kl800.com省心范文网

广东省廉江一中2016届高三数学上学期开学摸底测试试卷 理


廉江一中 2016 届高三第一次月考理科数学试题
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x ? 3 x ? 4 ? 0}, 则 (C R S ) ? T ? (
2

)

A. (?2,1] 2.函数 y ?

B. (??,?4] )

C. (??,1]

D. [1,??)

lg( x ? 1) 的定义域是( x ?1
B. [?1,??)
n

A. (?1,??)

C. (?1,1) ? (1,??) )
n

D. [?1,1) ? (1,??)

3.设命题 P: ? n ? N, n 2 > 2 ,则 ? P 为( (A) ? n ? N, n 2 > 2
n

(B) ? n ? N, n 2 ≤ 2
n

(C) ? n ? N, n 2 ≤ 2

(D) ? n ? N, n 2 = 2

n

4 .设集合 A ? {1,2,3}, B ? {4,5}, M ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B}, 则 M 中元素的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ) D. y ? ( ) x ) D. (2,2)

5.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,??) 上为减函数的是( A. y ? 3 ? x B. y ? x
3

C. y ? x

?1

1 2

6.函数 y ? 3 ? log a (2 x ? 3) 的图象必经过定点 P 的坐标为( A. (?1,3) 7.已知函数 f ( x) ? ? A. B. (?1,4) C. (0,1)

1 ? ? ( )x 2 ? ? f ( x ? 1)
B.

,则 f (l) 的值是( x?3
C.24 D.12

x?3

)

1 12
x

1 8

8.已知 f1 ( x) ? a , 两个函数的是(

f 2 ( x) ? x a , f 3 ( x) ? log a x(a ? 0 且 a ? ? 1), 在同一坐标系中画出其中
)

A.

B.

C.

D.
1

9.函数 f ( x) 是定义在 (?2,2) 上的奇函数,当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2 ? 1, 则 f (log 2 ) 的
x

1 3

值为(

) B. ?

A. ? 2

2 3

C. 7

D. 3 2 ? 1

?1 x?0 ? 2 10.函数 f ( x) ? ? 0 x ? 0 , g ( x) ? x ? f ( x ? 1), 则函数 g ( x) 的递减区间是( ?? 1 x ? 0 ?
A. [0,??) B. [0,1) C. (??,1) D. (?1,1)

)

11. 设函数 f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0 时,y=f(x)是奇函数.②b=0,c>0 时,方程 f(x)=0 只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程 f(x)=0 最多有两个实根. 其中正确的命题是 A.①② ( ) B.②④ B C.①②③ D.①②④

12.已知函数 f(x)=cos x (x∈(0,2π ))有两个不同的零点 x1,x2,且方程 f(x)=m 有两个 不同的实根 x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数 m 的值为 ( A. 1 2 1 B.- 2 C. 3 2 D.- 3 2 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知集合 A ? { y | y ? }, B ? { y | y ? x }, 则 A ? B ? ___
2

1 x

14.设 a ? 0.3 , b ? 2 , c ? log 2 5, d ? log 2 0.3, 则 a, b, c, d 的大小关系是____. (从小到
2 0.3

大排列) 15 若函数 f ( x) ? x ln( x ? a ? x ) 为偶函数,则 a ?
2

.

16.设函数 y ? f ( x) 在 (??,??) 内有定义,对于给定的正数 K,若定义函数

? f ( x) f K ( x) ? ? ? K

f ( x) ? K f ( x) ? K

取函数

f ( x) ? 2 ?|x|.

当K ?

