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三角形第一讲


三角形第一讲(全等三角形的证明) 全等三角形的证明用到的知识点 1、两直线平行,同位角相等 2、两直线平行,内错角相等 3、两直线平行,同旁内角互补 4、同位角相等,两直线平行 5、两直线平行,内错角相等 6、两直线平行,同旁内角互补 7、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 8、直角三角形的两个锐角互余 9、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 10、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 11、全等三角形的对应边、对应角相等 12、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 13、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 14、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 15、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 16、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 17、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 18、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 20、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 21、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 23、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60° 24、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 25、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26、推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形

1.(2012?贵阳)如图,已知点 A、D、C、F 在同一条直线上,AB=DE,BC=EF, 要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )

A.∠BCA=∠F

B.∠B=∠E C.BC∥EF D.∠A=∠EDF

2.(2011?西藏)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一 个,则错误的选法是( )

A.AB=AC

B.DB=DC

C.∠ADB=∠ADC

D.∠B=∠C

3. (2011?恩施州)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39,则△EDF 的面积为( )

A.11

B.5.5

C.7

D.3.5

4.(2011?衢州)如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动 点,若 PA=2,则 PQ 的最小值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2009?株洲)如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完 全相同的四边形 OABC 拼成的. 测得 AB=BC, OA=OC, OA⊥OC, ∠ABC=36°, 则∠OAB 的度数是( )

A.116°

B.117°

C.118°

D.119°

6.(2012?镇江)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 AB 的中点,连接 DE 并延长 交 CB 的延长线于点 F,点 G 在边 BC 上,且∠GDF=∠ADF. (1)求证:△ADE≌△BFE;

(2)连接 EG,判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由

7 . ( 2012 ? 武 汉 ) 如 图 , CE=CB , CD=CA , ∠ DCA= ∠ ECB , 求 证 :

DE=AB.

0.(2012?钦州)如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,求证:

AB=DC.. 8.(2011?乌鲁木齐)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于点 E.AD ⊥CE 于点 D.

求证:△BEC≌△CDA.


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