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高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷(文科)

一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。)

1.如果数列?an? 是等差数列,则

A. a1 ? a8 ? a4 ? a5

B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5

D. a1a8 ? a4a5

2.下面使用类比推理正确的是

A.“若 a?3 ? b?3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ?0 ? b ? 0,则 a ? b ”

B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ?b)c ? ac ?bc ”

C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ a ? b ? a ? b (c≠0)” c cc
D.“(ab)n ? anbn ” 类推出“(a ? b)n ? an ? bn ”

3.复平面上矩形 ABCD的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、

? 2 ? 3i ,则 D 点对应的复数是

()

A. ? 2 ? 3i

B. ? 3 ? 2i

C. 2 ? 3i

D. 3 ? 2i

?

?

??

4. 已知向量 a ? (x ? 5,3) , b ? (2, x) ,且 a ? b , 则由 x 的值构成的集合是( )

A.{2,3}

B. {-1, 6} C. {2}

D. {6}

5.已知数列 2, 5,2 2, 11,? ,则 2 5 是这个数列的

()

A.第 6 项

B.第 7 项

6. .对相关系数 r,下列说法正确的是 ( )

C.第19 项

D.第11项

A.| r | 越大,线性相关程度越大 B.| r | 越小,线性相关程度越大

C.| r | 越大,线性相关程度越小,| r | 越接近 0,线性相关程度越大

D. | r |? 1且| r | 越接近 1,线性相关程度越大,| r | 越接近 0,线性相关程度越小

7. (1 ? i)20 ? (1 ? i)20 的值为

()

A. 0

B.1024

C. ?1024

D. ?10241

8.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为 99 ℅时,则随即变量 k 2 的观测值 k 必须( )

A.大于10.828

B.小于 7.829

C.大于 6.635

D.大于 2.706

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z |,则 z 的实部

()

A.不小于 0

B.不大于 0

10.下列表述正确的是( )

C.大于 0

D.小于 0

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

1

A.①②③; B.②③④;

C.②④⑤;

D.①③⑤。

11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 ( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

12 反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:

① A? B ? C ? 90? ? 90? ? C ?180? ,这与三角形内角和为180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不

成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中

有两个直角,不妨设 A ? B ? 90? ;正确顺序的序号为 ( )

A.①②③ B.③①②

C.①③② D.②③①

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。)

13..已知 x, y ?R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ?

14.知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a,必过点



x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

15.复数 z 的方程 z ? 3 ? 1 在复平面上表示的图形是

16 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 以 点 (x0, y0 ) 为 圆 心 , r 为 半 径 的 圆 的 方 程 为

(x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r2 ,类比圆的方程,请写出在空间直角坐标系中以点 P(x0 , y0 , z0 ) 为球

心,半径为 r 的球的方程为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17.(10 分)(1)已知方程 x2 ? (2i ?1)x ? 3m ? i ? 0 有实数根,求实数 m 的值。

(2) z ? C ,解方程 z ? z ? 2zi ? 1 ? 2i 。

2

18.(12 分)甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行

统计,甲班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人.

(1)根据以上数据建立一个 2?2 的列联表;(2)试判断是否成绩与班级是否有关?

参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

; n ? a ? b ? c ? d (10 分)

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

19. (12 分)证明: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5 20. (12 分)在△ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ,判断△ABC 的形状.
cosB ? cosC

21. (12分)某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应

数据:

x24568 y 30 40 60 50 70

(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为 9 万元时,销售收入 y 的值.(10 分)

参 考 公 式 : 回 归 直 线 的 方 程 y? ? bx ? a , 其 中

n

n

? ? (xi ? x)( yi ? y)

xi yi ? nx y

b ? i?1 n
?(xi ? x)2

? ? i?1 n

xi2

?

2
nx

, a ? y ? bx .

i ?1

i ?1

22.

(12 分)在各项为正的数列?an ?中,数列的前 n 项和 S n 满足 Sn

?

1 2

????

an

?

1 an

????

(1) 求 a1 , a2 , a3 ;(2) 由(1)猜想数列?an ?的通项公式;(3) 求 S n

3

高二数学月考试卷(文科)答案

一、选择题 1.B;2.C;3.B;4.C;5.B;6D;7.A;8. C;9.B;10D11.B;12B 二、填空题 13. -3;
14.(1.5,4);
15.圆
16. ? 2 ? 3i 。

三、解答题
17. 解:(1)设方程的实根为 x0 ,则 x02 ? (2i ?1)x0 ? 3m ? i ? 0 ,

因为 x0、m ? R ,所以方程变形为 (x02 ? x0 ? 3m) ? (2x0 ?1)i ? 0 ,

由复数相等得

?? ?

x0

2

??2x0

? ?

x0 ? 3m 1? 0

?

0

,解得

? ??

x0

?

???m

??1 2
?1 12



故m ? 1 。 12

(2)设 z ? a ? bi(a,b ? R) ,则 (a ? bi)(a ? bi) ? 2i(a ? bi) ? 1? 2i ,

即 a2 ? b2 ? 2b ? 2ai ? 1? 2i 。



?? 2a ??a 2 ?

?a b2 ?

2b

?


1

?a1 ??b1

? ?

?1

0

?a2 ??b2

? ?

?1

?2

? z ? ?1或z ? ?1? 2i 。
18. 解:(1)2×2 列联表如下:

不及格 及格

总计

甲班

4 (a) 36 (b)

40

乙班

16 (c) 24 (d)

40

总计

20

60

80

(2) K 2 ?

n(ad ? bc)2

? 80 ? (4 ? 24 ?16 ? 36)2 ? 9.6

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 40 ? 40 ? 20 ? 60

由 P(K 2 ? 7.879) ? 0.005 ,所以有 99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.

19.证明:略

4

20. ? ABC 是直角三角形; 因为 sinA= sin B ? sin C cosB ? cosC
据正、余弦定理得 :(b+c)(a2-b2-c2)=0; 又因为 a,b,c 为 ? ABC 的三边,所以 b+c ? 0 所以 a2=b2+c2 即 ? ABC 为直角三角形.

21.解:18 解:(1)作出散点图如下图所示:

(2) x ? 1 ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 , y ? 1 ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 ,

5

5

? ? ? xi2 ?145 , yi2 ? 13500 , xi yi ? 1380 .

?? b ?

xi yi xi 2

? 5xy
2
? 5x

?

1380 ? 5? 5? 50 145 ? 5? 52

?

6.5 ,

a

?

y

?

bx

?

50

?

6.5 ? 5

? 17.5



因此回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 ;

(3) x ? 9 时,预报 y 的值为 y ? 9? 6.5 ?17.5 ? 76(万元).

22.解:(1)a1 ? 1, a2 ? 2 ?1, a3 ? 3 ? 2 ;(2)an ? n ? n ?1 ;(3)Sn ? n .

5


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