos x,则 x 的取值范围是( (A){x|2k ? - 2 2 ) 3? ? <x<2k ? + ,k ?Z} 4 4 (B) {x|2k ? + ? 5? <x<2k ? + ,k ?Z} 4 4 (C) {x|k ? - ? ? <x<k ? + ,k ?Z } 4 4 2 2 2 (D) {x|k ? + 2 ? 3? <x<k ? + ,k ?Z} 4 4 解: (直接法)由 sin x>cos x 得 cos x-sin x<0, 即 cos2x<0,所以: 3? ? +kπ <2x< +kπ ,选 D. 2 2 另解:数形结合法:由已知得|sinx|>|cosx|,画出 y=|sinx|和 y=|cosx|的图象,从图象中可 知选 D. 例 2.设 f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5) 等于( ) (A) 0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.5 解:由 f(x+2)=-f(x)得 f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5),由 f(x)是奇函数,得 f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,所以选 B. 也可由 f(x+2)=-f(x),得到周期 T=4,所以 f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 例 3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( (A) 1440 (B) 3600 (C) 4320 (D) 4800 ) 7 解一: (用排除法)七人并排站成一行,总的排法有 A7 种,其中甲、乙两人相邻的排法有 6 7 6 2× A6 种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有: A7 -2× A6 =3600,对照后应选 B; 5 2 解二: (用插空法) A5 × A6 =3600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法, 低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围 很广,只要运算正确必能得出正确的答案 .提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目 的“个性” ,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会 快中出错. [来源:Z,xx,k.Com] 2、特 例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验, 从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特 殊位置等. 例 4.已知长方形的四个项点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 ? 的方向射到 BC 上的点 P1 后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、 P3 和 P4(入射解等于反射角) ,设 P4 坐标为( x4 , 0), 若1 ? x 4 ? 2, 则tan? 的取值范围是( (A) ( ,1) ) 1 3 (B) ( , ) 1 2 3 3 (C) ( , ) 2 1 5 2 (D) ( , ) 2 2 5 3 解:考虑由 P0 射到 BC 的中点上,这样依次反射最终回到 P0,此时容易 求出 tan ? = 题设条件知,1<x4<2,则 tan ? ≠ 1 ,由 2 1 ,排除 A、B、D,故选 C. 2 2 n?2 n 另解: (直接法)注意入射角等于反射角,??,所以选 C. 例 5.如果 n 是正偶数,则 C n +C n +?+C n +C n =( (A) 2 n 0 ) (D) (n-1)2 n ?1 (B) 2 n ?1 (C) 2 0 2 n?2 解: (特值法)当 n=2 时,代入得 C 2 +C 2 =2,排除答案 A、C;当 n=4 时,代入得 C 4 + C 4 +C 4 =8,排除答案 D.所以选 B. 另解: (直接法)由二项展开式系数的性质有 C n +C n +?+C n +C n =2 0 2 n?2 n 2 4 0 n ?1 ,选 B. ) 例 6.等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 解: (特例法)取 m=1,依题意 a1 =30, a1 + a2 =100,则 a