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2013年河北省对口招生考试数学试题


2013 年河北省普通高等学校对口招生考试题

6.


说明: 一、试卷包括三道大题 37 道小题,共 120 分。


7.

如果偶函数 f(x)在区间[-1,0]上是增函数,且最大值为 5,那么 f(x)在区间 [0 ,1] 上是( ) A 增函数且最小值为 5 B 增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D 减函数且最大值为 5
当a

? 1 时,函数 y ? log a x 和 y ? (a ? 1) x 的图像只可能是(
y y 1 O 1



y O

y 1

二、所有试题均须在答题卡上作答,在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答 题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题。 三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案。 四、考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回。 一、 选择题: (本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分。在每小题所给的四个选项
A.

x

O

x

x

O

x

A
2

B

C

D

8. 函数 y ? 3 ? 2 x ? x 的值域是( )

中,只有一个符合题目要求) 1. 已知全集 U={x│x<5,x∈N},集合 A={x│x>1,x∈U} ,则 A 在全集 U 中的补集为 A. {1} B. {0} C. {0,1} ) 。
B.若

(??, 2]

B.

? 2, ?? ?

C.

[0, 2]

D.

(0, 2)

9. 点 P 在平面 ABC 外, P0 为 P 在平面 ABC 上的射影,若 P 到 ?ABC 三边等距,则 P0 为

D. {0,1,2}

?ABC 的( )
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 )

2. 下列不等式正确的是(
A.若 a ? b ? c ? b, 则 a C.若 ac ? bc ,则 a

?c

a c > b d
2

,则 a

?c

10. 等差数列 {an } 中, ,若前 11 项和等于 33,则 a2 ? a10 ? ( A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

? c

D.若 a

b ? bc2 则 a ? c
( )

11. 在△ ABC 中,若 ?C ? A. ?

?
3

,则 cos A cos B ? sin Asin B ? (

)

3. x ? 1是x ? -1的 A 充分条件 C 既不充分也不必要条件 B 必要条件 D 充要条件
( ) .

1 2

B. 0

C.

3 2

D. 1 )

4. 已知 a (1,1)与 b (2, y)垂直,则 y 有值为
A.-4 B.-2 C.8 D.10

12. 当 x =? 时,若 f ? x ? ? sin x ? cosx 取得最大值,则 cos? ? ( A. ?

5. 直线 l1 : mx ? y ? 6 ? 0 与直线 l2 : 3x ? (m ? 2) y ? 0 平行,则 m 等于( )
A. 3 B.

3 2

B. ?

2 2

C. ?

1 2

D.0

?1

C. -1 或 3

D. -3 或 1

13. 椭圆 x 2 ?

y2 ? 1 的离心率为( 4

) .

A.

1 2

B.

3 2

C.

5 6

D.

2 3




2 2

26.如果直线 2x ? y ? m ? 0 与圆 x ? ( y ? 2) ? 5 相切,那么 m 的值为 27. 已知双曲线 D.18



14. 某天上午共四节课,排语文、数学、体育、计算机课,其中体育不排在第一节,那么 这天上午课程表的不同排法种数是( ) A.6
10

x2 y2 ? ? 1 的两焦点分别为 F1、F2 ,经过右焦点 F2 的直线与双曲线的右支 4 9

B.9

C.12

交于 A、B 两个点, AB ? 8 ,则 ?ABF1 的周长是 28. 直线 y=2 x+b (b≠0)与双曲线 x 2 ?

15. 在 (2- 3x) 的展开式中, x10 的系数是( ) A. ?3
5

y2 ? 1的交点有 4

个.

B.1

C. 3

5

D. 210

29.已知 sin ? ? cos ? ?

1 ,则 sin 2? 的值为_________. 3

二、填空题(本大题共有 15 个空,每空 2 分,共 30 分) 30 .从来、2、3、4 中任取两个不同的数,该两数差的绝对值为 2 的概率是__________. 16. 函 y ? log 3(4 - x )+ x ? 1 的定义域是
2

__(用区间表示) 。 三、解答题: (本大题共 7 个小题,共 45 分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步

17.已知 f ( x ) ? ? 18. 设 0 ? ? ?

