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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编14:三角函数(4)


18. 已知函数 f ( x) ? 3 1 ? sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 ,x ? R ,将函数 f ( x) 向左平移 个 2 2 6 单位后得函数 g ( x) ,设三角形 ?ABC 三个角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 c ? 7 , f (C ) ? 0 , sin B ? 3sin A ,求 a 、 b 的值; (Ⅱ)若 g ( B) ? 0 且 m ? (cos A, cos B) , n ? (1,sin A ? cos A tan B) ,求 m ? n 的取值范围. 【答案】解: (Ⅰ) f ( x) ? ?? ? ?? ? 3 1 sin 2 x ? (cos 2 x ? sin 2 x) ? 1 2 2 ? 3 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 …………………………………………1 分 2 2 6 f (C ) ? sin(2C ? ) ? 1 ? 0 ,所以 sin(2C ? ) ? 1 6 6 ? ? 11? ? ? ? 因为 2C ? ? (? , ) ,所以 2C ? ? ,所以 C ? …… ………………………3 分 6 6 6 3 6 2 由余弦定理知: a 2 ? b 2 ? 2ab cos ? ? ? 因为 sin B ? 3sin A ,由正弦定理知: b ? 3a ……………………………………………5 分 解得: a ? 1, b ? 3 …………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由条件知 g ( x) ? sin(2 x ? 所以 sin(2 B ? 因为 2 B ? 3 ? 7 ,[来源:Z&xx&k.Com] ? ? 6 ) ? 1 所以 g ( B) ? sin(2 B ? ) ? 1 ? 0 , 6 6 ? ) ?1 ? ? 13? ? ? ? 即B ? ?( , ) ,所以 2 B ? ? 6 6 6 6 6 2 ?? ? 3 3 m ? (cos A, ) , n ? (1,sin A ? cos A) 2 3 于是 m ? n ? cos A ? ?? ? 3 3 1 3 ? (sin A ? cos A) ? cos A ? sin A ? sin( A ? ) …… 8 分 2 3 2 2 6 ?B ? 5 ? ? ? A ? (0, ? ) ,得 A ? ? ( , ? ) ……………………………………………10 分 6 6 6 6 ?? ? ? ∴ sin(A ? ) ? (0,1? ,即 m ? n ? (0,1? …………………………………………………12 分 6 5. 在 ?ABC 中,解 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 a ? 7, b ? 3, c ? 5, 则角 A 等于 A. ? 2? 3 B. 5? 6 C. 3? 4 D. ? 3 【答案】A 17. 已知函数 f ?x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? 1. 2 (I)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (II)当 x ? ?0, ? ?? ? 时,求函数 f ? x ? 的最大值及相应的 x 值. ? 2? 【答案】17.解: (I) f ?x ? ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1 ? 3 sin

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