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2013届高考数学知识点复习14


第四教时
教材:弧度制(续) 目的:加深学生对弧度制的理解,逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的 问题。 过程:一、复习:弧度制的定义,它与角度制互化的方法。 口答 《教学与测试》 P101-102 练习题 1—5 并注意紧扣, 巩固弧度制的概念,然后再讲 P101 例二 l n?r 二、由公式: ? ? ? 比相应的公式 l ? 简单 l ?r?? r 180 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积 例一 (课本 P10 例三) 利用弧度制证明扇形面积公式 S ? 形弧长, R 是圆的半径。 证:
R o S l

1 lR 其中 l 是扇 2
1 ?R 2 2?

如图:圆心角为 1rad 的扇形面积为: 弧长为 l 的扇形圆心角为 ∴S ? 比较这与扇形面积公式 S 扇 ?
l 1 1 ? ? ?R 2 ? lR R 2? 2 l rad R

n?R 2 要简单 360

例二 《教学与测试》P101 例一 直径为 20cm 的圆中,求下列各圆心所对 4? 的弧长 ⑴ ⑵ 165? 3 4? 40? ? 10 ? (cm ) 解: r ? 10cm ⑴: l ? ? ? r ? 3 3 ? 11? ? 165 (r a )d ? r a d ∴ ⑵ : 165 ? ? 180 12 11? 55? l? ? 10 ? (cm ) 12 6 例三 如图,已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形 的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。 解:设扇形的半径为 r,弧长为 l ,则有
A B

o

?2r ? l ? 6 ?r ? 2 ?l ?? ? ?1 ?l ? 2 ?r ? ? 例四 计算 sin 4

∴ 扇形的面积 S ?
t a n .5 1

1 rl ? 2(cm ) 2 2

解:∵

?
4

? 45 ?

∴ sin

?
4

? sin 45? ?

2 2

1.5rad? 57.30? ? 1.5 ? 85.95? ? 85? 57'

∴ tan1.5 ? tan85? 57' ? 14.12 例五 ⑴ 解: 将下列各角化成 0 到 2? 的角加上 2k? (k ? Z ) 的形式
19 ? 3



? 315?

19 ? ? ? ? 6? 3 3

? 315 ? ? 45 ? ? 360 ? ?

例六

? 2? 4 求图中公路弯道处弧 AB 的长 l (精确到 1m)

?

60 R=45

图中长度单位为:m ? 解: ∵ 60 ? ? 3 ? ∴ l ? ? ? R ? ? 45 ? 3.14 ? 15 ? 47 (m) 3 三、练习: P102 练习 6 四、作业: 课本 P11 -12 P12-13 练习 8、9、10 习题 4.2 5—14


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