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立体几何选择题经典汇编


立体几何选择题经典汇编
1.表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 ( A A. )

2 ? 3
1 7

B. ?

1 3

C.

2 ? 3

D.

2 2 ? 3


2.在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰 三角形的概率为( C .. A. B.

3.平面 的斜线 AB 交 ? 于点 B,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交 于点 C,则动 点 C 的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 4.设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确 的是 ... (A)若 AC 与 BD 共而,则 AD 与 BC 共面 (B)若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 (C) 若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC (D) 若 AB=AC,DB=DC,则 AD ? BC 5.已知正方体外接球的体积是

?

2 7

C.

3 7

D.

4 7

?
( A ) ( C )

(D)双曲线的一支

32 ? ,那么正方体的棱长等于 3



D )

(A) 2 2

( B)

2 3 3

(C)

4 2 3

(D)

4 3 3
( C )

6.对于平面 ? 和共面的直线 m 、 n, 下列命题中真命题是 (A)若 m ? ? , m ? n, 则 n∥ ? (C)若 m ? ? , n∥? ,则 m∥ n (B)若 m∥? ,n∥? ,则 m∥ n

(D)若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m∥ n

7.给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行, ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行, ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 8.关于直线 m, n 与平面 ? , ? ,有以下四个命题: ①若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ;②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ;④若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; 其中真命题的序号是 A.①② B.③④ (D ) C.①④ D.②③ ( C )

9 .过平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 任意两条棱的中点作直线 , 其中与平面 DBB1 D1 平行的直线共有 ( D ) B.6 条 C.8 条 D.12 条

A.4 条

10. 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图 1,则图中三角形(正 四面体的截面)的面积是 ( C ) A.

2 2

B.

3 2

C. 2

D. 3

11. 过半径为 12 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面, 若 OA 与该截面所成的角是 60° 则该截面的面积 A.π B. 2π C. ( 3π A ) D. 2 3?
图1

12.两个相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体,可放入棱长为 1 的 正方体内,使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个面平行,且各顶 点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有(D) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个

13.在四面体 ABCD 中,截面 AEF 经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心 O,且与 BC,DC 分别 截于 E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥 A-BEFD 与三棱锥 A-EFC 的表面积分别 是 S1 ,S2 ,则必有( C ) A A.S1 ?S2 B.S1 ?S2 C.S1 =S2
O D F

14.矩形 ABCD 中, AB=4, BC=3,沿 AC 将矩形 ABCD 折成 一个直二面角 B— AC—D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为 ( C )

125 ? A. 12

125 ? B. 9

125 ? C. 6

125 ? D. 3

B

E C

15.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线 l1 , l2 与同一平面所成的角相等, 则 l1 , l2 互相平行. ④若直线 l1 , l2 是异面直线, 则与 l1 , l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假 命题的个数是 ( D ) . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 16 . 过 球 的一 条 半径 的 中 点, 作 垂 直于 该 半径 的 平 面, 则 所得 截 面 的面 积 与 球的 表 面积 的 比 为 ( A )

(A)

3 16

( B)

9 16

(C)

3 8

(D)

9 32

17.如图,平面 ? ? 平面 ? , A ?? , B ? ? , AB 与两平面 ? 、 ? 所成的角分别为

? 。 过 A 、 B 分 别 作 两 平 面 交 线 的 垂 线 , 垂 足 为 A ' 、 B ', 则 AB : A ' B ' ? 6
( A ) (A) 2 :1 (B) 3 :1 (C) 3: 2 (D) 4 : 3

? 和 4
A

?

B' A'

B ?

18.如图,平面 ? ? 平面 ? , A ?? , B ? ? , AB 与两平面 ? 、 ? 所成的角分别为 作两平面交线的垂线,垂足为 A ' 、 B ', 若 AB=12, 则 A ' B ' ? ( B )

? ? 和 。过 A、 B 分别 4 6

(A)4 ( B)6 (C)8 (D)9 19.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( C A. 16? B. 20? C. 24? D. 32? ED、EC 向上折起,使 A、 B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为(C)



20.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB=2DC=2,∠ DAB=60° ,E 为 AB 的中点,将△ ADE 与△ BEC 分别沿

4 3? (A) 27

6? (B) 2

6? (C) 8
( C

6? (D) 24
) A (D)1∶9

D

C

21.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A) 1:

3

(B) 1: 3

(C) 1: 3 3

E

B

22.已知平面α 外不共线的三点 A, B,C 到α 的距离都相等, 则正确的结论是( D ) A. 平面 ABC 必平行于α B. 平面 ABC 必与α 相交 C. 平面 ABC 必不垂直于α D. 存在△ABC 的一条中位线平行于α 或在α 内 (
0

23.已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 0 , m、n为异面直线, 且m ? ?,n ? ?,

则m、n 所成的角为 0 0 (A) 30 (B) 60

B



(C) 90 (D) 120 24.已知球 O 半径为 1,A、B、C 三点都在球面上,A、B 两点和 A、C 两点的球面距离都是 ? ,B、C 两点 的球面距离是 ? ,则二面角 B ? OA ? C 的大小是 (A)
4

0

? 4

3



C )

(B)

? 3

( C)

? 2

(D) 2? 3

25.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一

个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
( D )

(A)48
果 VP ? ABCD ? (A) 4?

(B)18

(C)24

(D)36

26.如图,正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点 A、B、C、D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,如

16 , 则求 O 的表面积为 3 (B) 8? (C) 12?

( (D) 16?

D )

27.(天津卷 6)设 m 、 n 是两条不同的直线,? 、 ? 是两个不同的平面. 考查下列命题,其中正确的命题 是( B ) A. m ? ? , n ? ? , m ? n ? ? ? ? C. ? ? ? , m ? ? , n // ? ? m ? n B. ? // ? , m ? ? , n // ? ? m ? n D.? ? ? ,? ? ? ? m, n ? m ? n ? ?

28.若 l 为一条直线, ?,?,? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

① ? ? ?,? ? ? ? ? ? ? ;② ? ? ?,? ∥? ? ? ? ? ;③ l ∥?,l ? ? ? ? ? ? . 其中正确的命题有( C ) A.0 个 B.1 个

C.2 个

D.3 个

29. 如图, O 是半径为 1 的球心, 点 A、 B、 C 在球面上, OA、 OB、 OC 两两垂直, E、 F 分别是大圆弧 与 AC 的中点,则点 E、F 在该球面上的球面距离是(B) (A)

AB

? 4 ? 2

(B)

? 3
2? 4

(C)

(D)

30.如图,正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的各棱长都为 2, E , F 为(C) (A)2 (B)

3

(C) 5 (D) 7

31.(4)对于任意的直线 l 与平同 a, 在平面 a 内必有直线 m, 使 m 与 l( B ) (A)平行 ( B)相交 (C)垂直 (D)互为异面直线 32.若 P 是平面 ? 外一点,则下列命题正确的是 (D ) (A)过 P 只能作一条直线与平面 ? 相交 (B)过 P 可作无数条直线与平面 ? 垂直 (C)过 P 只能作一条直线与平面 ? 平行 (D)过 P 可作无数条直线与平面 ? 平行


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