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9.符号命题


高考数学母题规划,助你考入清华北大!杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生! 高考数学母题 [母题]Ⅰ(14-09):符号命题(323) 819 符号命题 [母题]Ⅰ(14-09): (2008 年安徽高考试题)已知 m,n 是两条不同直线,α ,β ,γ 中正确的是( ) 是三个不同平面,下列命题 (A)若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β (B)若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n (C)若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n (D)若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β [解析]:由定理:垂直于一个平面的两条直线互相平行.故选(B). [点评]:立体几何的符号体系: 1.记法:点用大写英语字母 A、B、C 等表示;直线用小写英语字母 a、b、c 等表示;平面用希腊字母α、β、γ等表示; 2.语言:点 A 在直线 a 上 ? A∈a;点 A 不在直线 a 上 ? A ? a;点 A 在平面α内 ? A∈α;点 A 不在平面α内 ? A ? α; 直线 a 在平面α内 ? a ? α;直线 a 不在平面α内 ? a ? α;直线 a 与 b 交于点 A ? a∩b=A;直线 a 与平面α交于点 A ? a ∩α=A;平面α与β的交线为 a ? α∩β=a. 3.关系:直线 a 与 b 平行 ? a∥b;直线 a 与 b 垂直 ? a⊥b;直线 a 与平面α平行 ? a∥α;直线 a 与平面α垂直 ? a ⊥α;平面α与β平行 ? α∥β;平面α与β垂直 ? α⊥β. 符号语言不仅简明、准确,而且可以带来丰富的内含,理解、使用符号语言是学习立体几何的基础. [子题](1): (1996 年全国高考试题)如果直线 l、m 与平面α 、β 、γ 满足:l=β ∩γ ,l∥α ,m ? α 和 m⊥γ ,那么必 有( ) (B)α ⊥γ 且 m∥β (C)m∥β 且 l⊥m (D)α ∥β 且α ⊥γ (A)α ⊥γ 且 l⊥m [解析]:由 m⊥γ ,l ? γ ? m⊥l ? l⊥m;又由 m ? α 和 m⊥γ ? α ⊥γ .故选(A). 注:立体几何中的命题有语言和符号两种表达形式 .解决符号表达形式的命题的较好方法是翻译 ,即把符号语言翻译 为日常语言,在此基础上判断命题的正确性. [子题](2): (1995 年全国高考试题)已知直线 l⊥平面α ,直线 m ? 平面β ,有下面四个命题:①α ∥β ⊥β ? l∥m;③l∥m ? α ⊥β ;④l⊥m ? α ∥β .其中正确的两个命题是( (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ ) ? l⊥m;②α (D)①与③ [解析]:由 l⊥平面α ,α ∥β α ⊥β ? ③正确.故选(D). ? l⊥β ,又由直线 m ? 平面β ? l⊥m ? ①正确 ? (B)(C)错误;由 l∥m ? m⊥平面α ? 注:我们把与平面垂直的直线,称为平面的法线;平面的法线是平面的特征线,决定平面的位置关系,如若平面α、β的 法线分别为 a、b,则:①α∥β ? a∥b;②α⊥β ? a⊥b. [子题](3): (1997 年全国高考试题)已知 m,l 是直线,α 、 β 是平面,给出下列命题:①若 l 垂直于α 内的两条相交直 线,则 l⊥α ;②若 l 平行于α ,则 l 平行于α 内的所有直线;③若 m ? α ,l ? β ,且 l⊥m,则α ⊥β ;④若 l ? β ,且 l⊥α , 则α ⊥β ;⑤若 m ? α ,l ? β ,且α ∥β

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《离散数学》第三次在线作业

本题考查重言式的基本概念 第 9题 一个命题称为合取范式,当且仅当它具有如...设 L(x,y): x 大于 y, a:2, b:3, c:4,则命题符号 化为 L(a,b...

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