1 时,函数 f K ( x) 的单调 2

递增区间为____. .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)已知集合 M ? {a ? 3,2a ? 1, a ? 4}, 且 ? 3 ? M ,
2

求实数 a 的取值集合.
2

1 1 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= - (a>0,x>0).

a x

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; 1 1 (2)若 f(x)在[ ,2]上的值域是[ ,2],求 a 的值. 2 2

19. (本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2, x 2 且当 x∈(0,1)时,f(x)= x . 4 +1 (1)求 f(1)和 f(-1)的值; (2)求 f(x)在[-1,1]上的解析式.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

2?x ? x ?1

(1)证明:函数 f ( x) 在区间 (?1,??) 上为减函数; (2)是否存在负数 x0 , 使得 f ( x 0 ) ? 3 0 成立?若存在, 求出 x0 , 若不存在, 请说明理由.
x

21. (本小题满分 12 分)已知函数 g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b(a ? ? 0, b ? 1) 在区间 [2,3] 上有最
2

大值 4,最小值 1. 设函数 f ( x) ?

g ( x) ? x

3

(1)求 a、b 的值及函数 f ( x) 的解析式; (2)若不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ? [?1,1] 时恒成立,求实数 k 的取值范围.
x x

22. (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 f ( x) ?

x mx , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? 在 1? x x ?1
2

区间 (?1,1) 上有且仅有两个不同的零点,求实数 m 的取值范围.

廉江一中 2016 届高三第一次月考理科数学试题答案 1C 2C 3C 4B 5C 6A 7B 8B 9A 10B 11C 解析 当 c=0 时,f(x)=x|x|+bx, 此时 f(-x)=-f(x),故 f(x)为奇函数.①正确; 当 b=0, c>0 时, f(x)=x|x|+c, 若 x≥0, f(x)=0 无解, 若 x<0,

f(x)=0 有一解 x=- c,②正确;结合图象知③正确,④不正
确.
4

12 答案 D 解析 假设方程 f(x)=m 的两个实根 x3<x4.由函数 f(x)=cos x(x∈(0,2π ))的零点为 π 3π π 3π , , 又四个数按从小到大排列构成等差数列,可得 <x3<x4< , 2 2 2 2 π 3π 由题意得 x3+x4= + =2π , 2 2 π 2x3= +x4, 2

5π 5π 3 由①②可得 x3= , 所以 m=cos =- . 6 6 2 13, (0,+∞).14. d ? a ? b ? c. 15.1 16. (??,?1] . 17.因为 ? 3 ? M , 所以 a ? 3 ? ?3, 或 2a ? 1 ? ? 3, 或 a ? 4 ? ?3,
2

解得 a ? 0, 或 a ? ?1 或 a ? 1. -------------------------6 分 当 a ? 0 时, M ? {?3,?1,?4}, 符合题意;-------------------------7 分 当 a ? ?1 时, M ? {?4,?3,?3}, 这与元素的互异性矛盾,故舍去;--------8 分 当 a ? 1 时, M ? {?2,1,?3}, 符合题意.-----------------9 分 综上所述,实数 a 的取值集合为 {0,1}. ---------------------------------10 分。 18.解:(1)证明:设 x2>x1>0,则 x2-x1>0,x1x2>0.----------------------2 分 1 1 1 1 ∵f(x2)-f(x1)=( - )-( - )

a x2

a x1



1

x1



1

x2



x2-x1 x1x2

>0



-----------------------------------------------4 分 ∴ f(x2)>f(x1) , --------------------------------------------------------------5 分 ∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.---------------------------------------6 分 1 1 (2)∵f(x)在[ ,2]上的值域是[ ,2],----------------------8 分 2 2 1 又 f(x)在[ ,2]上单调递增,-------------------------------------10 分 2 1 1 ∴ f( ) = , f(2) = 2 , 易 得 a = 2 2 2 .----------------------------------------------12 分。 5 19 解:(1)∵f(x)是周期为 2 的奇函数, ∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),----------------2 分 ∴f(1)=0,f(-1)=0.-------------------------------------------5 分 (2)由题意知,f(0)=0. 当 x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).-----------------------------------------6 分 -x x 2 2 由 f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=- -x =- x ,----------------8 分 4 +1 4 +1 综上,在[-1,1]上,

