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四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题含解析

四川省南充市 2018 届高三第一次高考适应性考试(一诊) 数学理试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 必有 1 个 【答案】C 【解析】集合 A={(x,y)|y=f(x) ,x∈D},B={(x,y)|x=1}, 当 1∈D 时,直线 x=1 与函数 y=f(x) ,有一个交点, 当 1?D 时,直线 x=1 与函数 y=f(x) ,没有交点, 所以 A∩B 中元素的个数为 1 或 0. 故答案为:C. 2. 已知复数 满足 A. B. C. D. ,则复数 的虚部是( ) B. 1 个或 2 个 C. 至多 1 个 ,则 中元素的个数为( ) D. 可能 2 个以上 【答案】C 【解析】由条件知道 ,由虚部的概念得到 故答案为 C。 3. 已知向量 A. 【答案】D 【解析】向量 故答案为:D。 4. 已知变量 与变量 之间具有相关关系,并测得如下一组数据 是互相垂直的单位向量,故 , B. 1 是互相垂直的单位向量,且 C. 6 D. ,则 ( ) 。 -1- 则变量 与 之间的线性回归方程可能为( ) A. 【答案】B 【解析】根据表中数据,得; , , 且变量 y 随变量 x 的增大而减小,是负相关,排除 A,D. 验证 时, ,不满足. 即回归直线 y?=? 0.7x+10.3 过样本中心点( , ). 故选:B. 点睛:求解回归方程问题的三个易误点: ① 易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是 一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴 随关系. ② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过 样本数据点都不在直线上. ③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值). 5. 设 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. , 其中 都是非零实数, 若 , 那么 点,可能所有的 ,C 成立; B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函数 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ) ,其中 a,b,α ,β 都是非零实数, f(2017)=﹣1,∴f(2017)=asin(2017π +α )+bcos(2017π +β )=-asinα -bcosβ =-1, ∴f(2018)=asin(2018π +α )+bcos(2018π +β )=asinα +bcosβ =1. 故答案为:A。 -2- 6. 若 A. C. 【答案】D 【解析】 不正确; 时, 时, 时, 故选 D. ,则( ) B. D. 时, 为减函数,且有 ,则有 ,A 为减函数,且有 ,C 不正确; 为减函数, ,所以 ,B 不正确; ,所以 ,D 正确. 7. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的 面积为( ) ........................... A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB,AD 的中点, 则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1 后剩余的部分. -3- 则截面为 FEB1D1.,为等腰梯形,上底 FE= ,下底 B1D1= ,腰为 . 得梯形的高为 . 则面积为: 故选 A. 8. 若函数 A. 【答案】B 【解析】由题意, 则 即 解得 另外,当 当 , 时, , , B. C. . 在区间 D. 内恰有一个极值点,则实数 的取值范围为( ) , 在区间(? 1,1)恰有一个极值点 在区间(? 1,1)没有一个极值点, . , 时,函数 实数 的取值范围为 故选:B. 9. 如图, 将 角板的 直角三角板和 直角三角板拼在一起, 其中 直角三角板的斜边与 ,则 ( ) 直角三 角所对的直角边重合.若 -4- A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 由题意得,若设 AD=DC=1,则 AC= ,AB=2 ,BC= ,由题意知, =7+2 , △BCD 中,由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC?CB?cos(45°+90°)=1+6+2×1× × ∵ ①. 如图,作 =x , =y ,则 2 , ∠ADC=90°, ∴DB =x +y , ∴x +y =7+2 2 2 2 2 2 = '2 + 2 ,CC′=x﹣1,C′B=y, 2 2 Rt△CC′B 中,由勾股定理得 BC =CC +C′B ,即 6=(x﹣1) +y ,② 由①②可得 x=1+ ,y= , 故答案选 B 10. 已知 是同一球面上的四个点,其中 ,则该球的体积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 是正三角形, 平面 , -5- 【解析】 由题意画出几何体的图形如图, 把 扩展为三棱柱, 上下底面中心连线的中点与 A 的距离为球的半径, , 所以 . 所求球的体积为: 故选 A. 点睛:关于球与柱体(椎体)的组合体的问题,是近年高考的常考内容,且常与几何体的体 积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到 多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用. 11. 已知抛物线 在 上”是“ A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】设 ,由导数不难知道直线 PA,PB 的斜率分别为 . , 直线 ”的( ) B. 必要不充分条件 , 为抛物线 的两条切线, 切点分别为 , 则“点 . 是正三角形, D. 既不充分也不必要条件 进一步得 .① PB

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