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湖南省宁远县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题

宁远一中 2017 年下期高二月考试卷 文 科 数 学(试题卷) (时量 120 分钟,满分 150 分) 第 Ⅰ 卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. “ ? ? 45 ”是“ tan ? ? 1 ”的 ? A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下 列说法正确的是 A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” 2 B.命题“?x0∈R,x0 +x0-1<0”的否定是“?x ? R,x2+x-1 ? 0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.命题“若 a ? b ,则 ac 2 ? bc ”的逆命题为真 ' 2 3.已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2 x ,则 f ( x ) ? A. cos 2 x ? 2 4. 双曲线 x 2 2 B. 4 cos x 2 C. sin 2 x ? 2 D. ? 4 sin 2 x 4 ? y ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于 A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 5.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生 在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6.已知函数 f ? x ? ? ax 3 ? x ? 1 的图象在点 (1, f (1 )) 处的切线过点 ( 2 , 7 ) ,则 a = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 开始 输入 a, b 是 输出 a b 7.执行如右图的程序框图,如果输入 a ? 2 , b ? 2 ,那么输出的 a 值 A.14 B.15 C.16 D.17 a ? 1 0? 否 a ? a 8.如图,在半径为 R 的圆内随机撒一粒芝麻,它落在阴影部分 (圆内接正三角形)的概率是 A. 3 4 2 结束 (第 7 题图) B. 3 4 3 C. 3 4? D . 3 3 4? 9. 已知抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是 直线 P F 与 C 的一个交点,若 F P ? 4 F Q ,则 | Q F | = A. 7 2 2 ' B . 5 2 4 ' 3 ' C .3 D .2 10.观察 ( x ) ? 2 x , ( x ) ? 4 x , (c o s x ) ? ? s in x ,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函 数 f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? f ( x ) ,记 g ( x ) 为 f ( x ) 的导函数,则 g ( ? x ) = A . f (x) B .? f (x) 2 C . g (x) D. ? g ( x ) 11. 设直线 x ? t 与函数 f ( x ) ? x 值时, t 的值为 A.1 B. 1 2 y b 2 2 g ( x ) ? ln x 的图象分别交于点 M , N ,则当 M N 取最小 C. 5 2 D. 2 2 12.椭圆 x ? 2 且 B 在原点 O ? 1? b ? 1? 的左焦点为 F , A 为上顶点, B 为长轴上任意一点, 的右侧,若 ?FAB 的外接圆圆心为 p ( m , n ) ,且 m ? n ? 0 ,椭圆离心率的范围为 ? ? ? 2? ? 2 ? ? ? ? 1? ? 2? ?1 ? ,1? ?2 ? A. ? 0, B. ? 0, C. ? D. ? ? ? ,1? ? 2 ? ? ? 2 第 Ⅱ 卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 0 1 0 图2 8 3 9 5 13. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为_________ 14. 将一个总数为 A、 B、 C 三层,其个体数之比为 5:3:2,若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 个个体 2 15. 已知直线 y ? k ( x ? 2 )( k ? 0 ) 与抛物线 C : y ? 8 x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,若 FA ? 2 FB ,则 k = ? f ( x ), x ? a ? g ( x ), x ? a 16.定义 h ( x ) ? ? , f ( x ) ? x , g ( x ) ? x ? 2 x ? 4 ,若存在实数 b 使得方程 h ( x ) ? b 2 无实数根,则实数 a 的取值范围为 三:解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 2 2 已知命题 p:不等式 x ? ( 2 m ? 1) x ? m ? 0 对任意实数 x 恒成立,命题 q: m ? 1 . (Ⅰ)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若“p ? q”为假,“p ? q”为真,求实数 m 的取值范围。 18. (本题满分 12 分) 某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组: 第 1 组 [ 75 , 80 ) ,第 2 组 [ 80 , 85 ) ,第 3 组 [ 85 , 90 ) ,第 4 组 [ 90 , 95 ) ,第 5 组

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