5

x∈?0,1?, ? ? 2 f(x)=? - , x∈?-1,0?, 4 +1 ? ?0, x∈{-1,0,1}.
2 , x 4 +1
x x

x

--------------------12 分

20.(1)任取 x1 , x2 ? (?1,??), 且 x1 ? x2 . ---------------------------------------2 分 因为 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 分 所 以 函 数 在 (?1,??) f ( x) 数.-------------------------------------------6 分 (2)解法 1: f ( x) ? ?1 ? 但 上 为 减 函

2 ? x1 2 ? x 2 3x2 ? 3x1 ? ? ? 0, --------------------4 ( x x1 ?1 x 2 ?1 1?1)( x2 ?1)

3 , 由 x0 ? 0 得: f ( x0 ) ? ?1 或 f ( x0 ) ? 2, --------9 分 x ?1 x 使 f ( x0 ) ? 3 0 成 0 ? 3 x0 ? 1, 所 以 不 存 在 x0 ,
x

立.--------------------12 分。 解法 2:假设存在负数 x0 , 使得 f ( x 0 ) ? 3 0 成立,---------------7 分 则因为 x0 ? 0, 故 0 ? 3
x0

? 1, 即 0 ? f ( x 0 ) ? 1. -------------------8 分

? ? ? 1 ? x0 ? 2 ? ? 1 ? x0 ? 2 2 ? x0 ? ? ? 1, ? 故0 ? -----------10 分 ? ? 2x ? 1 ? ? x ? ?1或x ? 1 0 ? x0 ?1 ? 0 0 0 ? ? 2 ? x0 ? 1 ? ? 1 ? ? x 0 ? 2, 与 x0 ? 0 矛盾,--------------------------分 11 2 x 所以不存在负数 x0 , 使得 f ( x0 ) ? 3 0 成立.------------------------------------12 分

21.(1) g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b, 对称轴 x=1.----------------------------------2 分
2

?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 由题意得: ? g (2) ? 1 ? b ? 1 ,或 ? g (2) ? 1 ? b ? 4 -----------5 分 ? g (3) ? 3a ? b ? 1 ? 4 ? g (3) ? 3a ? b ? 1 ? 1 ? ?
解得 ?

?a ? 1 ?a ? ?1 或? (舍去) .------------------------------6 分 ?b ? 0 ?b ? 3 ? 1
1 ? 2. --------------------7 x


故 a ? 1, b ? 0. 所 以 g ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1, f ( x) ? x ? 分 (2) 不 等 式

f (2 x ) ? k ? 2 x ? 0,

2x ?

1 ? 2 ? k ? 2 x , -------------------------------- 8 分 2x 1 1 即 k ? ( x ) 2 ? 2 ? ( x ) ? 1, ----------------------------------------------10 2 2
6



设t ?

1 1 ? [ ,2], 所以 k ? (t ? 1) 2 , 又因 (t ? 1) 2 min ? 0, 故 k ? 0. ---------12 分。 x 2 2


22





f ( x) ?

x , x ?1
2



g ( x) ? 0,



x mx ? ? 0. x ?1 1? x
2

-------------------------2 分 化简得 x(mx ? x ? m ? 1) ? 0. 所以 x ? 0 或 mx 2 ? x ? m ? 1 ? 0.
2

若 0 是方程 mx 2 ? x ? m ? 1 ? 0 的根,则 m ? ? 1, ----------------------------------4 分 此 时 方 程 为 ? x 2 ? x ? 0 的 另 一 根 为 1 , 不 满 足 g ( x) 在 (?1,1) 上 有 两 个 不 同 的 零 点.------------------6 分 所以函数 g ( x) ? f ( x) ?

mx 在区间 (?1,1) 上有且仅有两个不同的零点等价于方程 1? x

mx 2 ? x ? m ? 1 ? 0 (*)在区间 (?1,1) 上有且仅有一个非零的实根.
(1)当 m ? 0 时,得方程(*)的根为 x ? ?1, 不符合题意.-----------------------7 分 (2)当 m ? ? 0 时,则 ①当 ? ? 1 ? 4m(m ? 1) ? 0 时,得 m ?
2

?1? 2 ?1? 2 ?若m ? , 2 2

则方程(*)的根为 x ? ? 若m ?

