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湖北省补习学校2017届高三联合体大联考数学(理)试题(含答案)word版

2016—2017 学年度 湖北省补习学校联合体大联考 理科数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.在 ?ABC 中, “A? A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 ? 6 ”是“ sin A ? 1 ”的( 2 ) B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ? 2, 前 n 项和为 Sn ,若 S6 9 ? ,则 lim S n ? ( n ?? S3 8 ) A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 3. 在 ?ABC 中,有命题:① AB ? AC ? BC ??? ? ??? ? ??? ? ② AB ? BC ? CA ? 0 ??? ? ??? ? ??? ? ? ③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形 ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是( A.①② B.①④ C.②③ D.②③④ ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) 4. 若直线 l1 : y ? k ( x ? 4) 与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点( A. (0,4) 5. 已知 cos(? ? A. tan C. tan B. ( ?2, 4 ) C. (0, 2) D. (4, ?2) ) ? ? ? 2 2 ) ? 0,cos(? ? ? ) ? 0, 下列不等式中必成立的是( B. sin D. sin ? ? 2 2 ? cot ? cot ? ? 2 2 ? cos ? cos ? ? 2 2 2 6. 设 A ? {x | y ? ln(2 ? x ? x2 ), x ? R}, B ? {y | y ? A. (??, ?1] ? [2, ??) C. (??,0] ? [2, ??) 2 2 x ? 2, x ? A} ,则 CA B ? ( ) B. (?1, 0) D. (?1,1] 7. 已知方程 ( x ? 4 x ? m)( x ? 4 x ? n) ? 0 的四个实根组成以 A.2 1 为首项的等差数列,则 | m ? n |? ( 2 ) B. 11 2 C. 13 2 D. 19 2 8.某学校计划用不超过 400 元的资金购买单价分别为 40 元的资料和 60 元的仪器,根据需要,资料至少 买 4 本,仪器至少买 2 件,则不同的选购方式共有( A.6 种 B. 7 种 C. 8 种 D. 9 种 9. 给出下列三个结论: ① ) a 2 ? b2 a ? b ? (a, b ? R) 2 2 2 2 2 ② (a1 ? a2 )(b12 ? b2 ) ? (a1b1 ? a2b2 )2 (a1, a2 , b1, b2 ? R) ③ (1 ? x)n ? 1 ? nx ( x ? ?1 且 x ? 0, n ? N 且 n ? 2) 其中正确的个数为( A.0 个 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个 ) 10. 若 f ( x ) 的导数为 f ?( x ) ,且满足 f ?( x) ? f ( x), 则 f (3) 与 e3 f (0) 的大小关系是( A. f (3) ? e3 f (0) C. f (3) ? e3 f (0) B. f (3) ? e3 f (0) D.不能确定 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.若集合 A ? {x | 2cos 2? x ? 2x , x ? R}, B ? { y | y 2 ? 1, y ? R}, 则 A ? B ? 12.已知实数 ( x, y ) 满足条件 ( x ? 2) ? y ? 1,则 2 2 y 的取值范围是 x 13.消息传播问题: 一个人知道一个消息,他第一次对 2 个人说了,结果全城人中就有 3 个人知道了,这 2 个人又每人把消息告诉了 2 个人,结果全城人中就有 7 个人知道了,假如这样传播 9 次,全城中该有 人知道这一消息 14.若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且 f (2 x ? 1) 的周期为 4,若 f (6) ? ?2 ,则 f (2008) ? f (2010) ? 15.对于数列 ?an ? ,我们把 a1 ? a2 ? ? ? an ? ? 称为级数,设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,如果 lim S n 存在,,那么级数 a1 ? a2 ? ? ? an ? ? 是收敛的. 下列级数中是收敛的有 n ?? (填序号) ①1 ? r ? r ? ? ? r 2 n ?1 ?? ② 1 1 1 ? ?? ? 2 ?? 2 6 n ?n ③1 ? 2 3 n ? 2 ? ? ? n ?1 ? ? 3 3 3 三、解答题(共 75 分) 16.(12 分)设 a ? (cos x,1), b ? (sin x, 2) (1)若 a / / b ,求 (sin x ? cos x)2 的值 (2)若 f ( x) ? (a ? b ) ? a ,求 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的递减区间 ? ? ? ? ? ? ? 17.(12 分)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 (1)若直线 l 过点 A(1, 0) 且被圆 C 截得的弦长为 2,求直线的方程 (2)已知圆 M 过圆 C 的圆心,且与(1)中直线 l 相切,若圆 M 的圆心在直线 y ? x ? 1 上,求圆 M 的方 程 18. ( 12 分 ) 已 知 常 数 p ? 0 且 p ? 1 , 数 列 ?an ? 前 n 项 和 Sn ? p ( 1? an ) 数 列 ?bn ? 满 足

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