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高中数学 第一章 集合与函数概念本章回顾课件 新人教A版必修1


第一章 集合与函数概念 本章回顾 知识网络 规律方法总结 1.在判定给定对象能否构成集合时,特别要注意它的“确 定性”;在表示一个集合时,要特别注意它的“互异性”. 2.在集合运算中必须注意组成集合的元素及元素应具备 的性质. 3.若集合中的元素是用坐标形式给出的,要注意满足条 件的点构成的图形是什么,用数形结合法解之. 4.当集合中含有参数时,须对参数进行分类讨论,分类 时要不重不漏. 5.函数相同的判定方法:①定义域相同;②对应关系相 同(二者缺一不可). 6.函数定义域的求法 求函数的定义域,就是求函数解析式有意义的自变量的取 值范围.列出不等式或不等式组求其解集,具体要求: (1)分式中分母不为零; (2)偶次根式中被开方数非负; (3)由实际问题确定的函数,其定义域要使实际问题不失 去意义. 7.求函数值域的常用方法 (1)观察法:对于一些较简单的函数,其值域可通过观察 得到; (2)图象法:作出函数的图象,观察图象得到值域; (3)单调性法:利用函数的单调性求值域; (4)配方法:把函数配方,利用二次函数的性质求出值 域; (5)换元法:通过换元,将所给函数化为易于求值域的函 数;但要注意换元后新变量的取值范围; (6)分离常数法:多用于有理分式,即将有理分式变形, 转化为“整式与反比例函数类和”的形式,便于求值域. 8.函数单调性的判断步骤 (1)在区间内任取两个自变量的值x1,x2,并且规定其大小 关系,如x1>x2; (2)作差f(x1)-f(x2),变形(配方,因式分解等)确定符号; (3)给出结论. 注意 求函数的单调区间不能忽视定义域,单调区间应是 定义域的子集.当函数的单调区间不止一个时,中间不能用符 号“∪”连接. 9.函数奇偶性的判断步骤 (1)先求函数的定义域,若定义域不关于原点对称,则该 函数为非奇非偶函数; (2)若函数的定义域关于原点对称,再用奇偶性的定义严 格判定. 数学思想 1.数形结合的思想 在解决数学问题时,将抽象的数学语言与直观的图形结合 起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体 形象的联系和转化,即把数量关系转化为图形的性质来确定, 或者把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究. 【例1】 已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-a<0}. (1)若A∩B=?,求实数a的取值范围; (2)若A? B,求实数a的取值范围. 【分析】 (1)A∩B=?其实质是A与B无公共元素; (2)A? B说明了A是B的真子集,明确了上述关系,只要借助数 轴即可得到答案. 【解】 ∵A={x|-2<x<4},B={x|x<a}. 在数轴上将集合A表示出来,如下图所示,由图可知: (1)若A∩B=?,则a≤-2; (2)若A? B,则a≥4. 【例2】 集合S={x|x≤10,且x∈N*},A? S,B? S,且 A∩B={4,5},(?SB)∩A={1,2,3},(?SA)∩(?SB)={6,7,8},求 集合A和B. 【分析】 这类集合问题比较抽象,关系较复杂,而解题 时若借助韦恩图进行数形分析,采取数形结合的思想方法,则 可以将问题直观化、形象化,从而使问题快速、准确地获解, 此题如下图. 【解】 如上图所示,∵A∩B={4,5}, ∴将4,5写在A∩B中. ∵(?SB)∩A={1,2,3}, ∴将1,2,3写在A中. ∵(?SB)∩(?SA)={6,7,8}, ∴将6,7,8写在S中A,B之外. ∵(?SA)∩A与(?S

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