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黑龙江省鸡西市高中数学2.2.1对数与对数运算第二课时教案新人教版必修1讲义


对数与对数运算(二)
(一)教学目标 1.知识与技能:理解对数的运算性质. 2. 过程与方法: 通过对数的运算性质的探索及推导过程, 培养学生的 “合情推理能力” 、 “等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识. 3.情感、态态与价值观 通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相 互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是 的科学精神. (二)教学重点、难点 1.教学重点:对数运算性质及其推导过程. 2.教学难点: 对数的运算性质发现过程及其证明. (三)教学方法 针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法. (四)教学过程 教学 环节 复习 引入 复习:对数的定义及对数恒等式 学生口答,教师板书. 对数的概念 和对数恒等 式是学习本 节课的基础, 教学内容 师生互动 设计意图

loga N ? b ? ab ? N

( a >0,且

a ≠1,N>0),
指数的运算性质.

a m ? a n ? a m? n ;
(a m )n ? a mn ;

a m ? a n ? a m? n
m

学习新知前 的简单复习, 不仅能唤起 学生的记忆, 而且为学习 新课做好了 知识上的准 备.

an ? a

n m

提出 问题

探究:在上课中,我们知道,对数式可 看作指数运算的逆运算, 你能从指数与对数 的关系以及指数运算性质, 得出相应的对数 运算性质吗?如我们知道 a m ? a n ? a m?n , 那 m ? n 如何表示,能用对数式运算吗? 如:

学生探究,教师启发引导.

am ? an ? am?n , 设M ? am , N ? an .
于是 MN ? am?n , 由对数的定义得到

M ? am ? m ? loga M , N ? an ? n ? loga N MN ? am?n ? m ? n ? loga MN
?loga M ? loga N ? loga MN (放出投影)
即:同底对数相加,底数不变,真数相乘 提问: 你能根据指数的性质按照以上的 方法推出对数的其它性质吗?

概念 形成

(让学生探究,讨论) 如果 a >0 且 a ≠1,M>0,N>0,那么: (1) loga MN ? loga M ? loga N (2) log a

让学生多角度思考,探究, 教师点拨.

让学生明确 由 “归纳一猜 想” 得到的结

M ? log a M ? log a N N

让学生讨论、研究,教师引 导.

论不一定正 确, 但是发现 数学结论的 有效方法, 让 学 生 体 会 “归纳一猜 想一证明” 是数学中发

(3) loga M n ? n loga M 证明: (1)令 M ? a m , N ? a n

(n ? R)

M ? a m ? a n ? a m?n N M ? m ? n ? log a N
则:

又由 M ? a m ,

N ? an

现结论, 证明 结论的完整 思维方法, 让 学生体会回
N n

?m ? loga M , n ? loga N
M 即: log a M ? log a N ? m ? n ? log a N
(3) n ? 0时, 令N ? log a M , 则M ? a
n

到最原始 (定 义) 的地方是 解决数学问 题的有效策 略. 通过这一 环节的教学, 训练学生思 维的广阔性、 发散性, 进一 步加深学生 对字母的认 识和利用, 体 会从“变” 中 发 现 规 律. 通过本环 节的教学, 进 一步体会上 一环节的设 计意图.

b ? n loga M , 则M ? a
?a ? a
?N ? b
即 log a
N n b n

b n

M ? log a M ? log a N N

当 n =0 时,显然成立.

?loga M n ? n loga M

概念 深化

合作探究: 1. 利用对数运算性质时,各字母的取 值范围有什么限制条件?

(师组织, 生交流探讨得出 如下结论) 底数 a>0,且 a≠1,真数 M >0,N>0;只有所得结果中对 数和所给出的数的对数都存在 时,等式才能成立.

(生交流讨论) 性质(1)可以推广到 n 个 2. 性质能否进行推广? 正数的情形,即 loga(M1M2M3?Mn) =logaM1+logaM2 +logaM3+? +logaMn ( 其 中 a > 0 , 且

a≠1,M1、M2、M3?Mn>0)
应用 举例 例 1 用 log a x , log a y , loga z 表示 下列各式 (1) log a (2) log a 学生思考, 口答, 教师板演、 通 过 例 题 的 解 点评. 答, 巩固所学的 对数运算法则, 提高运算能力.

xy z

例 1 分析:利用对数运算 性质直接化简. 小结:此题关键是要记住 对数运算性质的形式, 要求学生 不要记住公式.

x2 y
3

8

例 2 求下列各式的值. (1) log2 (47 ? 25 ) (2) lg 5 100

. 小结: 以上各题的解答, 体 现对数运算法则的综合运用, 应 注意掌握变形技巧, 每题的各部

例 3 计算: (1)lg14-2lg
lg 243 (2) ; lg 9

分变形要化到最简形式, 同时注

7 +lg7-lg18; 3

意分子、 分母的联系, 要避免错 用对数运算性质. 课本 P79 练习第 1,2,3. 补充练习答案:4

(3)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 . lg1.2

课本 P79 练习第 1,2,3.

归纳

1.对数的运算性质.

学生先自回顾反思, 教师点

通过师生

总结

2.对数运算法则的综合运用, 应掌握变 形技巧: (1)各部分变形要化到最简形式,同 时注意分子、分母的联系; (2)要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较: 式子

评完善.

的合作总结, 使学生对本节 课所学知识的 结构有一个明 晰的认识,形 成知识体系.

ab=N a——幂的底数

名称

b——幂的指数 N——幂值 am·an=am+n

运算 性质

am÷an=am-n
(a ) =a
m n mn

(a>0,且 a≠1,m、n∈R) 式子 logaN=b

a——对数的底数
名称

b——以 a 为底的 N 的对数 N——真数
loga(MN)=logaM+logaN loga

运算 性质

M =logaM-logaN N
n

logaM =nlogaM(n∈R) (a>0,且 a≠1,M>0,N >0)

课后 作业

作业:2.1 第四课时 习案

学生独立完成

巩固新知 提升能力


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