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秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法


秒杀高考圆锥曲线选填题 ——神奇结论法 【神奇结论 1】 *椭圆上的点与焦点距离的最大值为 a ? c ,最小值为 a ? c .* 例 1.(大连月考)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线 互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4 2 ? 4 ,则此椭圆方程为________. 例 2.(沈阳协作校)设 F (c, 0) 为椭圆 x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的右焦点,椭圆上的点与点 F a2 b2 1 的距离的最大值为 M ,最小值为 m ,则椭圆上与 F 点的距离是 (M ? m) 的点是( 2 b b A.( c,? ) B.(0, ? b ) C.( ? c,? ) D.以上都不对 a a ) x2 y2 例 3.(潍坊测试)点 P 是长轴在 x 轴上的椭圆 2 ? 2 ? 1 上的点, F1 , F2 , 分别为椭圆的 a b 两个焦点,椭圆的半焦距为 c ,则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值与最小值之差一定是( A. 1 B. a 2 C. b 2 D. c 2 ) 例 4.(朝阳中学)椭圆 x2 y 2 ? ? 1上存 n 个不同的点 P 1, P 2 , ???, P n , 椭圆的右焦点为 F , 数列 8 6 1 {| Pn F |}是公差大于 的等差数列,则 n 的最大值是( 5 A. 16 B . 15 C. 14 ) D. 13 【神奇结论 2】 *在椭圆中 b2 b2 2 ? 1 ? e ; ? e2 ? 1. * 在双曲线中 2 2 a a 2 x ,则它的离心率为__________. 3 例 5.(教材)双曲线的一条渐近线方程为 y ? x2 y2 例 6.(辽河油高月考)若双曲线 2 ? 2 ? 1(b ? a ? 0) 的渐近线所夹锐角为 2? ,则它 a b 的离心率 e ? _____. 例 7.(天津理)已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 a 2 b2 第 1 页 准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2 , ?AOB 的面积为 3 , 则 p ?( A. 1 ) B. 3 2 C. 2 D. 3 例 8. (2016 玉溪一中高三测试) 过抛物线错误! 未找到引用源。 (错误! 未找到引用源。 ) 的焦点错误!未找到引用源。作倾斜角为错误!未找到引用源。的 直线错误!未找到引用源。,若直线错误!未找到引用源。与抛物线在第一象限的交点 为 A ,并且点错误!未找到引用源。也在双曲线错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。)的一条渐近线上,则双曲线的离心率 为( A ) B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0) 的右焦点,以 OF a 2 b2 A.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 C.错 例 9.(2016 重庆万州测试)点 F 为双曲线 C : 为半径的圆与双曲线 C 的两渐近线分别交于 A, B 两点,若四边形 OAFB 是菱形,则双曲 线 C 的离心率为________. 【神奇结论 3】 *椭圆和双曲线的通径长为 2b 2 ; 抛物线的通径长为 2 p. * a 例 10.(2016 重庆万州测试)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F

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