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河北省唐山一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版无答案

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第Ⅰ卷(共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.
1. 不等式 2ax ? 1 解集为 Q, p ? x x ? 0 , 若Q

?

?

1? ? 则 a 等于 ( CR P ? ? x 0 ? x ? ? , 4? ?



A.

1 4

B.

1 2

C.4

D. 2

2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 8a 2 ? a5 ? 0 ,则 A. ? 8 B. 5 C. 8 D. 15

S4 ?( S2



3. 已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m?平面 ? ,则“ ? ∥ ? ”是“l ⊥m”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
x x



4.已知命题 p:?x∈(0, ? ? ) ,3 >2 ,命题 q:?x∈( ? ? ,0) , x ? 2 ? x ,则下列命 题为真命题的是( A . p∧ q ) C.(¬p)∧ (¬q)
2 2

B .(¬p)∧ q

D.p∧ (¬q) )

5. 直线 x-2y-3=0 与圆 C: (x-2) +(y+3) =9 交于 E、F 两点,则△ECF 的面积为(

A.

3 2

B. 2 5

C.

3 5 5

D.

3 4
4? ) 等于( 3
)

6. 已知向量 a ? (sin(? ? A. ?

?
6

若a ? b, 则 sin(? ? ),1), b ? (4, 4 cos ? ? 3) ,

3 4

B. ?

1 4

C.

3 4

D.

1 4

7. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 | F1 F2 | 为直径的圆 a 2 b2


与双曲线渐近线的一个交点为 (3, 4) ,则此双曲线的方程为(

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A.

x2 y 2 ? ?1 9 16

B.

x2 y 2 ? ?1 3 4

C.

x2 y 2 ? ?1 16 9

D.

x2 y 2 ? ?1 4 3

8. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一直 角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )

9.函数 y ? 3sin(2 x ?

) ) 的图像为 C ,如下结论中错误的是( 3 11 A.图像 C 关于直线 x ? ? 对称 12 2? B.图像 C 关于点 ( , 0) 对称 3 ? 7? C.函数 f ( x) 在区间 (? , ) 内是增函数 12 12 5? D.由 y ? 3 cos 2 x 得图像向右平移 个单位长度可以得到图像 C 12 10. 已知函数 f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,当 x ? [0 , 2] 时, f ( x) ? 1 ? x , 则方程 f ( x) ? A.8

?

1 在区间 [?10 ,10] 上的解的个数是 ( 1? | x |
B.9 C.10 D.11



11. △ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 OA ? 2OB ? OC 为( A. ? 1 12.定义在(0, 立,则( A. 3 f ( ) ? ) ) B.1 C. ? 2
/

? 0 ,则

的值

D. 2

)上的函数 f ( x), f ( x) 是它的导函数,且恒有

f ( x) ? f / ( x) tan x 成

?

4

2f( ) 3

?

B. f (1) ? 2 f ( ) sin 1

?

6

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C.

2f( )? f( ) 6 4

?

?

D.

3f ( ) ? f ( ) 6 3

?

?

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线 y 2

? 2 px 过点 M ? 2, 2 ? ,则点 M 到抛物线焦点的距离为

.

?x ? 1 ? 14.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,点 A(2,1), B(x,y), O 为坐标原点,则 OA ? OB ?x ? y ? 2 ?
最大值时为 .

15.已知 A、B、C 是球 O 的球面上三点,∠ BAC=90°,AB=2,BC=4,球 O 的表面积为 48? , 则异面直线 AB 与 OC 所成角余弦值为 .

16 . 已 知 函 数 f ? x ? 对 于 一 切 实 数 x,y 均 有 f ? x ? y ? ? f ? y ? ? x ? x ? 2 y ? 1? 成 立 , 且

? 1? f ?1? ? 0, 则当x ? ? 0, ?,不等式f ? x ? ? 2<1o g a x 恒 成 立 时 , 实 数 a 的 取 值 范 围 ? 2?
是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)
17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 {a n } 中,公差 d ? 0 ,其前 n 项和为 S n ,且满足:

a 2 ? a3 ? 45 , a1 ? a 4 ? 14 .
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)令 bn ?

(n ? 25)bn ?1 2S n f ( n ) ? (n ? N *) ,求 f (n) 的最小值. , bn 2n ? 1

18. (本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别是 ?ABC 的三个内角 A,B, C 的对边,

2b ? c cos C ? a cos A
(1)求 A 的大小;

(2) 当 a ?

3 时,求 b 2

? c 2 的取值范围.

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19. (本小题满分 12 分)在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA=AB=4,∠CDA=120°. (1)求证:BD⊥PC; (2)设 E 为 PC 的中点,点 F 在线段 AB 上,若直线 EF∥平面 PAD,求 AF 的长; (3)求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值.

20. (本小题满分 12 分)某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为 x 亿元, 其中用于风景区改造为 y 亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备 下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年 改造生态环境总费用至少 a 亿元,至多 b 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造 生态环境总费用的 15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的 25%. 若 a ? 1 , b ? 4 ,请你分析能否采用函数模型 y= 方案。 21. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 与x 轴垂直,椭圆的离心率 e ? (1) 求此椭圆的标准方程; (2) 设 P 此椭圆上异于 A,B 的任意一点, PH ? x 轴,H 为垂足,延长 HP 到点 Q,使得 HP=PQ,连 接 AQ 并延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点,判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 位 置关系。

1 ( x 3 ? 4 x ? 16) 作为生态环境改造投资 100

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB,过点 B 的直线 l a2 b2

3 ,F 为椭圆的左焦点,且 AF ? BF ? 1 2

[Z§X§X§K]

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22. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) ? x ? e ( a ? 0) . (1)曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线恰与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,求 a 的值; (2)若 x∈[a,2a]求 f(x)的最大值; (3)若 f(x1)=f(x2)=0(x1<x2) ,求证: .

x a

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