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北京市海淀区2016届高三上学期期末考试理数试题解析(解析版)_图文

一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 已知 (1 ? bi)i ? ?1 ? i(b ? R) ,则 b 的值为 A. 1 【答案】A 【试题解析】 试题分析:因为(1+bi)i=i+bi =-b+i=-1+i,所以 ?b ? ?1 , b ? 1 . 2 B. ?1 C. i D. ?i 考点:复数乘除和乘方 2. 抛物线 x 2 ? 4 y 的准线与 y 轴的交点的坐标为 A. (0, ? ) 【答案】B 【试题解析】 试题分析:抛物线 所以 的准线方程为: 1 2 B. (0, ?1) C. (0, ?2) D. (0, ?4) 与 轴的交点的坐标为(0,-1). 考点:抛物线 3. 如图,正方形 ABCD 中, E 为 DC 的中点,若 AD ? ? AC ? ? AE , 则 ? ? ? 的值为 D E C A B A. 3 【答案】D 【试题解析】 B. 2 C. 1 D. ?3 试题分析:因为 E 是 DC 的中点,所以 AE ? 1 ( AC ? AD) ,∴ AD ? ? AC ? 2 AE , 2 ∴ ? ? ?1, ? ? 2 , ? ? ? ? ?1 ? 2 ? ?3 . 考点:平面向量的几何运算 4. 某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的 a 值为 1,则输出的 a 值为 开始 输入 否 是 输出 结束 A. 1 【答案】C 【试题解析】 试题分析: K] B. 2 C. 3 D. 5 由题知:a=1,i=1,a=2-1=1,i=2,否;a=3,i=3,否;a=6-3=3,i=4,是, 则输出的 a 为 3. 考点:算法和程序框图 5. 已知数列 A : a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ,其中 ai ? {?1,0,1}, i ? 1,2,3,4,5 , 则 满足 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 的不同数列 A 一共有 A. 15 个 【答案】A 【试题解析】 试题分析: 由题知:若 则 所以数列共有: 考点:数列综合应用 6. 已知圆 C: ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 , 直线 l1 : y ? 3 x , l2 : y ? kx ? 1 , 若 l1 , l2 被圆 C 所截得的弦的长度之比 K] B. 25 个 C. 30 个 D. 35 个 , 中可能有 3 个 1,2 个 0 或有 4 个 1,1 个-1. 个。 为 1: 2 ,则 k 的值为 A. 3 B.1 C. 1 2 D. 3 3 考点:复数乘除和乘方 【试题解析】 试题分析: 圆 K] 圆心为(2,0),半径为 2, 圆心到 的距离为 所以 被圆 所截得的弦长为: 圆心到 的距离为 所以 所以 被圆 所截得的弦长为:4 , 所以 【答案】C ? x ? y +2 ? 0, ? 7. 若 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? y ? 2 | x | 的最大值为 ? y ? 0, ? A. ?8 【答案】D 【试题解析】 试题分析:作可行域: B. ?4 C. 1 D. 2 A(-2,0),B(4,0),C(1,3),D(0,2) 由图知:目标函数过点 D 时,目标函数值最大,为 考点:线性规划 8. 已知正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' , 记过点 A 与三条直线 AB, AD, AA ' 所成角都相等的直线条数为 m , 过点 A 与三个平面 ..AB ', AC , AD ' 所成角都相等的直线的条数为 n ,则下面结论正确的是 A. m ? 1, n ? 1 C. m ? 3, n ? 4 【答案】D B. m ? 4, n ? 1 D. m ? 4, n ? 4 考点:立体几何综合点线面的位置关系 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 已知双曲线 x 2 ? 【答案】 【试题解析】 试题分析: 由题知:双曲线的渐近线为 所以 因为 过点 ,所以 y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线过点 (1,2) ,则 b ? ___, 其离心率为 __ . b2 考点:双曲线 10. 在 ( x ? 【答案】15 【试题解析】 试题分析: ( x ? 令 所以 考点:二项式定理与性质 11.已知等比数列 ?an ? 的公比为 2 ,若 a2 ? a3 ? 4 ,则 a1 ? a4 ? ___ . 【答案】6 【试题解析】 试题分析: 由题知: 所以 考点:等比数列 12. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为 ___ . 1 6 ) 的展开式中,常数项为____.(用数字作答) x2 1 6 1 ) 的展开式通项公式为 Tr ?1 ? C6r x 6? r ( 2 ) r ? C6r x 6?3r , 2 x x 2 2 主视图 1 1 左视图 俯视图 【答案】 【试题解析】 试题分析: 该四棱锥的底面是一个直角梯形,高为 2. 所以最长棱的棱长为: 故答案为: 考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 ?2 x ? a, ? 13. 已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? ax, 则 a ? __ . 【答案】-4 x ? 0, x ? 0. 若 f ( x ) 的最小值是 a , 考点:分段函数,抽象函数与复合函数 14. 已知 ?ABC ,若存在 ?A1 B1C1 ,满足 一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的条件的序号) ① A ? 90 , B ? 60 , C ? 30 ;② A ? 75 , B ? 60 , C ? 45 ; ③ A ? 75 , B

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