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高中数学北师大版选修2-1 第2章 空间向量与立体几何 本章整合 课件(47张)


本章整合 -1- 从平面向量到空间向量 空间向量的加减法 空间向量的运算 空间向量的数乘 空间向量的数量积 向量的坐标表示 空间向量的标准正交分解与坐标表示 和空间向量基本 空间向量基本定理 定理 空间向量运算的坐标表示 直线间的夹角 夹角的计算 平面间的夹角 直线与平面间的夹角 点到直线的距离 距离的计算 点到平面的距离 直线与平面的距离 平面与平面的距离 -2- 用向量讨论垂直与平行 专题一 专题二 专题三 专题一 利用空间向量处理线面位置关系问题 利用空间向量可以方便论证空间中的一些线面位置关系,如线面 平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等. 应用 1 已知在正方体 ABCD-A1B 1C1D 1 中,E,F 分别在 DB,D 1C 上,且 DE=D1F= 2 a,其中 a 3 为正方体棱长.求证:EF∥平面 BB 1C1C. -3- 专题一 专题二 专题三 证明 :如图所示 ,以 D 为坐标原点 ,直线 DA,DC,DD1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 , 则E , ,0 3 3 ,F 0, , 2 3 3 ,故 = - ,0, 3 2 3 . 又 =(0,a,0)显然为平面 BB1C1C 的一个法向量 ,而 · 2 =(0,a,0)· - ,0, 3 3 =0,所以 ⊥ . 又 E?平面 BB1C1C,所以 EF∥平面 BB1C1C. -4- 专题一 专题二 专题三 应用2 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,O1,O分 别为上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O. (1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD; (2)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处 时,EF⊥AD? -5- 专题一 专题二 专题三 (1)证明 :如图所示 ,以 O 为坐标原点 ,直线 OA,OB,OA1 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 . 设 OA=1,OA1=a, 则 A(1,0,0),B(0,1,0),A 1(0,0,a), C(-1,0,0),D(0,-1,0),O 1(-1,0,a). 则1 =(1,-1,-a),1 =(0,0,-a). 设 m=(x1,y1,z1),n=(x2,y2,z2)分别是平面 O1DC 和平面 ABCD 的 法向量 . 由 · 1 = 0, · 1 = 0, 即 1 -1 -1 = 0, 1 = 0. 令 x1=1,则 m=(1,1,0),而 n=λ1 =(0,0,λa). 故 m· n=0,即平面 O1DC 与平面 ABCD 的法向量垂直 ,故平面 O1DC⊥平面 ABCD. -6- 专题一 专题二 专题三 (2)解 :由 (1)可知 , = =(-1,-1,0). 1 2 ,0, 3 3 , 1 =(-1,0,a), = 设 =λ ,则 =(-λ,-λ,0), 故点 F 的坐标为 (-λ,1-λ,0). ∴ = 1 2 + ,-1, 3 3 . ∵FE⊥AD, ∴ · =0, 即 · =- -λ-λ+1=0,λ= . 1 3 1 3 ∴当 F 为 BC 的三等分点(靠近 B)时 ,有 EF⊥AD. -7- 专题一 专题二 专题三 专题二 空间角 1.异面直线所成的角. 求异面直线所成的角主要有定义法(平移法)和向量法两种.定义 法主要借助于构造出的平行四边形的对边和三角形的

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