1 1 ?? ? 2 ? 1 ? (?1,1), 符合题意,--------8 分 2m ?1? 2

1 1 ?1? 2 ?? ? ? 2 ? 1 ? (?1,1), , 则方程(*)的根为 x ? ? 2 2m ?1? 2
?1? 2 ? -------------------------------------------------9 2

不符合题意. 所以 m ? 分

?1? 2 ?1? 2 或m ? ? 2 2 ?? (?1) ? ? (1) ? 0 2 令 ? ( x) ? mx ? x ? m ? 1, 由 ? , 得 ? 1 ? m ? 0. ------------------11 分 ?0 ?? (0) ?
②当 ? ? 0 时, m ? 综上所述,所求实数 m 的取值范围是 (?1,0) ? {

?1? 2 }. ----------------------12 分。 2

7


赞助商链接

广东省廉江一中2016届高三历史上学期开学摸底测试试卷

广东省廉江一中2016届高三历史上学期开学摸底测试试卷_政史地_高中教育_教育专区。2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考 历史试题 25、 《礼记·月令》载,...

广东省廉江一中2016届高三上学期开学摸底测试语文试卷 ...

广东省廉江一中2016届高三上学期开学摸底测试语文试卷 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。廉江市第一中学 2015—2016 学年高三级第一次月考 语文试卷(本试卷...

广东省廉江一中2016届高三上学期开学摸底测试历史试卷 ...

广东省廉江一中2016届高三上学期开学摸底测试历史试卷 Word版含答案.doc - 2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考 历史试题 25、 《礼记·月令》载,每年正月...

广东省湛江市廉江一中2016届高三上学期开学化学试卷【...

广东省湛江市廉江一中 2016 届高三上学期开学化学试卷参考答案与试题解析 一、选择...化学变化和物 变化的本质区别是否有新物质生成;据此分析判断. 【解答】解:A...

广东省湛江市廉江一中2016届高三上学期开学化学试卷

其原因 是. 2+ ﹣ . 广东省湛江市廉江一中 2016 届高三上学期开学化学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共 7 小题) 1.具有防腐作用的甲醛 () A.分子中...

广东省湛江市廉江一中2016届高三上学期第二次月考物理试卷

2015-2016年广东省湛江市廉江一中高三(上)第 二次月考物理试卷 一、选择题 1.关于加速度与速度的关系,正确的说法是( A.速度越大,加速度也越大 B.速度...

广东省湛江市廉江一中2016届高三上学期第二次月考化学试卷

广东省湛江市廉江一中2016届高三上学期第二次月考化学试卷_高中教育_教育专区。...是现在考试的热点. 二、解答题(共 4 小题,满分 58 分) 8. (14 分)碳酸...

广东省廉江市第一中学2016届高三政治上学期第一次月考(...

广东省廉江市第一中学2016届高三政治上学期第一次月考(开学摸底)试题 - 廉江一中 2016 届高 三级第一次月考文科综合政治 一、选择题:本题共 12 小题,每小...

广东省廉江一中2016届高三历史上学期第二次月考试卷

广东省廉江一中2016届高三历史上学期第二次月考试卷_政史地_高中教育_教育专区。廉江一中高三历史第二次月考试题 1.文献与考古表明,唐代中后期, “波斯锦” “...

广东省廉江一中2016届高三上学期第二次月考语文试卷 Wo...

广东省廉江一中2016届高三上学期第二次月考语文试卷 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年高三级第二次月考试题 语文第I卷 阅读题 甲 ...