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高三数学56(续) 古典概型和几何概型 学案


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2012 届 高三一轮复习

高三数学

§56(续)

古典概型和几何概型

学案

【变式练习】 A,B 两盏路灯之间的距离是 30 米,由于光线较暗,想在其间再随意安装一盏路灯 C,问 A 与 C,B 与 C 之间的距离都不小于 10 米的概率是____________________

题型 4 与面积有关的几何概型 【例 4】老王的晚报在下午 5:30~6:30 之间的任何一个时间随机地被送到,老王在下午 6:00~7:00 之间的任何一个时间随机地开始晚餐. (1)晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?___________________ (2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?____________________________

【变式练习】设关于 x 的一元二次方程 x 2 +2ax+ b2 =0,若 a 是从区间[0,3]内任取的一个数,b 是从
区间[0,2]内任取的一个数,上述方程有实根的概率_________.

题型 5 与体积有关的几何概型 【例 5】一个球型容器的半径为 3 cm,里面装有纯净水.因为实验人员不小心混入了一个 AIDS 病毒,从 中任取 1 mL 水,含有 AIDS 病毒的概率是________________

【变式练习】正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M ,求使四棱锥M -ABCD 1 的体积小于 的概率______________. 6

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【随堂演练】
1.(2011· 扬州)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x+y=5 上的概率为______.

2.(2011·南京)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率 为______

3. (2010南通) 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1, 2,3, 4的正四面体,其底面落于桌面, x 记底面上的数字分别为x,y,则 为整数的概率是 ______ . y

4.如图所示,墙上挂有边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为 a 圆心,半径为 的扇形.某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可 2 能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 ________ .

5.(2011·启东中学)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的 长度小于 1 的概率为______.

1 1 6. (2010苏北四市) 已知函数f ? x ?=log 2 x,x ? [ ,.若在区间[ ,上随机取一点x0,则 2] 2] 2 2 使得f ? x0 ? ? 0的概率为 ______ .

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