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安徽省合肥剑桥学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学文试题 Word版无答案

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合肥剑桥学校 2014-2015 学年度第一学期第二次段考

高二数学试卷(文科)

考试时间:100 分钟;满分:100 分;命题人:张胜华

题号







总分

得分
第 I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 如果直线 x+2ay-1=0 与直线(3a-1)x-ay-1=0 平行,则 a 等于( )

A. 0 B.

C. 0 或 1 D. 0 或

2. 若点(2, k)到直线 5 x-12 y+6=0 的距离是 4,则 k 的值是( ).

A. 1 B. -3 C. 1 或

D. -3 或

3. 某个容器的底部为圆柱,顶部为圆锥,其正视图如图 4 所示,则这个容器的容积为( )

图4

A.

m 3 B.

C. 3π m 3 D. 12π m 3 m3

4. 如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,P 是 A 1B 1 上一点,且 PB 1=



则四棱锥 P-BCC 1B 1 的体积为( ).

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A. B.

C. 4 D. 16

5. 空 间 四 边 形 ABCD 的 四 边 相 等 , 则 它 的 两 条 对 角 线 AC , BD 的 关 系 是

( ).

A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直 C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交

6. 若集合 A={1,m 2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 已知命题 p:存在 x∈R,sin x≤1,则( )

A. p:存在 x∈R,sin x≥1

B. p:对任意的 x∈R,sin x≥1

C. p:存在 x∈R,sin x>1

D. p:对任意的 x∈R,sin x>1

8. 由下列各组命题构成“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题中,“p 或 q”为真,“p 且 q”为

假,“非 p”为真的是( )

A. p:3 是偶数,q:4 是奇数

B. p:3+2=6,q:5>3

C. p:a∈{a,b},q:{a} {a,b}

D. p:Q R,q:N=Z*

9. 椭圆的一个顶点为(0,2),离心率为 e= ,以坐标轴为对称轴的椭圆方程是( )

A. x2+ =1

B. + =1

C. x2+ =1 或 + =1

D. + =1 或

=1

10. 已知△ ABC 的顶点 A. B.C 在椭圆

+y 2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外

一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是( )

A. 2

B. 6 C. 4

选择题答案

D. 12

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题(本大题共 5 小题,共 20 分) 11. 已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x 2-2x+y 2=0 相切,则 a 的值为____________. 12. 若直线 x-2 y+5=0 与直线 2 x+ my-6=0 互相垂直,则实数 m=________.

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13. 直线 y= ax-3 a+2( a∈R)必过定点__________. 14. 给出下列语句:①所有的偶数都是素数;②有些三角形不是等腰三角形;③| x-1|< 2;④对任意的实数 x>5,都有 x>3.其中是全称命题的是________.(填序号) 15. 已知椭圆的焦点为(-4,0),(4,0),椭圆上一点 P 到两个焦点的距离之和为 10,则椭圆方 程为__________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50.0 分) 16.(12 分) 已知△ ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M 是 BC 边上的 中点. (1) 求 AB 边所在的直线方程; (2) 求中线 AM 的长.
17.(13 分) 已知 a>0,设命题 p:函数 y= ax 在 x∈R 上单调递减, q:设函数 y= 函数 y>1 恒成立,若 p∧ q 为假, p∨ q 为真,求 a 的取值范围.
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18. (12 分)求椭圆 25x 2+16y 2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.
19. (13 分)如图 6,在直三棱柱 ABC—A 1B 1C 1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA 1=4,点 D 是 AB 的中点.
图6 (1) 求证:AC⊥BC 1; (2) 求证:AC 1∥平面 CDB 1.
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