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苏教版高中数学选修2-1《圆锥曲线》教学教案1[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.1 圆锥曲线 在广袤无垠的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体,如太阳、月亮、 星星……随着人类逐渐步入璀璨夺目的宇宙,我们已有幸欣赏到有条不紊、翩翩 起舞的星球的“舞步”.目前的研究表明,天体数量越多,轨迹的种类也就越多, 其中 5 个天体可能组成的轨迹至少有 18 种,而其它一些复杂的“太空舞步”竟有 799 种之多.其中有些天体运行的“舞步”就是我们这一节所要研究的椭圆、 双曲线 和抛物线. 学习目标: 1、通过本节的学习,了解圆锥曲线的实际背景,经历从具体情境中抽象出 圆锥曲线的过程. 2、通过本节的学习,理解三种圆锥曲线的定义,能根据圆锥曲线的定义判 断轨迹的形状. 学习重点:三种圆锥曲线的定义. 学习难点:三种圆锥曲线的定义理解. 授课类型:新授课. 教具准备:多媒体课件. 课时安排:1 课时. 学习过程: 一、问题情境 圆锥曲线与科研、生产和生活有着密切的关系,早在 16 与 17 世纪之交,开 普勒就发现行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆; 探照灯反射镜就是由抛物线绕其 对称轴旋转形成的抛物面;发电厂冷却塔的外形线是双曲线;……. 那么,什么 是椭圆?什么是双曲线?什么是抛物线?这就是我们这一节所要研究的问题 . (引入新课,板书课题) 二、建构数学 1.圆锥面的概念 圆锥面可看成是一条直线绕着与它相交的一条定直线(两条直线不互相垂 直)旋转一周所形成的曲面. 2.圆锥面的截线的形状 多媒体演示;学生用准备好的材料(细绳、图钉、铅笔等)画椭圆,并在此 基础上得出椭圆的定义. 3.圆锥曲线的定义 (1)椭圆的定义:平面内到两定点 F1 , F2 的距离和等于常数(大于 F1F2 ) 的点的轨迹叫做椭圆,两个定点 F1 , F2 叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距。 关于椭圆定义的理解.定义中有两个关键词:平面内,常数大于 F1F2 . ①若去掉“平面内”,其余条件不变,则动点的轨迹是空间图形,而不是平面 图形. ②常数后加上大于 F1F2 是为了避免出现两种特殊情况,即轨迹为一条线段或 无轨迹.设常数为 2 a , F1F2 ? 2c ,则椭圆上的点 P 满足集合 P ? {P | PF1 ? PF2 ? 2a, 2a > F1F2 } ,其中 a > 0 , c > 0 ,且 a 、 c 均为常数. 当 2a > 2c 时,集合 P 为椭圆; 当 2a ? 2c 时,集合 P 为线段 F1F ; 当 2a < 2c 时,集合 P 为空集. (2)双曲线的定义:平面内到两定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 F1F2 的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点 F1 , F2 叫做双曲线的焦 点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 关于双曲线定义的理解.定义中有两个关键词:平面内,常数小于 F1F2 . ①若去掉“平面内”,其余条件不变,则动点的轨迹是空间图形,而不是平面 图形. ②注意“距离之差的绝对值 ”和 “ 2a < F1F2 ”. 这两点与椭圆的定义有本质的区 别,若 PF1 ? PF2 ? 2a < F1F2 ,则点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F2 这一侧的一 支;若 PF2 ? PF1 ? 2a < F1F2 ,则点 P 的轨迹仅为靠近双曲线焦点 F1 这一侧的一 支.而双曲线是由两个分支组成的,故定义中应为“距离之差的绝对值”. (3)抛物线的定义:平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上

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