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山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案(无答案)1.2.1任意角的三角函数 (第一课时)

1.2.1 任意角的三角函数 (第一课时) 【学习目标】 1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用定义求任意角的三角函数值; 2. 会用三角函数值的符号解决问题; 3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题. 【新知自学】 知识回顾: 1. 弧度制的定义 长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角,记作 1 rad ,或 1 弧度, 2.弧度数的求法 一个半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧长是 l ,那么角 ? 的弧度数的绝对值是: ? ? ________. ? 的正负由 正角的弧度数是一个 是 . 3.角度与弧度的换算 (1)3600=________ rad ; (2)________= ? rad ; __决定. ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数 新知梳理: 1. 三角函数定义 在直角坐标系中,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)______叫做 ? 的正弦,记作_______,即________; (2)_______叫做 ? 的余弦,记作_______,即_________; (3)_______叫做 ? 的正切,记作_______,即_________. 推广: ? 终边上任意一点 P(除了原点)的坐标为(x,y),它与原点的距离为 r,那么 sin ? =____ cos ? =___ tan ? =____ ; ____, _ __. (三角函数值的大小与 P 点的位置有关吗?) 2.三角函数的符号 (1)正弦值 y 对于第一、二象限为____(y>0,r>0) ,对于第三、四象限为____(y<0,r>0) r (2)余弦值 x 对于第一、四象限为_____(x>0,r>0),对于第二、三象限为___ (x<0,r>0) r (3)正切值 y 对于第一、 三象限为____ (x,y 同号) , 对于第二、 四象限为____ (x,y 异号) . x 记忆口诀: “第一象限全为正,第二象限正弦正, 第三象限是正切,余弦就在四象正” y 正 o 切 余 函 x 对点练习: 1、下列选项中错误的是( A. sin 585 ? 0 0 ) B. tan ? 6750 ? 0 D. tan1010 ? 0 0 ? ? C. cos ? 6900 ? 0 ? ? 2、已知角 ? 终边上一点 P(?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值。 【合作探究】 典例精析: 题型一:利用三角函数的定义求三角函数值 例 1.求 5? 的正弦、余弦、正切. 3 变式练习(1) : 利用三角函数的定义求 7? ? 、 ? 的三个三角函数值 6 3 例 2.已知角 ? 的终边经过点 P0 (?3,?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. *变式练习(2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,?3a)(a ? 0) **变式练习(3)已知角 α 的终边在直线 y ? x 上,求 sin ? , cos? , tan? . 题型二:三角函数的符号规律的应用 例 3.求证:当右边不等式组成立时,角 ? 为第二象限角.反之也对. ? ?sin ? ? 0 ?tan? ? 0 变式练习: (1)已知 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 则 ? 是( A.第一象限的角 C.第三象限的角 B.第二象限的角 D.第四象限的角 ) (2)若 ? 为锐角,k·180°+ ? (k ? Z) 所在的象限是____________. 【课堂小结】 【当堂达标】 1.若 cos? ? ? A. C. 2 3 ?2 2 3 ,且 α 的终边经过点 P( x,2) ,则点 P 的横坐标是( 2 B. ? 2 3 D. ? 2 3 ) 2.代数式 sin 3? ? cos 3 的值是( 5 ) A.大于 0 B.小于 0 C.大于或等于 0 D.小于或等于 0 3. 若角 α 的终边过点 P(5,-12),则 sin α+cos α=________. 4、设点 P ( n,4) 在角 ? 的终边上,且 sin ? ? 4 ,求 cos ? 和 tan ? 的值 5 【课时作业】 1、角 α 的终边上有一点 P(a,a) ,a∈R,a≠0,则 sinα 的值是( A. C. 2 2 2 2 或2 2 ) B.- 2 2 D.1 ) 2、已知? ? 2,则tan?是 ( A.正值 C.大于等于 0 B.负值 D.不能确定 3、已知角 ? 为第二象限角,则 sin A.正值 C.可正可负 B.负值 ? 2 为( ) D.不能确定 4、已知角 ? 终边上一点 P?x, 3?, 且 sin ? ? A.4 C. ? 4 3 则x值为? 5 ? B.-4 D.不确定 5.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第______象限. 6.sin2·cos4·tan6 与 0 的大小关系为_____________. (填>,<,≥,≤) 7.求下列各式的值: 47? ); 6 17? ). (3)tan ( ? 3 (1) sin (- (2) cos 17? ; 4 3 *8.若角 α 的终边经过 P(-3,b),且 cos α=- ,判断角 α 所在的象限,并求 sin α、tanα 5 的值. 【延伸探究】 **9. 已知角 α 的终边经过点 P(x,-2),且 cos α= ,求 sin α 和 tan α. 3 x