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高二数学(理)试卷


2016~2017 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学(理科)
命题人:王 爽 修日江 于志华 校对人:王 爽

注意事项: 1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效. 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第I卷
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
2 1.设命题 p : ?x ? R , x ? x ?

1 ? 0, 则 ?p 为 4 1 ?0 4 1 2 D. ?x ? R, x ? x ? ? 0 4
2 B. ?x ? R , x ? x ?





1 ?0 4 1 2 C. ?x ? R , x ? x ? ? 0 4
2 A. ?x ? R , x ? x ?

2.已知椭圆 A.1

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点坐标为 (2, 0) , 则 k 的值为 k 5
B.3
2

( D.81 (



C.9

3.已知 a, b, c 均为实数, 则“ b ? ac ” 是 “ a, b, c 构成等比数列” 的 A.必要不充分条件 C.充要条件 4.抛物线 x ?
2



B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

1 y 的准线方程是 4
B. x ? ?

A. x ?

1 16

1 16

C. y ?

1 16

D. y ? ?

1 16
( )

5.在等差数列 ?an ? 中,a1 ? 1, a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? 20, 则 a8 ? A.7 B.8 C.9 D.10

6.已知 ?ABC 的两个顶点 A? 5,0 ?, B ? ?5,0 ? ,周长为 22,则顶点 C 的轨迹方程是( A.



x2 y2 ? ?1 36 11

B.

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1? y ? 0 ? C. ? ?1 36 11 9 16
第 1 页(高二数学理科试卷 共 4 页)

D.

x2 y 2 ? ? 1? y ? 0 ? 9 16

7.函数 f ? x ? ?

ln x , 则 x
B. x ? e 为函数 f ? x ? 的极小值点





A. x ? e 为函数 f ? x ? 的极大值点 C. x ?

1 1 为函数 f ? x ? 的极大值点 D. x ? 为函数 f ? x ? 的极小值点 e e M ,N 分别是 BD 和 AD 的中点,则 8.如图所示,在正方体 ABCD - A 1B 1C1D 1 中,已知

B1M 与 D1 N 所成角的余弦值为
30 10 30 B. 15 30 C. 30 15 D. 15
A. 9.已知数列 ?an ? , an ?1 ? a1 =1,





(第 8 题图)

2an , 则 a10 的值为 an ? 2
C.





A.5

B.

1 5

11 2

D.

2 11


10.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数, 则实数 m 的取值范围是 ( A. ( , ??)

1 3

B. (??, )

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. (??, ]

1 3

11.已知 x, y ? ? 0, ??? ,且满足

1 1 ? ? 2 ,那么 x ? 4 y 的最小值为 x 2y





A.

3 ? 2 2

B. 3 ?

2 2

C.

3 ? 2 2

D. 3 ?

2 2

12.已知 F1 , F2 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若直线 y ? x 与双 a 2 b2
( )

曲线 C 交于 P , Q 两点,且四边形 PFQF 1 2 为矩形,则双曲线的离心率为 A. 2 ? 6 B. 2 ? 6 C. 2 ? 2

D. 2 ? 2

第 2 页(高二数学理科试卷 共 4 页)

第 II 卷
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.若 a ? (?3,2,5),b ? (1,?3,0), c ? (7,?2,1) ,则 (a ? b) ? c ? _______. 14.

?

e 1 e

1 dx ? __________. x

15. 椭圆 C 的中心在坐标原点,左、右焦点 F1 , F2 在 x 轴上,已知 A, B 分别是椭圆的上 顶点和右顶点,P 是椭圆上一点, 且 PF1 ? x 轴,PF2 / / AB , 则此椭圆的离心率为_____. 16.已知 f ( x , y) ? ax ? by , 若 1 ? f (1, 1) ? 2 且 -1 ? f (1, ? 1) ? 1 ,则 f (2 ,1) 的取值 范围为______. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设数列 ?an ? 满足 a1

? 1 , an?1 ? 3an , n ?N+ .

(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列,且满足 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求数列 ?bn ? 的通项公 式.

18.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? ,焦点到准线的距离为 4,过点 P ?1, ?1? 的直线交抛物线于
2

A, B 两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)如果点 P 恰是线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程.

第 3 页(高二数学理科试卷 共 4 页)

19. (本小题满分 12 分) 如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D, E 分别是 AB, BB1 的 中点, AA 1 ? AC ? CB ? 2, AB ? 2 2 . (Ⅰ)证明: BC1 ∥平面 ACD ; 1 (Ⅱ)求锐二面角 D ? AC 1 ? E 的余弦值. (第 19 题图) 20.(本小题满分 12 分) 在圆 x2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,点 P 在 x 轴的正射影为点 Q ,当点 P 在圆上运动时, 动点 M 满足 PQ ? 2MQ ,动点 M 形成的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)点 A(2, 0) 在曲线 C 上,过点 ?1,0 ? 的直线 l 交曲线 C 于 B, D 两点,设直线 AB 斜 率为 k1 ,直线 AD 斜率为 k2 ,求证: k1k2 为定值. 21.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,

uuu r

uuu r

AB ? 2 AD ? 2 , ?DAB ?

?
3

, PD ? AD, PD ? DC . (第 21 题图)

(Ⅰ)证明:平面 PBC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若二面角 P ? BC ? D 为 22.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? x2e x .

? ,求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值. 6

(Ⅰ)求曲线 f ? x ? 在点 ?1, e ? 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ? x ? ? ax 对 x ? ? ??,0? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)求整数 n 的值,使函数 F ? x ? ? f ? x ? ?

1 在区间 ? n, n ? 1? 上有零点. x

第 4 页(高二数学理科试卷 共 4 页)


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