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湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

湖北省宜昌市金东方高级中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理)试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.某大学数学专业一共有 160 位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的 样本,已知 40 号、 72 号、 136 号同学在样本中,那么样本中还有 2 位同学的编号应该为 ( ) A. 10, 104 B. 8, 104 C. 10, 106 D. 8, 106 2.命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( ) A.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 B.对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 2 2 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 D.存在 x0 ? R ,使 x0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 3.如图,若 N ? 5 时,则输出的数等于( ) 5 4 6 C. 5 A. 4 5 5 D. 6 B. 4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 ( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 5.某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过两次而接通电话的概率为 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 2 3 5 9 3 1 B. C. 10 10 5 2 2 2 2 6.圆 O1 : x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O2 : x ? y ? 4 y ? 0 的公共弦长为 A. A. D. 1 10 ( ) 4 5 5 B. 2 5 5 C. 3 D. 5 5 7.2015 年亚洲杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人 均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( ) A.18 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 8.下列命题中,正确的个数为 ① 设随机变量 ? 服从正态分布 N(0,1) ,若 P (? ? 1) ? p, 则P ( ?1 ? ? ? 0) ? “ ? ? ? ”的充分不必要条件; ③ “ x ? 4 ”是“ x ? 3 x ? 4 ? 0 ”的必要不充分条件; ④ “ ab ? 0 ”是“ a ? 0 ”的既不充分又不必要条件; A.0 2 2 ( ) 1 “ sin ? ? sin ? ”是 ? p ;② 2 B.1 C.2 D.3 9.记 x ? y ? 4 确定的区域为 U , y ? x 确定的区域为 V ,在区域 U 中每次任取 1 个点,连续取 3 次得到 3 个点,则这 3 个点中恰好只有 2 个点在区域 V 中的概率为 A. ( D. 2 ) 9 64 2 B. 2 27 64 C. 4 27 2 9 2 10.圆 C 的方程为 x ? y ? 4 , 圆 M 的方程为 ( x ? 5cos ? ) ? ( y ? 5sin ? ) ? 1(? ? R) , 过圆 M 上任意一 点 P 作圆 C 的两条切线 PA、PB ,切点分别是 A、B ,则 PA ? PB 的最小值是 A.12 B.10 C.6 D.5 ( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置.) 11. 已知直线 l1 : (1 ? a ) x ? ay ? 2 ? 0 , l2 : ax ? (2a ? 1) y ? 3 ? 0 ,若 l1 ? l2 ,则 a 的值为 . 12. 总体由编号为 01, 02, ,19, 20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从 随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号 为 . 7815 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6936 0805 7481 13.在 (1 ? x 2 )(1 ? 2 x)6 的展开式中, x 5 的系数为 . 14、已知直线 l : y ? x ? 1 ,点 A(1, 2), B(3,1) ,若在直线 l 上存在一点 P ,使得 PA ? PB 最大,则点 P 坐 标为 15.设有一组圆 Cm : ( x ? 2m ? 1) ? ( y ? m ? 1) ? 4m ( m 为正整数 ) 下列四个命题: ... , 2 2 2 ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不 相交 . ③所有的圆均不 经过原点 . ④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 . (写出所有真命题的序号) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 高 二 某 班 50 名 学 生 在 一 次 百 米 测 试 中 , 成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间,将测试结果按如下方式 分成五组,第一组 [13,14) ,第二组 [14,15) ?,第五组 [17,18] ,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩在区间 [14,16) 内规定为良好,求该班在这次百 米测试中成绩为良好的人数; (2)请根据频率分布直方图估计该组数据的众