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黄冈市2014年春季高一年级期末考试 数学


黄冈市 2014 年春季高一年级期末考试 数 学 试 题
高一年级数学组命制 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时 120 分钟 注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中,否则作零分处理。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. 已知直线 x+my+1=0 与直线 m x+y-1=0 互相垂直,则实数 m 为(
2

)

A.1

B.0 或 1

C.0 或-1
)

D.0 或±1

2. 设 a<0,-1<b<0,那么下列各式中正确的是(

A.a>ab>ab2

B.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2

D.ab>ab2>a
)

3. 已知 m,n,l 为三条不同的直线 α、β 为两个 不同的平面,则下列命题中正确的是(

A.α//β,m?α,n?β?m//n C.m⊥α,m⊥n?n//α

B.l⊥β,α⊥β?l//α D.α//β,l⊥α,n?β?l⊥n 1 2

4. 已知点(cosθ, sinθ)到直线 xsinθ+ycosθ-1=0 的距离是 ( 0 ≤ ? ≤

?
2

), 则 θ 的值(

)

A.

? 12

B.

5? 12

C.

5? ? 或 12 12

D.

?
6



5? 6

5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB 的中点为 M,DD1 的中点为 N,则异面直线 B1M 与 CN 所成的角为( )

A.

?
6

B.

?
4

C.

?
3
2

D.

?
2

6. 已知数列{an}(an>0),若 n∈N*,n≥2,有 an ? an?1an?1 , 则下列不等式中一定成立( )

A. C.

a2012 ? a2014 ≥ a2013 2 a2012 ? a2014 ? a2013 2

B. D.

a2012 ? a2014 ≤ a2013 2

a2012 ? a2014 ? a2013 2
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高一数学试题

7. 已知{an}为等差数列且(a5+a6+a7+a8)(a6+a7+a8)<0,则(

)

A.|a6|>|a7|

B.|a6|<|a7|

C.|a6|=|a7|

D.a6=0

8. 已知某个几何体的三视图如右, 那么这个几何体的体积是( )

1 3 4 C. 3

A.

2 3 8 D. 3

B.

9. 在⊿ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 C=

2π 3 ,c= 2a,则(

)

A.a>b

B.a<b C.a=b D.a 与 b 的大小关系不确定 10.已知过点 P(4,1)的直线分别交 x、y 轴于 A、B 两点,O 为坐标原点,若⊿ABO 的面 积为 8,则这样的直线有( ) A .4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 5? 2 11. 已知{an}为等比数列,且 a1a11 ? a6 ? ,则 tan ? a3a9 ? ? ________. 3 12. 若直线 l 沿 x 轴向右平移 3 个单位,再沿 y 轴向上平移 2 个单位,回到原来位置,则直 线 l 的斜率为为__________. 2 13. 已知圆锥的表面积为 πm ,它的侧面积展开图是一个半圆,则圆锥的体积为______. ?2 x ? y ? 6 ≤ 0 ? 14. 设不等式组 ? x ? y ? 3 ≥ 0 表示的平面区域为 M,若直线 y=k(x+1)+1 经过区域 M, ? y≤2 ? 则实数 k 的取值范围____________. 15. 已知{an}为等差数列, a3≤4, a5≤6, Sn 为数列{an}的前 n 的和, 则 S6 的最大值为_____. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)
16.(本小题满分 12 分) 2 已知 f(x)=ax -3x+6,不等式 f(x)>4 的解集为 A={x|x<1 或 x>b}. (1)求 a、b 的值; (2)解不等式

f ? x? x

? x.

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17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1 ? 3,an?1 ? 3an ? 3 (n∈N*),数列{bn}满足 bn=
n

an . 3n

(1)证明:数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项的和 Sn.

18.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中, BC 边上的高所在的直线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 , ? A 的角平分线所在的直 线方程为 y ? 0 ,点 C 的坐标为 (1, 2) . (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)又过点 C 作直线 l 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于点 M , N ,求 ?MON 的面积最小值 及此时直线 l 的方程.

19.(本小题满分 12 分)

B, C 所对的边分别 为 a , b, 已知 ?ABC 中, 角A, 且满足 sin A( 3 cos A ? sin A) ? c,
(1)求角 A ; (2)若 a ? 2 2 , ,求 S ?ABC 最大值.

3 2

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20.(本小题满分 13 分) 如图,AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上,AB∥EF,矩形 ABCD 的边 BC 垂直于圆 O 所在的平面,且 AB=2,AD=EF=1. (1)求证: AF ? 平面 CBF ; (2) M 为 FC 的中点,求证: OM ∥平面 ADF ; (3)求三棱锥 F ? ABC 的体积。

21.(本小题满分 14 分)

x?0 ? ? y?0 设不等式 ? 所表示的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的格点(x,y)(x,y∈Z)的个数为 ? y ? ? nx ? 3n ? f (n) ( n ? N ? ). (注:格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点) (1)求 f (1), f (2) 的值及 f ( n) 的表达式; f (n) f (n ? 1) (2)记 Tn ? ,若对于任意 n∈N*,总有 Tn ? m 成立,求实数 m 的取值范围; 2n f ( n) ( 3 )设 S n 为数列 ?bn ? } 的前 n 项和,其中 bn ? 2 ,问是否存在正整数 n , t ,使
成立,若存在,求出正整数 n,t;若不存在,请说明理由.

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