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双曲线与直线的位置关系学习教材PPT课件_图文


直线与双曲线 一:直线与双曲线位置关系种类 Y O X 种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点) 位置关系与交点个数 Y 相交:两个交点 O X 相切:一个交点 相离: 0个交点 Y 相交:一个交点 O X 总结 方程组解的个数 交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交 有没有问题 ? 两个交点 相交 >0 <0 两个交点 0 个交点 一个交点 相交 相离 =0 ? 相切 相交 天哪 ! [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ? 实践是检验真理的唯一标准 ! 请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 [1] x y l : x ? 3 ,c : ? ?1 9 16 2 2 2 2 相 切 [2] 4 x y l : y ? x ?1 , c : ? ?1 3 9 16 回顾一下:判别式情况如何? 相 交 一般情况的研究 显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何? b x y l : y ? x ? m ,c : 2 ? 2 ?1 a a b 根本就没有判别式 ! 2 2 唉 ! 白担心一场 ! 当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方 程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根 本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓 的判别式了 。 结论:判别式依然可以判断直线与双曲线的 位置关系 ! >0 <0 两个交点 0 个交点 一个交点 相交 相离 相切 =0 好也 ! 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交(一个交点) 得到一元二次方程 计算判别式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 判断下列直线与双曲线的位置关系 4 x y [1] l : y ? x ? 1 , c : ? ? 1 5 25 16 5 x y [2] l : y ? x ? 1 , c : ? ? 1 4 25 16 2 2 2 2 相交(一个交点) 相离

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