? 2

x

( x ? 0) ( x ? 0)

?1 ? x

,则 f[f(-1)]的值为___________________.

骤) 31.(5 分) 已知集合 A = x x ? x ? 6 ? 0 , A = x x ? a ? 2 ,且 A∩B= ? ,求实数 a 的
2

?
2
2

,则 logsin ? (1 ? cos ? ) ? logsin ? (1 ? cos ? ) 的值为___________.

?

?

?

?

19. 若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 (2,3) ,则 a ? b 的值为______________________。 20.若函数 y ? 3x ? 2(a ? 1)x ? 6 在 (??,1) 上是减函数,在 (1, ??) 上是增函数,则
2

取值范围。

a 的值为

__。

21.数列{an}中, a1 ? 9 , an ?1 ? an ,则 a5 的值为________. 22 已知向量 a =(1,2) b =(2,-1) , ,则︱2 a + b ︱的值为 23. 计算:(
1 27 - 1 3 ) -cos ? ? log 2 (4 3 ) ? C 97 ? ________. 8

1 3



24. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,直线 A1C 与 BD 的夹角大小为
o



32.(6 分)在等差数列{an}中,数列的前项和记为 S n ,且 S 3 ? 0 , S 3 ? ?5.

25.二面角 ? ? l ? ? 为 30 ,其内有一点 P 满足 PA ? ? , PB ? ? ,则角 ?APB 的大小

求: (1){an}的通项公式;

? ? 1 (2) {b n } ? ? ? 的前 5 项和。 ? a2 n ?1 ? a2 n ?1 ?

35.(7 分)如图,在 ?ABC 中, AB ? BC , BP ? CP , CP ? 值。

3 , BC ? 1 , AB ? 2 .求 AP 的 5

33.(6 分)设 f (t ) 表示某物体温度随时间 t(分钟)的变化规律,通过实验分析得出:

36.(7 分)平面 AOB 外有一点 P,OP 与平面 AOB 所成角等于 60 。 ?AOB ? 60 ,OP=2
o
O

? 1 2 ?? 10 t ? 2t ? 10, t ? [0,10] ? f (t ) ? ? 20, t ? [10, 20] (1) 比较 5 分钟与 25 分钟该物体温度的大小; ? 3 ? ? t ? 32, t ? [20, 60] 5 ?
(2)求在什么时间该物体温度最高?最高温度是多少?

且 OP 与 OA,OB 夹角相等。求点 P 到 OB 的距离。

37.(8 分)设抛物线对称轴为坐标轴,顶点在原点,焦点在圆 x ? y ? 2x ? 0 的圆心。
2 2

34.(6 分)口袋中装有 3 个黑球和 2 个白球,除颜色外,它们没有任何区别。 (1)求从中任取 1 球为白球的概率; (2)每次取 1 球,有放回的取三次,求取到白球数 ? 的概率分布。

? 的直线与抛物线交于 A、B 两点,求: (1)直线 AB 与 4 该抛物线的方程; (2)线段 AB 的中点坐标与 ?OAB 的面积。
过圆与 x 轴的右交点作倾斜角为

2013 年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡
班级________姓名________ 分数______
一.选择题(每小题 3 分,共 45 分) . 题号 答案 二.填空题(每空 2 分,共 30 分) . 16. _____________ 17. ____ 21. _____________ 22. ____ 26. _____________ 27. ____ 三.解答题. 31. 分) (5 ____ 18. __ ____ 23. __ ____28. __ ___ 19. _ ___ 24. _ ___ 29. _ ___ 20. ___ ___ 25. ___ ___ 30. ___ __ __ __ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

33. 分) (6

34. 分) (6

35. 分) (8

32. 分) (6

36. 分) (8

37.(7 分)


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