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《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第七节 指数与指数函数


第二章 第七节 指数与指数函数
一、选择题 1.函数 y=3x 与 y=-3 x 的图象关于( A.x 轴对称 C.直线 y=x 对称 2.已知 a=


)

B.y 轴对称 D.原点中心对称

5-1 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则实数 m,n 的关系是 2 ( )

A.m+n<0 C.m>n


B.m+n>0 D.m<n
-b

3.若 a>1,b>0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a A. 6 C.-2 4.已知函数( ) ) B.2 或-2 D.2

的值为(

)

? ?log3x,?x>0? f(x)=? x ,则 f(9)+f(0)=( ? ?x≤0? ?2

A.0 C.2

B.1 D.3

5 . 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f(x) 和 奇 函 数 g(x) 满 足 f(x) + g(x) = ex , 则 g(x) = ( ) A.ex-e
-x

1 - B. (ex+e x) 2 1 - D. (ex-e x) 2

1 - C. (e x-ex) 2

6.已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ( A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2 a<2c D.2a+2c<2 二、填空题 7.若函数 y=2 ________. 8.某电脑公司 2010 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为
-x+1 -

)

+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是

400 万元,占全年经营总收入的 40%.该公司预计 2012 年经营总收入要达到 1 690 万元,且 计划从 2010 年到 2012 年,每年经营总收入的年增长率相同,2011 年预计经营总收入为 ________万元. 9.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域 为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 三、解答题 a·x-1-a 2 10.若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域.
[来源:学科网 ZXXK]

11.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值.

[来源:学。科。网]

12.已知函数 f(x)=b·x(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). a (1)求 f(x); 1 1 (2)若不等式( )x+( )x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围. a b
[来源:学科网]

详解答案
一、选择题 1.解析:由 y=-3 x 得-y=3 x,(x,y)可知关于原点中心对称. 答案:D 2.解析:∵a= 5-1 ,即 0<a<1,∴函数 f(x)=ax 是减函数,又 f(m)>f(n),∴m<n. 2
- -

答案:D 3.解析:(ab+a b)2=8?a2b+a ∴(ab-a b)2=a2b+a
- - -2b - -2b

=6,

-2=4.


又 ab>a b(a>1,b>0),∴ab-a b=2. 答案:D 4.解析:f(9)=log39=2,f(0)=20=1, ∴f(9)+f(0)=3. 答案:D 5.解析:由 f(x)+g(x)=ex 可得 f(-x)+g(-x)=e x,又 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数, ex-e x - 可得 f(x)-g(x)=e x,则两式相减可得 g(x)= . 2 答案:D 6.解析:作出函数 f(x)=|2x-1|的图象如右图中实线所示,又 a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b), 结合图象知 f(a)<1,a<0,c>0.∴0<2a<1,∴f(a)= |2a-1|=1-2a. ∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,f(c)=|2c-1|=2c-1. 又 f(a)>f(c),即 1-2a>2c-1. ∴2a+2c<2. 答案:D 二、填空题 7.解析:函数 y=2
-x+1 - -

1 - +m=( )x 1+m, 2

∵函数的图象不经过第一象限, 1 - ∴( )0 1+m≤0,即 m≤-2. 2 答案:(-∞,-2] 8.解析:设每年经营总收入的年增长率为 x,则 1 000(1+x)2=1 690,x=0.3,1 000(1 +0.3)=1 300. 答案:1 300 9.解析:[a,b]的长度取得最大值时[a,b]=[-1,1],区间[a,b]的长度取得最小值时 [a,b]可取[0,1]或[-1,0],因此区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为 1. 答案:1 三、解答题 a·x-1-a 2 1 10.解:∵函数 y= ,∴y=a- x . 2x-1 2 -1
[来源:学科网 ZXXK]

(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0, 即 a- 1-2x 1 1 +a- x =0,∴2a+ =0, 2 -1 2 -1 1-2x
-x

1 ∴a=- . 2 1 1 (2)∵y=- - x ,∴2x-1≠0,即 x≠0. 2 2 -1 1 1 ∴函数 y=- - x 的定义域为{x|x≠0}. 2 2 -1 11.解:由 3-4x+x2>0,得 x>3 或 x<1, ∴M={x|x>3 或 x<1},
[来源:Z.xx.k.Com]

1 25 f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-3(2x- )2+ . 6 12 ∵x>3 或 x<1,∴2x>8 或 0<2x<2, 1 1 25 ∴当 2x= ,即 x=log2 时,f(x)最大,最大值为 ,f(x)没有最小值. 6 6 12 12.解:(1)把 A(1,6),B(3,24)代入 f(x)=b·x,得 a
?6=ab, ? ? ? a3 ?24=b· . ? ?a=2, 结合 a>0 且 a≠1,解得? ? ?b=3.

∴f(x)=3·x. 2 1 1 (2)要使( )x+( )x≥m 在(-∞,1]上恒成立, 2 3 1 1 只需保证函数 y=( )x+( )x 在(-∞,1]上的最小值不小于 m 即可. 2 3 1 1 ∵函数 y=( )x+( )x 在(-∞,1]上为减函数, 2 3 1 1 5 ∴当 x=1 时,y=( )x+( )x 有最小值 . 2 3 6 5 ∴只需 m≤ 即可. 6 5 ∴m 的取值范围(-∞, ] 6


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