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黄冈市2015年春季高一年级期末考试 数学


黄冈市 2015 年春季高一年级期末考试 数 学 试 题
黄冈市教育科学院命制 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时 120 分钟 注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中,否则作零分处理。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知各项均为正数的等比数列 ?an ?, a2 ? 5, a8 ? 10, 则a5 ?
B .7 C.6 A.5 2 D.4 2 2.若 a, b, c为实数,则下列命题正 确的是

A.若a ? b, 则ac2 ? bc2 B.若a ? b ? 0, 则a 2 ? ab ? b2 1 1 b a C.若a ? b ? 0, 则 ? D.若a ? b ? 0, 则 ? a b a b 3.已知直线 l1 : x ? 2ay ? 1 ? 0与l2 : (2a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0平行,则a的值是 1 1 1 A.0或1 B.1或 C .0或 D. 4 4 4 2 x ? 4x ? 8 的最小值是 4.已知 x ? 2, 则函数y ? x?2 A.5 B .4 C .8 D.6 5.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为 23 22 47 D.7 A. B. C. 3 3 6 6.关于直线 m, n与平面? , ?, 1四个命题: ①若m // ? , n // ?且? // ? , 则m // n ; ; ; ②若m ? ? , n ? ?且? ? ? , 则m ? n ③若m ? ? , n // ?且? // ? , 则m ? n ④若m // ? , n ? ?且? ? ? , 则m // n ;其中正确命题的序号是 A.①② B.③ ④ C.① ④ D.②③ 7. 在△ABC中,内角 A, B, C的对边分别是 a, b, c, 若a 2 ? b2 ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B ,则 A= A.30? B.60? C .1 2 0 ? D.150 ? k的取值范围 8.已知 点A(1,2), B(?2,?1), 若直线l : y ? k ( x ? 2) ? 1与线段AB没有交点,则 1 1 1 1 A.k ? B.k ? C.k ? 或k ? ?2 D. ? 2 ? k ? 2 2 2 2 2 2 2 2 sin a3 cos a6 ? sin a6 cos a3 9.设等差数列 ?an ?满足 ? 1, 公差d ? (?1,0),当且仅当 sin?a4 ? a5 ?
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n ? 9 时,数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 取得最大值,则该数列首项 a1 的取值范围为

?7 4 ? ?7 4 ? A.? ?, ? ? B.? ? , ? ? ?6 3 ? ?6 3 ? 10.若正实数 a, b满足a ? b ? 1 ,则

?4 3 ? C.? ? , ? ? ?3 2 ?

?4 3 ? B.? ? , ? ? ?3 2 ?

1 1 1 2 A. ? 有最大值 4 A.ab有最小值 D.a 2 ? b 2有 最 小 值 A. a ? b有最大值 2 a b 4 2 ?0 ? x ? 3 ? 11. 点 M ( x, y) 是 不 等 式 组 ? y ? 3 表示的平面区域 ? 内的一动点,且不等式 ? ?x ? 3 y 2 x ? y ? m ? 0恒成立,则 m 的取值范围是
B.m ? 3 C.m ? 0 A.m ? 3 ? 2 3 D.m ? 1 ? 2 3 12.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 线段 B1 D1 上有两个动点

E , F ,且 EF ?

A. AC ? BE B.EF // 平面ABCD C.三棱锥A ? BEF的体积为定值 D.异面直线AE, BF所成的角为定值

2 ,则下列结论中错误的是 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.经过点 P(3,?1), 且在x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线l的方程是______
14.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等,则圆锥轴截面顶角 的余弦值是_______ 15. △ABC中角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知?A ? 60?,a ? 3, b ? x ,若满足条件的三角 形有两个,则 x 的取值范围是_______ 16.已知数列 ?an ?满足 a1 ? 33, an?1 ? an ? 2n(n ? N ),则
*

an 的最小值为_______ n

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 2 17.(本题满分 10 分)已知关于 x 的不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0的解集为 {x1 ? x ? b} (Ⅰ)求实数 a , b 的值 x?c ? 0(c为常数) . (Ⅱ)解关于 x 的不等式: ax ? b

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18.(本题满分 12 分)设公差不为 0 的等差数列{an}的首项为 1,且 a2 , a5 , a14构成等比数列 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足

b b1 b2 1 ? ? ? ? n ? 1 ? n , n ? N * , 求 {bn }的前n项和Tn . a1 a2 an 2

19.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, A, B, C所对的边分别为 a, b, c , tan C ?

sin(B ? A) ? cosC. (Ⅰ)求 A , B ; (Ⅱ)若 △ABC的面积S△ABC ? 3 ? 3,求a, c.

sin A ? sin B , cos A ? cos B

20.(本小题满分 12 分)已知直线方程为 (2 ? m) x ? (2m ? 1) y ? 3m ? 4 ? 0, 其中m ? R (Ⅰ)求证:直线恒过定点; (Ⅱ)当 m变化时,求点 Q(3,4)到直线的距离的最大值 ; (Ⅲ)若直线分别与 x 轴负半轴、 y 轴的负半轴交于 A、B两点,求△AOB面积的最小值及此 时的直线方程.

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21.(本小题满分 12 分) A 、 B 两仓库分别有编织袋 50 万个和 30 万个,由于抗洪抢险的需要, 现需调运 40 万个到甲地,20 万个到乙地,已知从 A 仓库调运到甲、乙两地运费分别为 120 元/万 个、180 元/万个;从 B 仓库调运到甲、乙两地运费分别为 100 元/万个、150 元/万个,问如何调运, 能使总运费最小?总运费的最小值是多少?

22.(本小题满分 12 分) 已知几何体 A ? BCDE的三视图如图 所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正视图为直角 梯形. (Ⅰ)求此几何体的体积 V 的大小. (Ⅱ)求异面直线 DE与AB所成角

的余弦值;
(Ⅲ)求二面角 A ? ED ? B 的正弦值.

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